数学の美しさとは、「ただ唯一の解を導く方法が無数にある」ところだと思います。そんな僕の思いを体現した問題がこちらです。 問題a²+b²=1,c²+d²=1,ac+bd=1のとき、ad-bc,a²+d²,b²+c²の値を求めよ。 この問題は、「代数的な解法」と「幾何的な解法」の両方で美しく解くことができます。 まずは、オーソドックスな「代数的な解法」を紹介しようと思います。 a²+b²=1、c²+d²=1 の辺々をかけると、(a²+b²)(c²+d²)=1²(ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² = 1・・・・・・① ac+bd=1 の両辺を二乗すると、(ac)² + 2ab…