既約分数を並べた数列。数学的に興味深い性質をいくつか持つ。
中間数を活用することで、既約分数を効率よく求めることができる。
ファレイ数列は数学マニアにとっては宝剣のようなものです。 五番目のファレイ数列は {0, 1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5, 1} となります。 生成ロジックはシンプルなので、説明はWikiにお任せします。 ja.wikipedia.org そこはかとない疑問から始まります。 F1 {0, 1}, F2 {0, 1/2, 1}, F3 {0, 1/3, 1/2, 2/3, 1}, F4 {0, 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4, 1}, F5 {0, 1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4…
ファレイ数列から生成される円をFord円というのだけれども、それに一味加えてみた。 x=1/2を軸にしてこれらの円列をZ軸の回転させると円環（トーラス）の束ができるであろう。129個のトーラスを同時描画している。それらを描画してみたのが下図であります。途中でカットを入れてある。 同じものを真下から見上げたイメージである。 多分、こうした味付けは他のWebでは公開されていないのかもしれない。 下式は( u, v)の２パラメータ表示での円環の曲面式である。p/qはファレイ数列の一つ。
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