マクロのショックと企業レベルの反応の不均一性

というNBER論文が上がっている（ungated版）。原題は「Macro Shocks and Firm-Level Response Heterogeneity」で、著者はSteven J. Davis（スタンフォード大）、Stephen Hansen（ユニバーシティ・カレッジ・ロンドン）、Cristhian Seminario-Amez（メキシコ自治工科大）。
以下はその要旨。

Macro shocks produce high dispersion in firm-level equity returns, sales growth, and other outcomes. We show that this dispersion reflects observable differences in business characteristics. To do so, we combine firm-level returns on stock market ``jump" days with text about business risks in prior 10-K filings to construct firm-specific shock exposures. Our exposure measures explain firm-level abnormal returns through interpretable variation in language. They also explain most of the increased dispersion in firm-level revenue growth after major shocks and much of the dispersion in employment growth, investment rates, and earnings surprises. Our evidence yields a novel interpretation for countercyclical dispersion, highlighting the key role of heterogeneous business characteristics in macro shock transmission.
（拙訳）
マクロのショックは企業レベルの株式のリターン、売上高成長率、ならびに他の結果に大きなばらつきをもたらす。このばらつきはビジネスの特性の観測可能な違いを反映していることを我々は示す。そのために我々は、株式市場で「ジャンプ」があった日*1における企業レベルのリターンを、それ以前の10ｰK報告書におけるビジネスのリスクに関する文章と結び付け、企業固有のショックのエクスポージャーを構築した。我々のエクスポージャー指標は、企業レベルのアブノーマルリターンを、言葉における解釈可能な違いを通じて説明する。同指標はまた、主要なショックの後における企業レベルの収入の伸びのばらつきの増加と、雇用の伸び、投資率、所得サプライズのバラツキの多くを説明する。我々の実証結果は反循環的なばらつきについて新たな解釈を提示し、マクロのショックの伝播において不均一なビジネスの特性が果たす主要な役割を明らかにする。

以下は株式市場の変動とばらつきの大きさの関係を示した図。

*1:ここでは株式市場が2.5%以上動いた日としている。

失われたコンビニエンス

というNBER論文が上がっている（ungated(SSRN)版）。原題は「Convenience Lost」で、著者はZhengyang Jiang（ノースウエスタン大）、Robert J. Richmond（NYU）、Tony Zhang（FRB）。
以下はその要旨。

We show long-term Treasury convenience yields are more sensitive to changes in Treasury supply than short-term Treasury convenience yields. The fiscal expansion in the past two decades and the resultant increase in Treasury supply depressed convenience yields heterogeneously across maturities — driving them close to zero for short-term Treasurys and into negative territory for long-term Treasurys. As a result, the aggregate seigniorage revenue earned by the U.S. from issuing safe and liquid financial assets has declined by a third. Issuing only short-term Treasurys could preserve the seigniorage revenue earned from Treasury convenience yields but would expose the government to more rollover risk.
（拙訳）
長期国債のコンビニエンスイールドが短期国債のコンビニエンスイールドよりも国債供給の変化に敏感であることを我々は示す。過去20年の財政拡張とその結果としての国債供給の増加は、満期ごとに不均一にコンビニエンスイールドを押し下げた――短期国債についてはゼロ近くまで押し下げ、長期国債についてはマイナスの領域にまで押し下げた。その結果、安全で流動的な金融資産を発行することにより米国が得た総シニョリッジ収入は1/3低下した。短期国債だけを発行すれば国債のコンビニエンスイールドから得られるシニョリッジ収入を維持することができるが、政府の借り換えリスクは高まることになる。

以下はコンビニエンスイールドの時系列的な低下、および、コンビニエンスイールドと国債供給量との関係を長中短の満期別に示した図。

以下はシニョリッジ収入の時系列的な低下を示した図。

反転性の無い生産関数の推計：不完全競争の環境と需要ショック

というNBER論文が上がっている（ungated版）。原題は「Production Function Estimation without Invertibility: Imperfectly Competitive Environments and Demand Shocks」で、著者はUlrich Doraszelski（ペンシルベニア大）、Li Lixiong（ジョンズホプキンズ大）。
以下はその要旨。

