二次方程式

みなさんこんにちは。 私は中学校で教員をしています。 最近は３年生で二次方程式を教えているのですが、みなさんは方程式って覚えていますか？ 例えばこんなのです。 方程式を解きなさい。 これは「に何を代入すれば左辺と右辺が一致するか」を答えなさいということです。 これは3ですね。なので。 でももう一つあります。 それが-3です。ですからね。 というわけで、方程式の答え(解)は3と-3です。 それでは次の方程式の解は求められますか？ です。 この方程式を解くことを日本語に訳すと 「を２乗すると１６になります。は何ですか？」 です。 が２乗して１６になるということは、は4か-4でなくてはなりません。 …

さて また今日からぶっ飛ぶぞ 今日は中3 平方根の計算だ 期末テスト前までに 中3の計算をすべて終了させる 期末前に平方根の応用などを授業する もしかしたら2次方程式の計算が 期末テストの試験範囲に入るところもあるかも そのために 期末テスト前までに ガンガン進む ガンガン進んで ガンガン計算問題解かせる さて いくぜ！

みなさんこんばんは。 みなさんは「方程式の解」がどういう意味だったか覚えていますか？ 例えば 方程式で左辺と右辺を一致させるの値のことです。 これは1と2です。 左辺のに1や２を代入すれば右辺と同じ0になるからです。 では、みなさんは二次方程式の解の公式を覚えていますか？ これです。 二次方程式の解は これはどんな二次方程式でもの形に変形できれば解けてしまう魔法のような公式です。 例えばこのように使います。 なら、です。 これを公式に当てはめると です。 こうやって機械的に方程式を解けてしまうのがこの公式の魔法のようなところです。 しかし、この魔法のような部分のせいで、数学が面白くなくなってい…

みなさんこんにちは。 今日は授業で5人ほど 二次方程式 を解くことができていなくてショックを受けました(笑) と解くのですが特に最後の ができていませんでした。 単にを簡単にせよ。 と聞かれたらできるのでしょうけど、 二次方程式を解くことに意識を割いていると、で満足してしまうのでしょうね。 これくらいの基本的な問題はできないのに解の公式をつかうことはできるので、もういっそのことも解の公式で解くように教えればいいんじゃないかと思えてきました。 「のの部分がないからできないのでは？」と思われるかもしれませんが、 をと考えればよいのです。 そうするとなので こんな簡単な方程式を解の公式で解くのはいか…

を因数分解しなさい この問題の正答率があまりにも低くて、今日は悲しくなった… 生徒は としてしまうんですよね。 「いや、10=10÷5 とやっていること同じやで！」 とツッコミたいところなんですが、あまりにも同じ誤答が多すぎて、やっぱりこちらの教え方に問題があるのかなと思ってしまいます。 この誤答は\begin{aligned}-5x^{2}+25x-30=0\\x^{2}-5x+6=0\end{aligned} という操作に慣れてしまうと出てくるんですよね。 生徒は＝があるかどうかでどのような意味の違いがあるかを意識していないのかもしれません。 どうすればこの誤答を防げるのでしょうか。 「＝…

「二次方程式 を解け」のように、の係数が偶数の二次方程式の解き方を教えるときはいつも迷う。 一般的には解の公式（https://edo-gr.com/20190917/）を使うのでしょうが、解の公式って計算が複雑になりがちなんですよね。 計算が複雑でないという点では、平方完成による解き方（平方完成と解の公式 | 教遊者）がいいでしょう。 しかし、子どもたちにとっては２パターンの解法を習得するより、計算が複雑になっても１パターンの解法を覚える方が簡単なんですかね。 平方完成の解き方はの係数が１でないときは、少し複雑になるという欠点もありますからね… ただ、高校１年生の二次関数の分野で、嫌というほ…

二次方程式を解きなさい 今日はこの問題を解説するときの僕の気持ちを書きます。 無難に教えるなら、「解の公式に代入しましょう」になるでしょうか。 解の公式 解の公式を知っていると、どんなa,b,cであっても代入すれば解けるという安心感があります。 だから生徒は、を見た瞬間に解の公式で解こうとするでしょう。 しかし、のように、の係数が偶数の場合は、解の公式を用いると、ミスをしやすい計算過程が必ず生まれます。 \begin{align}x&=\dfrac{-4\pm \sqrt{4^{2}-4\times 1\times 1}}{2}\tag{1}\\&=\dfrac{-4\pm \sqrt{12}…