[26]a,bを自然数とする。a³+b³が素数の整数乗となるa,bを求めよ(1984東工大、易)— 整数問題bot (@seisu_bot) 2021年1月19日 aとbの最大公約数をgとし、とおく。 が素数の整数乗ならばg, s, tはいずれも同じ素数の整数乗。 (i)x=yのとき x=y=1よりs=2であるから(nは非負整数)。 (ii)x≠yのとき x>yならばであり、y>xのときも同様。 s, tはいずれも同じ素数の整数乗であるから、tはsで割り切れる。 であるから、3xyはsで割り切れるが、sとx, yは互いに素なので3がsで割り切れる。 sは1ではないからs=3。よって(x, y)…