We advance the proxy variable approach to production function estimation. We show that the invertibility assumption at its heart is testable. We characterize what goes wrong if invertibility fails and what can still be done. We show that rethinking how the estimation procedure is implemented either eliminates or mitigates the bias that arises if invertibility fails. Furthermore, we show how a modification of the procedure ensures Neyman orthogonality, enhancing efficiency and robustness by rendering the asymptotic distribution of the GMM estimator in the second step of the estimation procedure invariant to estimation noise from the first step.
（拙訳）
我々は、生産関数推計の代理変数法を進展させた。その中心にある反転性の仮定が検証可能であることを我々は示す。我々は、反転性が成立しない場合に何が上手く行かなくなるか、および、何がまだできるかを特徴付ける。推計手順をどのように実施するかを再考すれば、反転性が成立しない場合に生じるバイアスを削除もしくは緩和することを我々は示す。また、手順の修正がどのようにノイマン直交性を保証し、推計手順の第二段階におけるGMM推計値の漸近分布を、第一段階の推計ノイズに対し不変とすることで、効率性と頑健性を増すかを我々は示す。

生産関数の推計は昔から行われているが、ここでは企業の市場支配力を評価するためにマークアップとマークダウンを推計する主要な入力として生産関数を使う最近の研究（Hall 1988*1、De Loecker & Warzynski 2012*2）を対象にしているとの由。マークアップ推計の生産アプローチは、生産関数の推計を所与とすると、マークアップが企業の費用最小化問題から導出できることを利用しているという。その際の生産関数の推計は、Olley & Pakes（1996*3）が最初に開発し、Levinsohn & Petrin（2003*4）とAckerberg, Caves & Frazer（2015*5）が発展させた手順を用いているとのことである。
論文でOP/LP/ACFと略されている3つの論文における手順は、生産関数の推計には内生性の問題があることから出発しているという。Marschak & Andrews（1944*6）が最初に指摘したように、その問題は、企業が投入に関して下す決定がその企業の生産性に依存するために生じるが、生産性を計量経済学者が観測することはできない。この問題を解決するため、OPは話を引っ繰り返して、計量経済学者が観測できる企業の決定を用いて生産性を推計した。この代理変数手法は、急速に標準的な生産関数推計手法となった。
観測できる変数から生産性への反転はOP/LP/ACF手順の核心にあるが、それは、生産性が同じ企業が同じ選択をすることを要求する。だが、生産物の市場で企業が相異なる需要に直面する場合など、そのことが成立する保証はない。そこでこの論文は反転性が成立しない場合におけるOP/LP/ACF手順を再検討したとの由。

*1:The relation between price and marginal cost in U.S. industry。

*2:Markups and Firm-Level Export Status - American Economic Association。

*3:The Dynamics of Productivity in the Telecommunications Equipment Industry | The Econometric Society。

*4:Estimating production functions using inputs to control for unobservables。

*5:Identification properties of recent production function estimators。

*6:Random Simultaneous Equations and the Theory of Production | The Econometric Society。

産業政策の測定：文書ベースの手法

というNBER論文が上がっている（ungated(SSRN)版）。原題は「Measuring Industrial Policy: A Text-Based Approach」で、著者はRéka Juhász（ブリティッシュコロンビア大）、Nathan J. Lane（オックスフォード大）、Emily Oehlsen（同）、Veronica C. Perez（ボストン大）。
以下はその要旨。

Since the 18th century, policymakers have debated the merits of industrial policy (IP). Yet, economists lack basic facts about its use due to measurement challenges. We propose a new approach to IP measurement based on information contained in policy text. We show how off-the-shelf supervised machine learning tools can be used to categorize industrial policies at scale. Using this approach, we validate longstanding concerns with earlier approaches to measurement which conflate IP with other types of policy. We apply our methodology to a global database of commercial policy descriptions, and provide a first look at IP use at the country, industry, and year levels (2010-2022). The new data on IP suggest that i) IP is on the rise; ii) modern IP tends to use subsidies and export promotion measures as opposed to tariffs; iii) rich countries heavily dominate IP use; iv) IP tends to target sectors with an established comparative advantage, particularly in high-income countries.
（拙訳）
18世紀以降、政策担当者は産業政策の長所について議論してきた。だが、測定の難しさにより、産業政策の利用に関する基本的な事実を経済学者は把握できていない。我々は、政策文書に含まれる情報に基づく新たな産業政策の測定手法を提示する。教師あり機械学習の既製品のツールがどのように産業政策を大掛かりに分類するのに使えるかを我々は示す。この手法を用いて我々は、産業政策を他の種類の政策と混同するという従前の測定手法に関する長年の懸念の正当性を確認する。我々は、自分たちの方法を、商業政策の説明の世界的なデータベースに適用し、国、産業、および年レベル（2010-2022）での産業政策の利用についての概観を提示する。産業政策に関する新たなデータは次のことを示している。i) 産業政策は増えている。ii) 現代の産業政策は関税ではなく補助金と輸出促進策を使う傾向にある。iii) 富裕国での産業政策の利用が圧倒的に多い。iv) 産業政策は、特に高所得国で、確立した比較優位部門を対象にする傾向がある。

