関数 $f$ が $x$ を陽にもっていない場合のオイラーの方程式を，ベルトラミの公式と呼ぶ． $f=f(y, y')$ とする．\[ \frac{df}{dx}=\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)\left(\frac{dy}{dx}\right)+\left(\frac{\partial f}{\partial y'}\right)\left(\frac{dy'}{dx}\right) \]また，オイラーの方程式に $\displaystyle y'=\frac{dy}{dx}$ をかけると\[ y'\frac{\partial f}{\p…
