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三角数
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三角数

(サイエンス)
【さんかくすう】

正三角形を形作るようにものを並べるために必要な数。
すべての自然数は、3つまでの三角数の和で表せる。

三角数の数列

1、3（1＋2）、6（1＋2＋3）、10（1＋2＋3＋4）、15（1＋2＋3＋4＋5）、21（1＋2＋3＋4＋5＋6）…

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教育を学ぶゲーマーの話•4ヶ月前

2025

「2025」という整数が45の2乗となる…というYouTubeショートを目にしたので、他にはどんな性質があるのか調べてみました。 45の2乗に次いで面白いと思ったのは九九の合計が2025になるという話でした。1〜9の和である45の2乗なのだから言われてみれば確かに…という感じですが。 調べながら「三角数」と呼ばれる数の存在を知りました。簡単に言うと三角形になるように点を置いていって、その点の個数として出てくる数を三角形と言うそうです。（2025は四角数で四角数と平方数は同値）ここから派生して調べていたら2016と28（西暦2016年が平成28年）の2つの数が六角数かつ三角数という性質を持ってい…

#整数の性質#三角数#平方数

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alchemist_380 のひとりごと•1年前

数式だけでなく図も使って考えよう

昨年末（2023/12/08）、原子の K, L, M, N... 殻の定員が 2, 8, 18, 32... だとか書いたのですが、これは主量子数を n とすれば定員が 2n2 という関係。「すべての n に対して○○が成り立つ」ようなことを考えていたら、数学的帰納法の話をしたくなっちゃって。そして、数学的帰納法を語るなら自然数を構成する「ペアノの公理」を紹介しなきゃあと。元・水の分析屋さんの頭の中ではそのようにつながっているのですが、唐突でしたかねぇ。申し訳ないけど、私の勝手、気まぐれです。 さて、今回は、数学的帰納法で証明しましょう、の例題になる三角数と四角数の話から。 三角数、四角数で…

#三角数#四角数#俵算#数学的帰納法#QED#さよなら三角#光るはオヤジのハゲ頭
数学の力•4年前

プロジェクトオイラー12. ~ Highly divisible triangular number ~

No.12 Highly divisible triangular number問題.Q. 三角数 とは, 1 からの連続した自然数の和で表される数です. 例えば 7 番目の三角数は,\begin{align*} 1+2+3+4+5+6+7 = 28 \end{align*}で, 7 番目までの三角数の正の約数は, 以下のようになります.1: 13: 1, 36: 1, 2, 3, 610: 1, 2, 5, 1015: 1, 3, 5, 1521: 1, 3, 7, 2128: 1, 2, 4, 7, 14, 28正の約数の個数が 5 個を初めて超えるのは 28 です.では, 正の約数の個数…

#Project Euler#三角数