本文では、産業政策の定義に当たり、以下の3つの特徴を挙げている。

1. 政治的行動であること
   • 政府が追求・実施する。民間部門の行動は対象外。
2. 意図的であること
   • 政府は、特定の目標を達成するために、経済活動の構成を変えようとする。
3. 対象を特定していること
   • 製造業や特定の産業を対象にすることが多い。ただし、輸出の振興やグリーン経済活動の振興のように産業を跨がる場合もある。

ブラックスワンと金融の安定性：復元力構築の枠組み

というFRB論文をMostly Economicsが紹介している。原題は「Black Swans and Financial Stability: A Framework for Building Resilience」で、著者はDaniel Barth（FRB）、Stacey Schreft（メリーランド大）。
以下はその要旨。

This article refines the concept of black swans, typically described as highly unlikely and catastrophic events, by clearly distinguishing between knowable and unknowable events. By emphasizing that black swans are “unknown unknowns,” the article highlights that the realization of new black swans cannot be prevented and motivates a need for policies that build the financial system's resilience to unforeseeable crises. The article introduces a "resilience principle" that calls for policies that are adaptable, universal, and systemic. Examples are provided of policies with these features, none of which relies on the official sector being better positioned than the private sector to anticipate the unknown.
（拙訳）
本稿は、起こる可能性が非常に低く壊滅的な出来事として通常説明されるブラックスワンという概念を、知ることができる出来事と知ることができない出来事を明確に区別することにより、精緻化する。ブラックスワンは「知ることができない未知のこと」である、ということを重視することにより本稿は、新たなブラックスワンは防ぐことができないという認識を強調し、予見不可能な危機に対する金融システムの復元力を構築する政策の必要性を動機付ける。本稿は、適用可能で、普遍的で、システミックな「復元力の原則」を導入する。そうした特性を持つ政策の例を提示するが、いずれも、公的部門が民間部門よりも未知のことを予期する上で良い立場にいることには依拠しない。

