→2次方程式
問題 x²+ax+b=0の2解がsin θ,cos θ(0≦θ≦π/4)で、f(x)=x²+ax+bの最小値が-1/8のとき、a,b,sin θ,cos θを求めよ。 高校生以上の方や数学が得意・好きな方はぜひ自力で解いてから解説を見てください。 〇クリックで解説を表示 2解をα=sin θ,β=cos θとおくと,f(x)=(x-α)(x-β)=x²+(-α-β)x+αβとなり、a=-α-β,b=αβが得られる。f(x)を平方完成すると、f(x)=(x-(a/2))²-(a²/4)+b-(a²/4)+bにa=-α-β,b=αβを代入すると最小値-1/8と等しくなるので,-(-α-β)²/4+…
皆さん、解の公式の「ax²＋2bx＋c=0」バージョンって覚えにくくないですか？私も解の公式はax²＋bx＋c=0の方しか覚えていません。こっちだけ覚えていても解けますからね。（計算大変ですが、、、、、）でも覚えなくても導出はできたほうが役に立つので導出の方法を紹介します。 解の公式の「ax²＋2bx＋c=0」バージョンの導出 ax²＋bx＋c=0の解の公式よりx=(-2b±(√4b²-4ac))/2a=(-2b±(2√b²-ac))/2a=(-b±(√b²-ac))/a よって「ax²＋2bx＋c=0」のときx=(-b±(√b²-ac))/a 式がごちゃごちゃしてますが紙に書いてみたらなんて…
高校1年生は、数Iの旧課程では、二次方程式の複素数解を習うものの、その複素数の２点は、実数表現の(x,y)座標には書けないため、その在り処がどこで、その解の2点がどのような関数の曲線を通過しているのかがわかりませんでした。 現在の数I過程では、判別式 D=b^2-4ac <0 の場合は(実数)解なし、という表現で、二次方程式の複素数解を習うことが非常に難しくなっているようです。 ここでは、現在の数IIに移った複素数の考え方を導入し、その複素数の存在を式で計算し、DESMOS計算ソフトでその説明を３次元のグラフ上に見える化することを試みました。 図1. 二次方程式の2個の複素数解のある場所と、そ…
みなさんこんばんは。 私は中学校で数学教員をしています。 今日は二次方程式の解の公式の導出をしました。 みなさんは解の公式を覚えていますか？ 二次方程式の解は これです。 中学校３年間の数学の公式の中で、一番見た目にインパクトがある公式だと思っています。 これを今日は導出したのですが、その中でズルをしました。 になるよねって教えたのです。 なのでで良さそうです。 でも、をとに代入してみると となります。 とは違う値になるのです。 だから厳密にはと教えなければなりません。 でも、今日はと教えました。 なぜなら、そもそも解の公式の導出は高校の範囲の式変形も含まれていて、必ずしも生徒に導出させる必要…
みなさんこんにちは。 私は中学校で教員をしています。 最近は３年生で二次方程式を教えているのですが、みなさんは方程式って覚えていますか？ 例えばこんなのです。 方程式を解きなさい。 これは「に何を代入すれば左辺と右辺が一致するか」を答えなさいということです。 これは3ですね。なので。 でももう一つあります。 それが-3です。ですからね。 というわけで、方程式の答え(解)は3と-3です。 それでは次の方程式の解は求められますか？ です。 この方程式を解くことを日本語に訳すと 「を２乗すると１６になります。は何ですか？」 です。 が２乗して１６になるということは、は4か-4でなくてはなりません。 …
さて また今日からぶっ飛ぶぞ 今日は中3 平方根の計算だ 期末テスト前までに 中3の計算をすべて終了させる 期末前に平方根の応用などを授業する もしかしたら2次方程式の計算が 期末テストの試験範囲に入るところもあるかも そのために 期末テスト前までに ガンガン進む ガンガン進んで ガンガン計算問題解かせる さて いくぜ！
みなさんこんばんは。 みなさんは「方程式の解」がどういう意味だったか覚えていますか？ 例えば 方程式で左辺と右辺を一致させるの値のことです。 これは1と2です。 左辺のに1や２を代入すれば右辺と同じ0になるからです。 では、みなさんは二次方程式の解の公式を覚えていますか？ これです。 二次方程式の解は これはどんな二次方程式でもの形に変形できれば解けてしまう魔法のような公式です。 例えばこのように使います。 なら、です。 これを公式に当てはめると です。 こうやって機械的に方程式を解けてしまうのがこの公式の魔法のようなところです。 しかし、この魔法のような部分のせいで、数学が面白くなくなってい…
みなさんこんにちは。 今日は授業で5人ほど 二次方程式 を解くことができていなくてショックを受けました(笑) と解くのですが特に最後の ができていませんでした。 単にを簡単にせよ。 と聞かれたらできるのでしょうけど、 二次方程式を解くことに意識を割いていると、で満足してしまうのでしょうね。 これくらいの基本的な問題はできないのに解の公式をつかうことはできるので、もういっそのことも解の公式で解くように教えればいいんじゃないかと思えてきました。 「のの部分がないからできないのでは？」と思われるかもしれませんが、 をと考えればよいのです。 そうするとなので こんな簡単な方程式を解の公式で解くのはいか…
を解け でやってしまいがちなのはを展開してしまうことだ。 せっかくという一次式の形があるのに、これを崩してしまうのだ。 本来は-7を移項して で済む話なのだ。 ではを展開したくなるのはなぜなのだろうか。 それは の形にすれば因数分解か解の公式を用いて必ず解けるからだろう。 しかし、解の公式がどのように導かれるかを理解していれば、x-2という一次式の形を崩して展開をするのは、大きな違和感がある。 公式だけを丸暗記して解くやり方は、やらされている感があっておもしろくない上に、二度手間をかけてしまうというデメリットもある。 やはり、公式を丸暗記させるやり方は好みじゃないなと改めて思いました。 以上で…
を因数分解しなさい この問題の正答率があまりにも低くて、今日は悲しくなった… 生徒は としてしまうんですよね。 「いや、10=10÷5 とやっていること同じやで！」 とツッコミたいところなんですが、あまりにも同じ誤答が多すぎて、やっぱりこちらの教え方に問題があるのかなと思ってしまいます。 この誤答は\begin{aligned}-5x^{2}+25x-30=0\\x^{2}-5x+6=0\end{aligned} という操作に慣れてしまうと出てくるんですよね。 生徒は＝があるかどうかでどのような意味の違いがあるかを意識していないのかもしれません。 どうすればこの誤答を防げるのでしょうか。 「＝…
nazology.kusuguru.co.jp
forest.watch.impress.co.jp
togetter.com
twitter.com
www.huffingtonpost.jp
gendai.media
torinikui.blog112.fc2.com
ja.wikipedia.org
zenn.dev
