アンペールの法則

アンペールの法則の微分形について書いたときに、閉曲線 をふちとする曲面であれば、ストークスの定理で考える面 は綺麗な円や多角形であっても立体的に歪んだ面であっても問題ないということを書いた。しかし、普通はそれで問題なく計算できるのだが、少し無理矢理におかしな状況を作ってやることもできてしまう。上の図を見てほしい。これはコンデンサーと抵抗を持ったごく一般的な回路で、導線の一部を囲むような経路 を考えて面 は をふちとする円としている。このような場合であれば を貫く電流は明らかに導線に流れているものだけだから、公式に従って計算すれば 上の磁束密度を容易に計算できる。しかし、同じ経路 で、面 を次の…

アンペールの法則の記事で紹介したように、磁束密度 は任意の閉曲線 でを満たすことが知られているのだが、今回はもう少し正確に書き直しておこう。磁束密度を計算する上ではあまり意識せずともよいのだが、この法則の右辺は、大きさ 、向きが電流が流れる方向のベクトル と閉曲線に囲まれた面に垂直な単位ベクトル（向きは が反時計回りに見える方向に向かう）を用いるとと書かれるべきである。こう書き表せば電流が流れる向きによって の符号に気をつけねばならないことにも納得がいくだろう。また、電流が閉曲線に囲まれた面を斜めに貫く場合には電流の値をそのまま使うのではなくて、面に垂直な成分のみを取らなければならないことにも…

電流が作る磁場をビオ・サバールの法則によって求められることは、別の記事で扱っている。この法則によって磁場を計算できる状況というのはかなり多くて汎用性が高い法則なのだが、もうひとつ、磁場を計算するのに役立つ法則がある。それが、アンペールの法則と呼ばれるものである。こちらも非常に扱いやすく、またビオ・サバールの法則よりもシンプルである。さっそく法則を確認していこう。アンペールの法則によると、磁束密度 は、閉曲線 を貫く電流の総和を とおけばを満たす。これは、見ての通り を 上で線積分した値が透磁率 と を貫く総電流 の積に等しいことを示している。ただし、 は向きを考慮する必要があり、経路 が反時計…