以下はMostly Economicsの本文からの引用の孫引き。

Black swans are defined as unknown unknowns with very large and widespread effects. As unknown unknowns, black swans are fundamentally uncertain. They are outside the realm of prior experience, but once observed, they change the common wisdom of what is possible, which is the essence of the analogy to a black swan. When all swans were thought to be white because no other color of swan had been observed, even if someone had imagined swans of different colors, common wisdom was predicated on a world containing only white swans. Observing the first black swan would fundamentally change that world view and raise a host of new questions. What other colors of swans could exist? What other species might differ in color?
A black swan event reveals that the prevailing understanding of the world was fundamentally wrong. The commonly accepted “models” of causes and effects prior to a black swan, whether financial or otherwise, are shown to be wholly inadequate. A black swan may only have seemed rare given existing models of how the world works; with the benefit of hindsight, the black swan may seem to have been all but inevitable. Observation of a black swan leads to the construction of new models or massive reconstruction of existing models. Defining a black swan event as done here is consistent with and more precise than the original definition while avoiding the subjectivity of a black swan being in the eye of the beholder.
Grey swans in the taxonomy are known unknowns with large and widespread effects. Essentially, black swans spawn grey swans: once a black swan is realized, an entire class of large-impact events—grey swans—are known to be possible. When grey-swan events will occur and what form they will take remain unknown, but their appearance does not make existing models of cause and effect obsolete. Instead, after a grey-swan event, existing models are retained, but their parameters are updated. Understanding of a class of grey swans grows with the swan’s repeated appearance. Vulnerabilities that contributed to the grey swans come to be recognized, monitored, and mitigated.
Examples of grey swans discussed in the Appendix include the savings and loan (S&L) crisis in the 1980s, 1987 stock market crash (Black Monday), collapse of Long-Term Capital Management (LTCM), 2003 SARS outbreak, 1993 World Trade Center bombing, Chernobyl nuclear disaster, and corporate governance crisis that brought the collapse of Enron and WorldCom. In contrast to the examples of black swans, many of the grey swans are near misses as they fall short of having catastrophic events.
White swans are known knowns that occur infrequently and have a sizable, large-scale impact. They are aged versions of grey swans and thus sufficiently well understood from analysis of past events that they fit within acceptable tolerances of existing models. Their likelihood can be estimated, and their effects can be dampened. For example, the creation of deposit insurance reflected recognition of coordination failures as a cause of bank runs and made the banking system more resilient. Bank failures still occur, but they are unlikely to cause runs or crises. The exception is if something has changed that results in bank runs possessing new, unknown properties, as was the case with the 2023 failure of Silicon Valley Bank. The ensuing bank runs brought the realization that the growth of online banking and uninsured deposits had altered run risk. The Appendix describes the March 2020 Treasury market disruption, 1997 Asian financial crisis, 2009 H1N1 pandemic, localized and smaller-scale acts of terrorism etc.
（Edge翻訳を適宜修正）
ブラックスワンは、非常に大きくて広範囲な影響を持つ、知ることができない未知のことと定義される。知ることができない未知のことであるブラックスワンは、基本的に不確実である。それらは従来の経験の外にあるが、いったん観察されると、何が起こり得るかについての一般常識を変える。それがブラックスワンのアナロジーの本質である。他の色の白鳥が観測されていなかったために全ての白鳥が白いと考えられていた時、たとえ誰かが異なる色の白鳥を想像したとしても、一般常識では白い白鳥だけがいる世界を前提としていた。最初のブラックスワンを観測することで、その世界観は根本から変わり、新たな疑問が数々と湧いてくる。他にどのような色の白鳥が存在する可能性があるのか？　他にどの種の生物で色が異なる可能性があるのか？
ブラックスワンの出来事は、世界の一般的な理解が根本的に間違っていたことを明らかにする。ブラックスワン以前に一般的に受け入れられていた原因と結果の「モデル」は、金融関係か否かを問わず、完全に不適切であることが示される。ブラックスワンは、世界がどのように機能するかについての既存のモデルを所与とすると、稀なように見えるのに過ぎないかもしれない。後知恵では、ブラック・スワンはほぼ必然だったように思われるかもしれない*1。ブラック・スワンの観測は、新しいモデルの構築や既存のモデルの大規模な再構築につながる。ここで行ったようにブラックスワンの出来事を定義することは、元の定義と一致し、かつ、元の定義よりも正確であるとともに、ブラックスワンが見る人の目にあるという主観性を回避している。
この分類におけるグレイスワンは、非常に大きくて広範囲な影響を持つ、知ることができる未知のことである。基本的に、ブラックスワンはグレイスワンを生み出す。ブラックスワンがいったん実現すると、大きな影響を与える出来事のある種類、つまりグレイスワンがすべて実現可能であることが既知となる。グレイスワンの出来事がいつ発生し、どのような形をとるかは未知のままだが、その出現によって既存の原因と結果のモデルが時代遅れになるわけではない*2。グレイスワンの出来事が生じた後、既存のモデルは保持されるるものの、パラメーターは更新される。グレイスワンの一つの種類に対する理解は、グレイスワンが繰り返し出現するにつれて深まる。グレイスワンの原因となった脆弱性は、認識され、監視され、軽減されるようになる。
付録で取り上げたグレイスワンの例としては、1980年代の貯蓄貸付組合（S&L）危機、1987年の株式市場の暴落（ブラックマンデー）、ロング・ターム・キャピタル・マネジメント（LTCM）の破綻、2003年のSARSの流行、1993年の世界貿易センター爆破事件、チェルノブイリの核の惨事、エンロンとワールドコムの破綻をもたらしたコーポレート・ガバナンスの危機などがある。ブラックスワンの例とは対照的に、グレイスワンの多くは、壊滅的な出来事の発生には至らず、ニアミスである。
ホワイトスワンは、たまにしか発生しない、相当な大きさの大規模な影響を与える、知ることができる既知のことである。これらはグレイスワンの年を重ねたバージョンであり、従って、過去のイベントの分析から十分に理解されており、既存のモデルの許容範囲内に収まる。その発生可能性は推定することができ、その影響は弱めることができる。例えば、預金保険の創設は、協調の失敗が銀行の取り付け騒ぎの原因であると認識されたことを反映しており、銀行システムの強靭性を高めている。銀行の破綻は依然として発生するが、取り付け騒ぎや危機を引き起こす可能性は低い。例外は、2023年のシリコンバレー銀行の破綻のように、何かが変化して銀行の取り付け騒ぎが新たな未知の特性を持つようになった場合である。それに続いて起きた銀行の取り付け騒ぎは、オンラインバンキングと無保険預金の拡大が取り付け騒ぎのリスクを変えたという認識をもたらした。付録では、2020年3月の米国債市場の混乱、1997年のアジア金融危機、2009年のH1N1パンデミック、および、局地的かつ小規模なテロ行為などについて説明している。

