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偏差値

  1. 標準の数値からどの程度ずれているかを示した数値。「愛の偏差値」「恋愛偏差値」など、ゲームなどにもよく使われる。
  2. 学力試験において、得点が全受験生の中でどの程度の水準にあるかを示した数値。学力偏差値とも言う。
  3. 高校、或いは大学のランクを推し量るための基準。大学ごとの偏差値は、主に予備校などで公開されている。
  • 元々は、旧軍において砲撃の命中精度のデータを集計するために考案されたものといわれている。

数学的解説

上記2.の計算方法。

受験者数がn人で、それぞれの得点がx1、x2、…、xnだったとすると、その平均値は、

3$¥bar~x = ¥frac{x_¥1 + x_¥2 + ... + x_n}{n}

で計算されます。このとき、

3$¥sigma = ¥sqrt{¥frac{(x_¥1 - ¥bar~x)^2 + (x_¥2 - ¥bar~x)^2 + ... + (x_n - ¥bar~x)^2}{n}}

標準偏差と言います。

標準偏差とはデータの数値の散らばり具合を数値化したもので、この場合、各受験者の得点が平均値より散らばっていると大きくなります。

当然ながら、これら(平均値標準偏差)の値は試験の難易度によって異なってきます。そのため受験者は、得点だけでは自分の学力が受験者全体のどのくらいかが判断できません。

そこで、各受験者の得点を、全体の平均値が50・標準偏差が10になるように修正したもの、すなわち、

3$T = 10(¥frac{x_a - ¥bar~x}{¥sigma})+50

の値こそが偏差値なのです。

偏差値の値は、試験の難易度に拠ってしまう要素を修正したものであるため、受験者は自分の学力が受験者全体のどのくらいか、また過去の試験の時とどれだけ変化したのかを客観的に知ることができます。

関連キーワード

  • 偏差値教育?
  • 偏差値コンプレックス?

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