幾何学に同じ。 リスト::数学関連
数学の美しさとは、「ただ唯一の解を導く方法が無数にある」ところだと思います。そんな僕の思いを体現した問題がこちらです。 問題a²+b²=1,c²+d²=1,ac+bd=1のとき、ad-bc,a²+d²,b²+c²の値を求めよ。 この問題は、「代数的な解法」と「幾何的な解法」の両方で美しく解くことができます。 まずは、オーソドックスな「代数的な解法」を紹介しようと思います。 a²+b²=1、c²+d²=1 の辺々をかけると、(a²+b²)(c²+d²)=1²(ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² = 1･･････① ac+bd=1 の両辺を二乗すると、(ac)² + 2ab…
問題 https://codeforces.com/contest/1841/problem/F (diff: 2700) 街には人間、オーク、エルフ、ドワーフのつの種族が住む予定だ。始め街には誰もいない。 個の移住プランが与えられる。個目の移住プランは人間、オーク、エルフ、ドワーフがそれぞれ人移住しようとしている。あなたはこの人達を全員受け入れるか拒否するかを決定する。 街の幸福度をとする。幸福度としてありうる最大値を求めよ。 制約 (他も同様) TL1秒
お題「テスト勉強に役立つマメ知識」 数学の中でも、好き嫌いがわかれる「証明」。今回は、特に、幾何に焦点を当てて、書くコツをお伝えしたいと思います。 そもそも、証明とは何でしょうか。証明とは、「ある仮定が正しいことを示すこと」です。そのためには、「仮定」と「結論」、それらをつなぐ「根拠」が必要です。そして、仮定と結論は問題文の中に書かれています。 なので、 ①問題文から仮定と結論を見つける②結論からさかのぼって根拠を探す③実際に文章を書く の3ステップで証明を書くことができます。例題を交えながら、各項目を詳しく解説していきます。 ①問題文から仮定と結論を見つける 問題文には「ＡならばＢであること…
Ａ. アウグスティヌスは、音楽論のなかで、ピタゴラスの音楽哲学を紹介、数学を算術、幾何、音楽、天文学の4つの学問にわけるべきだと述べています。さらに、音楽を正しい抑揚をつけるための科学であると定義しています。
A . ハンガリー人の数学者「ボーヤイ・ヤーノシュ」が使い始めた。 合同 上の状態は△ABC≡△DEFと表すことができます。この「≡」という記号はハンガリー人の数学者「ボーヤイ・ヤーノシュ」が使い始めました。ちなみに、「≡」を使っているのは日本や韓国だけで、多くの国では「≅」を使っています。 合同を表すときに=を使わない理由も紹介します。 △ABC≡△DEFはご存じの通り、△ABCと△DEFが合同であるという意味です。 △ABC=△DEFと書いてしまうと△ABCと△DEFの面積が等しいという意味になります。 素朴な疑問を大切にして生きていきたいですね。数学の記号からアイデアを思いついてくれた友…
ABC292F 置き方が連続的で，これは全探索できないので， 最適な置き方やその性質を考える． すると，ある最適な置き方であって， 三角形の頂点の一つを，長方形の頂点と重ねたものが存在すると分かる． 以下，場合分けをしてそれぞれのmaxが答え． \(f_{\theta}\) の最大値は，binary search で最適な \(\theta\) を求める． 最適な \(\theta\) に対して， \(a / cos(\theta)\) が三角形の一辺． 使っている記号，マクロ等 "https://ecsmtlir.hatenablog.com/entry/2022/12/23/131925"…
ABC266C \(AB, BC\) の表すベクトルを，それぞれ\((a,b), (c,d)\) とする． 角 \(ABC < \pi\) であることは， \(ad - bc > 0\) であることと同値． 使っている記号，マクロ等 "https://ecsmtlir.hatenablog.com/entry/2022/12/23/131925" ll check(pll x, pll y){ auto [a,b] = x; auto [c,d] = y; return a*d - b*c; } int main() { vector<pll> a(4); rep(i,4){ cin >> a…
ABC223E \(X \times Y\) の長方形 \(R\) を3分割して，それぞれの面積が \(A,B,C\) 以上にできるかを考える． 切り方は， \(R\) の辺と並行になる直線だけで余さそう． 斜めに長方形を配置するのは無駄が多そうだから． 切り方の候補は， (横,縦), (横,横) と，これらの横と縦を反転した4つを試す． 使っている記号，マクロ等 "https://ecsmtlir.hatenablog.com/entry/2022/12/23/131925" void yesno(bool f){ if(f){ cout << "Yes" << endl; } else{ …
PAST006L 問題設定すべての頂点を行き来できる様にすれば良い． 一度つながった辺や円は自由に行き来できるので，connected component の様に考えてよい． 頂点を全て通る様な connected component の作り方が問題になる． 実装ここで，\(M \leq 8\) と小さいので，そこを利用したい． Connected component で考えたいので， どれを使ったかだけが重要で，使った順番は関係ない． つまり，\(2^M\) で全探索するのが良く，それは間に合う． 前計算として， 頂点同士，頂点と円，円同士を結ぶ道の距離を求めておく． 円同士の距離は，中心同…
ファレイ数列から生成される円をFord円というのだけれども、それに一味加えてみた。 x=1/2を軸にしてこれらの円列をZ軸の回転させると円環（トーラス）の束ができるであろう。129個のトーラスを同時描画している。それらを描画してみたのが下図であります。途中でカットを入れてある。 同じものを真下から見上げたイメージである。 多分、こうした味付けは他のWebでは公開されていないのかもしれない。 下式は( u, v)の２パラメータ表示での円環の曲面式である。p/qはファレイ数列の一つ。
mathetake.hatenablog.com
gigazine.net
gigazine.net
www.asahi.com
hirabayashi.wondernotes.jp
nazology.net
www.itmedia.co.jp
twitter.com
www3.nhk.or.jp