論文ではこのほか、アヒル（duck）を、各色のスワンよりも影響の小さな出来事として定義している。例としては、アルケゴス・キャピタル・マネジメントの破綻、債務不履行常習国の債務不履行、季節性インフルエンザ、大惨事に至らない原子力発電所での運転の問題、を挙げている。

また、復元力の原則に基づく政策としては、自動安定化装置、バッファ、バックストップが提案されている。自動安定化装置は、金融システムの不安定化と結び付く動きに関する指標の値に基づいて規模と対象が決まるルールベースの政策である。バッファは、自動安定化装置が失敗した緊急事態の際に必要となり利用可能となる流動性資金である。バックストップは、どの供給網のどの箇所においても最後の需要者もしくは供給者として機能する政策や制度、あるいは、何らかの資産や製品の価値の保証人として機能する政策や制度である。

*1:原注：Taleb (2010, p, xxii) describes this as the human tendency to create narratives ex post to rationalize the event and make it seem to have been predictable.（拙訳）タレブ（2010, p, xxii）は、このことを、事後にナラティブを作り出し、出来事を合理化し、それが予測可能であったように見せかける人間の性向として説明している。

*2:原注：The term “green swan” has been used to refer to climate-related events that could be extremely financially disruptive. Bolton et al. (2020) acknowledges that green swans differ from black swans in that the likelihood of a climate-related risk materializing in the future is known. That makes green swans a class of grey swan in the taxonomy of this article.（Boltonはこれ）

経済学研究における国立科学財団の役割についての懐疑的な見方

という2016年のJournal of Economic Perspectives論文にMRブログでアレックス・タバロックがリンクしている。論文の原題は「A Skeptical View of the National Science Foundation’s Role in Economic Research」で、著者はMRブログの２人、即ちジョージ・メイソン大のTyler CowenとAlex Tabarrok。
以下はその結論部。

