まずはシュミット分解は何かを軽く説明する。ある純粋量子状態があるとする。元の量子システムをAとBの二つのシステムに分けた後、サブシステムの基底をととする。が成立する。ここのrはAとBの中で次元数が低いシステムの次元数に相当する。 AとBが同じ次元の場合 元のシステムはで表されるので、は成立する。この形は目標と似ているが、加算する項が多い。を並べて幅と高さが一致する行列Aにする。Aはユニタリー行列U,Vと対角行列Dの積に書ける。ここではaijをAのi行目j列の要素とする。前の分解によると、が成立する。これを代入すれば、がわかる。 そこで、Aシステムの基底をとして、Bシステムの基底をとする。そして…