三角錐

■ 立体図形問題 ■ みんなが苦手とする立体図形問題～四面体 - らふわく～Life＆laugh work～受験算数・数学・趣味 この問題はどの点がどの平面上にある点かということを整理する力が求めらます。 よく切断面を作図するときに２点を結んだりしますが、あれは同一平面を意識して作図しているのです。 D、C、S、およびB、D、Rはそれぞれ一直線上に並んでいるので、R、Sは面BCDと同一平面にあります。そこで、この平面と辺PQの交点をTとします。 すると、C、A、P、およびA、B、Qはそれぞれ一直線上に並んでいるので、P、Qは面ABCと同一平面にあります。従って、Tも面ABCと同一平面上にあるT…

■ 立体図形問題 ■ 場合の数と立体図形の問題は受験生は苦手とする単元です。 今回は立体図形の問題から。 立体図形では切断が１回だけでなく２回、３回切断することで問題を難しくしたりします。 この問題は切断ではなくて辺を伸ばしてできた立体図形です。 設定はいたってシンプルなのですが、出来上がった図形が想像しにくいのと、どのように体積比較をすればいいのか？ が難しい問題だと思います。 【問題】 四面体（三角すい）ＡＢＣＤがあり、下の図は辺ＣＡをＡ側に３倍に伸ばした点をＰとしたところを表しています。いま、これと同じようにして、 ＡＢをＢ側に３倍に伸ばした点をＱ、BDをＤ側に３倍に伸ばした点をＲ、ＤＣ…

イイカネ、螺線の類は非常に多いがネ、第一は直線的有則螺線サ、これは玩弄おもちゃの鉄砲の中にある蛇腹のような奴サ、第二は曲線的有則螺線サ、これはつまり第一の奴をまげたのと同じことサ、第三は級数的螺線サ、これは螺線のマワリが段々と大きくなる奴サ、第四は不規則螺線サ、此奴が実にむずかしいのだ、メチャメチャに蚯蚓みみずの搦み合たようの奴だ、まだこの外に大変に螺線の類があるのサ、詳くいえば二十八通りの螺線があるよ、尚詳しくいえば四万八千ぐらいあるのだがネ、君が幾何学的思想に富んでいれば直じきに分るのサ。 幸田露伴の創造したねじくり博士の言でありますね。 前段で導入したねじくり角錐、一般的にはねじくり立体…

三角錐は高さ方向に三角形が縮小しながら、頂点で点となった図形とみなすことができる。四角錐も五角錐も、それぞれ四角形や五角形がそのまま縮小しながら、点になる。 例えばの話、三角形が回転しながら、生成する三次元形状はどのようなものだろう？ そう！これが、そのイメージだ。断面を離散的に動かして生成しているので、連続ではないことを注意しておく。 超高速回転の三角錐 以下、計算式について、補足する。凸であれば何角形でも同じ方式だ。 正方形をベースとして、回転がともうなうと座標はどうなるのだろうか？ うえの式は回転係数ωでグルグルしながら、ｔ＝１で頂点の高さｈになる正方形の頂点の４つの（x, y, z）座…