In considering the case for grant-based funding of economics research by the National Science Foundation, we find that a number of pertinent questions are rarely asked, let alone clearly answered. Instead, economists often put forward relatively weak arguments that they would likely dismiss if applied to government subsidies not reserved for economists.
For example, one common approach to defending NSF grants for economists is to list the prestigious individuals with whom the program has been associated. In his paper in this journal, Moffitt notes: “The program has supported every Nobel Prize winner in Economics since 1998 and almost every John Bates Clark medal winner since 1961.” (NSF economics funding started in 1960). Indeed, the list of grant recipients from NSF Economics is a literal “Who’s Who” of the top economists over the last half-century. But we don’t find the prestige of NSF recipients to be a good substitute for an estimate of the public benefits of research. Imagine a group of chefs who defended a hypothetical “National Food Foundation” on the grounds that it had provided grants to Alice Waters, Thomas Keller, Grant Achatz, and every winner of a James Beard Award since 1990. If these names are not familiar, rest assured that their published research output and training of students is very impressive. While we would not consider this information irrelevant (better to fund good chefs than bad ones), as economists we would be unimpressed by this case for government funding of chefs. Talk of how these grants brought about innovations in the culinary arts—such as sous vide, molecular gastronomy, and the introduction of quinoa to the American diet—would also not swing the argument. Instead, as economists, we would focus on how food markets would have operated without such grants and what else might have been done with the money.
Economics should think much harder about the marginal benefits of National Science Foundation grants for economics, and for other subjects, in the context of the many other ways in which society funds research, along with how such money should be spent and what the relevant alternatives might be. There is a good case for a significant change in NSF priorities towards replication and reproducibility of research, data access, and teaching. The extent to which NSF grants add to the sum total of economic research, or whether NSF grants are superior to having the government simply hire economists to perform specified research tasks, isn’t obvious. But when it comes to government funding, many economists transform into special pleaders who prefer to ignore tradeoffs. This metamorphosis would not have surprised Adam Smith.
（拙訳）
我々は、国立科学財団による経済学研究への助成金ベースの資金供与を検討し、それに関する多くの質問が滅多に尋ねられず、ましてや明確に回答されることがないことを見い出した。その代わり、経済学者は比較的説得力の乏しい議論を立てるが、そうした議論は、経済学者以外のために確保された政府助成金に適用されたならば彼らが退けるであろうものである。
例えば、経済学者向けの国立科学財団の助成金を擁護するための良くある議論は、同プログラムに関連した高名な人々の名前を挙げることである。本誌の論文でモフィット*1は、「同プログラムは1998年以降のすべてのノーベル賞受賞者と、1961年以降のほぼすべての ジョンベイツクラーク賞受賞者を支援してきた。」と述べている（国立科学財団の経済学への資金供与は1960年に始まった）。実際、国立科学財団の経済学部門の助成金受領者のリストは、文字通り、過去半世紀の一流経済学者の「名鑑」である。しかし、研究の公的な便益を見積もる上で、国立科学財団の資金受領者の名声が良い代用になると我々は考えない。仮想的な「国立食料財団」を、アリス・ウォータース*2、トーマス・ケラー*3、グラント・アチャッツ*4、および1990年以降のすべてのジェームズ・ビアード賞*5受賞者に助成金を提供した、ということを根拠に料理人の一団が擁護することを想像されたい。それらの名前に馴染みが無いとしても、彼らが出版した研究成果と学生の訓練が非常に素晴らしいということは保証付きである。経済学者としての我々は、この情報が無関係だとは言わないが（悪い料理人より良い料理人に資金提供する方が良い）、料理人に政府が資金を提供する理由としては感心しない。そうした助成金がどのように調理法に革新をもたらしたか――真空調理法、分子ガストロノミー、および、米国の食事へのキヌアの導入――についての話もまた、議論を動かさない。その代わり経済学者として我々は、そうした助成金無しで食料市場がどのようになっていたか、および、そのお金で他にどのようなことができていたであろうか、に焦点を当てる。
国立科学財団の経済学や他の分野への助成金の限界便益について、社会が研究に資金を供与する他の多くの方法、および、そうしたお金がどのように使われるべきか、ならびに、関連する別の選択肢は何か、という文脈において、経済学者はもっと真剣に考えるべきである。研究の複製可能性と再現性、データへのアクセス、および授業に対する国立科学財団の優先順位を顕著に変えるべき理由は多々存在する。国立科学財団の助成金が経済学研究の総計にどれだけの価値を付け加えるのか、あるいは、政府が単純に特定の研究タスクを実行するために経済学者を雇うことに比べて国立科学財団の助成金が優れているのか、は自明ではない。しかしこと政府の資金提供のこととなると、多くの経済学者が、トレードオフを敢えて無視する特定の嘆願者へと変身する。この変わり身はアダム・スミスを驚かせはしなかっただろう。

政府の研究開発支援は自らを賄うのか？ - himaginary’s diaryで紹介した研究のように、政府の資金提供が自らを賄うのか、という点を追究するのがここで提起された問いに答える一つの手法となると思われるが、経済学研究への補助についてそれを実証的に分析するのはかなり難しいかと思われる。

*1:Moffitt, Robert A. 2016. "In Defense of the NSF Economics Program." Journal of Economic Perspectives 30 (3): 213–34. In Defense of the NSF Economics Program - American Economic Association。

*2:cf. アリス・ウォータース - Wikipedia。

*3:cf. Thomas Keller - Wikipedia。

*4:cf. Grant Achatz - Wikipedia。

*5:James Beard Foundation Award - Wikipedia。

最適関税の動学理論

というNBER論文が上がっている（ungated版へのリンクがある著者の一人のページ）。原題は「A Dynamic Theory of Optimal Tariffs」で、著者はEduardo Dávila（イェール大）、Andrés Rodríguez-Clare（UCバークレー）、Andreas Schaab（同）、Stacy Tan（イェール大）。
以下はその要旨。

