音響学の単位

閉管の共鳴 応用問題④ これもテキストの例題の数値を計算しやすく変更した。 テキストでは2.4 cmとしていたが、 ネットで調べると外耳道の長さは、成人の場合2.5～3.5 cmなので、 その中で最も計算しやすい値の2.5 cmを用いた。 閉管の共鳴の式がわかったら後は代入するだけ。 代入というのはあてはめるということ。 今はあてはめると言うらしいがどうも個人的にしっくり来ない表現だ。 文字の代わりに入れるから代入という。 さておき。 ここも単位に注意が必要。 あと、音速は余程のことがない限り340 m/sを使って良い。 340 m/sを使わない問題は他に数値が与えられるはず。 『ただし、音速…

閉管の共鳴 応用問題③ 閉管の共鳴の式は覚えただろうか？ ここで傾向が違う問題を出そう。 基準周波数、つまり基本振動の周波数だけが与えられて、 閉管の長さが与えられていない。 さて、どう解く？ 閉管の共鳴の式を見てもよくわからないかもしれない。 f1とf3の式を比べよう。 基本振動の周波数のｎは1だから省略してある。 すると何かが見えてこないだろうか？ 両方とも分数で分母が等しく、分子だけ係数が異なる。 そして、f3はf1の3倍になっている。 問題文で基準周波数が1000 Hzと与えられているので、 f1=1000 [Hz]、 f3=3×1000 =3000 [Hz] と閉管のｎ倍振動の式を使…

閉管の共鳴 応用問題② 閉管のｎ倍振動の式がわかればこの問題も解けるはず。 ただ、見慣れない単語があるね。最低共鳴周波数？ ここで、閉管のｎ倍振動の式を思い出そう。 つまり、ｎが大きくなるほど周波数が大きくなる。 ということは、ｎが小さければ周波数が小さくなる。 最低共鳴周波数にするにはｎが最も小さな値になれば良い。 ｎは自然数の奇数。最も小さいｎは１だ。 簡単に言えば、基本振動の周波数を求めれば良いだけだ。 この問題も投稿049と同様にcmをmに変換するのを忘れずに。 内径の値が与えられているが、 閉管のｎ倍振動の式には使わないので無視しよう。 この式に下の値を代入する。 n=1 c=340…

閉管の共鳴 応用問題① これは音響学テキストの問題の値を変えた問題。 テキストでは23 cmになっているが、割り切れないので25 cmにした。 閉管のｎ倍振動の周波数の式を覚えていれば楽勝だよね。 ひとつだけ注意！ 長さの単位は[m]に変換しないといけない。 [cm]のままだと公式が使えないので必ず単位を[m]に直すこと。 先に[cm]を[m]に直そう。 2.5 cm=2.5×10-2 m ｎ倍振動のｎがわからない？ 基本振動のときは、n=1になるよ。 基本振動は１倍振動だからね。 閉管のｎ倍振動は下式のように表すことができる。 この式に下の値を代入する。 n=1 c=340 [m/s] L=…

閉管の５倍振動 前回の投稿46で詳しく説明したように、閉管に偶数倍の固有振動はない。 基本振動の波長が５個あるから５倍振動になる。 厳密には開管と閉管には開口端補正といって、 定常波の腹が気柱より長くなることも考慮するが、 音響学ではそこまで踏み込んだ計算は必要ない。 波長の長さは閉管のになるから ３倍振動よりわかりやすいかもしれない。 １波長にするには、閉管の長さを倍にすれば良い。 となる。 ５倍振動の周波数f5は、 のλに値を代入すると求められる。 この分母分子に5を掛けて、 と求めることができる。 連分数（分数の中に分数を含む分数）の計算の仕方はわかってきただろうか？ 次回はいつものよう…

閉管の３倍振動 前回に引き続き閉管の共鳴を解説する。 基本振動の次は２倍振動が来るだろうと予想するが、 閉管の場合、基本振動の次は３倍振動になる。 なぜなら、閉管は片方が口でもう片方が底のため、 ２倍振動はないのだ。 閉管の共鳴に偶数倍振動はなく奇数倍振動のみだと覚えておこう。 それは口の場合は定常波の腹、 底の場合は定常波の節ができるためである。 基本振動の波形が３個分あるので３倍振動となる。 閉管の中に波長は個あるので、 １波長にするには、閉管の長さを倍にすれば良い。 となる。 ３倍振動の周波数 f3は、 のλに値を代入すると求められる。 この分母分子に3を掛けて、 と求めることができる。…