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分離軸判定法の最適化 近接部のみ判定対象とする方法 Gauss Mapを利用する方法 まとめ 凸包は三角形面もしくは四角形面を組み合わせた多面体であり、すべての面は頂点もしくは辺によって他の面と接続される。そして、凸包内の任意の点と点を結ぶ線は、決してどの面とも交差しない。一般的に、衝突検出アルゴリズムは凸形状のみを対象とするが、凹形状を扱えないというわけではなく、複数の凸形状を合成した形状として表現できる。つまり、凸包さえサポートできれば、相当な種類の形状を扱えるということであり、特に曲面を必要としなければ、その適用範囲は広い。 凸包の例（凸包内部の任意の2点間は決して表面と交わらない） 凸…

ミンコフスキー差？ GJK+EPA MPR(Minkowski Portal Refinement) 分離軸判定法よりも、さらに汎用性の高い衝突検出アルゴリズムがミンコフスキー差を利用する方法である。この手法では、あらゆる凸形状を衝突検出の対象にできる。 ミンコフスキー差？ ミンコフスキー差(Minkowski Difference)とは、判定対象の形状のうち、一方を反転して合成した形状のことであり、衝突検出にとって非常にありがたい特性を持っている。この形状内に原点が含まれていれば２つの物体は交差していると判定でき、さらに、原点から最も近いミンコフスキー差表面上の点が、衝突点となる。原点からこ…

分離軸？分離平面？ 分離軸の見つけ方 形状の分離軸上への投影 衝突点の計算 最終的な分離軸判定のプロセス 分離軸？分離平面？ 分離軸という言葉からは、何かを分けるための軸？のような意味合いが感じられるが、分離平面（分離軸＝この平面の法線）のほうが直感的にはイメージしやすい。２つの凸形状が接触していないのであれば、その間に必ず平面を挟み込める。この平面のことを分離平面と呼び、この平面の法線を分離軸と呼ぶ。もし、２つの物体が接近し、ギリギリで接していてお互いに交差していないのであれば、この平面は２つの物体をそれぞれの領域に分けることのできる平面となり、各物体はそれぞれ平面の片側にのみ存在し、平面上…

凸形状同士の交差判定手法 幾何学的な特徴を利用する方法 分離平面を利用する方法 前回の記事では、基本的な衝突検出関数の形（入力と出力）について説明した。では、対応するプリミティブ形状の組み合わせ次第では膨大になるであろう、その関数の中身はいったいどう記述すればよいのだろうか？球と球であればシンプルな計算で事足りるが、ボックスやカプセル、もしくは複数の三角形から構成されるような複雑な形状にはどうやって対処すればよいのだろうか？ 昔、何も知識がなかったころに、線や面の交差計算だけを組み合わせて、ボックスや三角錐などのシンプルな形状の衝突を検出してみたことがあった。衝突検出の結果を自前の物理演算に投…

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