The classic tariff formula states that the optimal unilateral tariff equals the inverse of the foreign export supply elasticity. We generalize this result and show that an intertemporal tariff formula characterizes the efficient tariff in a large class of dynamic heterogeneous agent (HA) economies with multiple goods. Intertemporal export supply elasticities and relative tariff revenue weights are sufficient statistics for the optimal tariff that decentralizes the efficient allocation. We also develop a general theory of second-best optimal tariffs. In dynamic HA incomplete markets economies, Ramsey optimal tariffs trade off intertemporal terms of trade manipulation against production efficiency, risk-sharing, and redistribution. Intertemporal export supply elasticities and relative tariff revenue weights remain sufficient statistics for the intertemporal terms of trade manipulation motive of second-best optimal tariffs. We apply our results to a quantitative heterogeneous agent New Keynesian (HANK) model with trade.
（拙訳）
古典的な関税の方程式は、最適な一方的関税は海外の輸出供給の弾力性の逆数に等しい、と述べている。我々はこの結果を一般化し、異時点間の関税方程式が、複数の財がある動学的不均一主体経済の多くにおいて効率的な関税を特徴付けることを示す。異時点間の輸出供給弾力性と、相対的な関税収入のウェイトは、効率的な配分を非中央集権化する最適関税の十分統計量である。我々はまた、次善の最適関税の一般理論を構築する。動学的な不均一主体の不完全市場経済では、ラムゼー最適関税は異時点間の交易条件の操作を、生産の効率性、リスクシェアリング、再配分と引き換えにする。異時点間の輸出供給弾力性と、相対的な関税収入のウェイトは、次善の最適関税の異時点間の交易条件の操作についても十分統計量である。我々はこの結果を、貿易のある定量的な不均一主体ニューケインジアンモデル（HANK）に適用した。

本文では、古典的な関税の方程式を以下のように記している（τ_tが最適関税、ε_tが海外の供給の弾力性）。
　　τ_t = 1 / ε_t
　　ε_t = ∂log X^∗_t / ∂log p_t
この式は、海外は単一の貿易財を生産し、海外の輸出供給が輸入価格の静的関数である場合（x^∗_t = X^∗_t(p_t)）の自然な結果である、とのことである。
計画者が最適な輸入水準を選択する時、消費効用の便益を2つの費用と引き換えにすることになる。一つは、単位輸入当たりp_tの直接的な金銭費用である。もう一つは、より多くの輸入を求める際の価格上昇で、均衡で海外が輸出を増やすインセンティブをもたらすために必要となる。この均衡における価格変化がε_tの逆数に比例する。計画者と違って家計は消費を決定する際にその価格変化を内部化しておらず、最適輸入関税が、家計に社会的に最適な輸入水準を需要するよう動機付けることになる。

論文では、この最適関税理論を動学化し、x^∗_t = X^∗_t(p)、p = {p_k}_k≥0としている。この時、最適関税は
　　τ_t = 1 / (ω′_tε_t)
となる。ここでεは ∂log X^∗_k / ∂log p_t の無限行列である。またωは相対的な関税収入のウェイトで、ω_kt = τ_kp_kx^∗_k / τ_tp_tx^∗_t を要素とする無限行列である。従って
　　1/τ_t = ∑_k ω_kt (∂logX^∗_k /∂log p_t)
と書き表すこともできる。
動学化したものも式としては古典的な式と似ており、計画者は、t時点の海外からの輸入への需要増が均衡における輸入価格の上昇につながることを内部化している。だが古典的な場合と異なり、異時点間の結び付きによって、そのt時点の需要インパルスは、全ての時点kの市場清算条件に影響する。
また、この式は国内の配分が効率的な場合（＝国内経済に歪みが無い場合）の最適関税を決定するため、効率的な配分を（おそらくは他のツールと共に）非中央集権化する関税を特徴付けてもいる。その場合、計画者は異時点間の交易条件を操作するためだけに関税を使うことになる。その時、限界代替率は全ての家計で等しくなる。
しかし、効率的な配分が達成不可能な場合、限界代替率を全ての家計で等しくすることはできなくなり、計画者は、輸入x^∗_tの変化を評価するのが難しくなる。またその場合は、関税を経済の他の非効率性を標的とする次善のツールとして使うことが厚生改善的となる。その次善の策としての最適関税の理論が、この論文の後半で追究されている。