Hatena Blog Tags
はてなブログ トップ
フェルマーの小定理
このタグでブログを書く
言葉の解説
ネットで話題
関連ブログ

フェルマーの小定理

(サイエンス)
【ふぇるまーのしょうていり】

p を素数とし、a を p の倍数でない整数（a と p は互いに素）とするときに、
a^{p-1} \equiv 1 (mod p)
すなわち a を p - 1 乗したものを p で割ったあまりは 1 になるというもの。有名なフェルマーの最終定理と区別するためにあえて「小」定理と称されている。

この定理はピエール・ド・フェルマーの名を冠するが、フェルマーの他の予想と同じく、フェルマー自身によって証明が与えられていたことが確認されているわけではない。この定理に対する証明はゴットフリート・ライプニッツによって初めて与えられた。

このタグの解説についてこの解説文は、すでに終了したサービス「はてなキーワード」内で有志のユーザーが作成・編集した内容に基づいています。その正確性や網羅性をはてなが保証するものではありません。問題のある記述を発見した場合には、お問い合わせフォームよりご連絡ください。
競技プログラミング日記•2年前

AtCoder Beginner Contest 228E

ABC228E フェルマーの小定理．問題文通りに考えると， 数列 \(A : N \rightarrow K\) の取り方は \(K^{N}\) 通り． 点数の付け方は \(K^{N} \rightarrow M\) であるから，\(M^{(K^{N})}\) 通り． よって，フェルマーの小定理で求まる． 注意 底 \(M\) が \(0\) のケースはフェルマーの小定理が使えないので個別に計算する． \(M\) の指数は mod \(p-1\) で求める． 使っている記号，マクロ等 "https://ecsmtlir.hatenablog.com/entry/2022/12/23/13192…

#AtCoder#AtCoder Beginner Contest#フェルマーの小定理

ネットで話題

もっと見る
28ブックマークフェルマーの小定理 - Wikipedia数論において、フェルマーの小定理（フェルマーのしょうていり、英: Fermat's little theorem）は、素数の性質についての定理であり、実用としてもRSA暗号に応用されている定理である。 を素数とし、 を整数とすると、 が成立すると言う定理である。また、 を素数とし、 を の倍数でない整数（ と は互いに素）とすると...ja.wikipedia.org
23ブックマークpythonとフェルマーの小定理で１行FizzBuzz - Qiitaqiita.com
10ブックマークフェルマーの小定理の証明と例題 | 高校数学の美しい物語manabitimes.jp
9ブックマーク二項係数 mod 素数を高速に計算する方法 [累積和, フェルマーの小定理, 繰り返し二乗法, コンビネーション, 10^9+7] - はまやんはまやんはまやんblog.hamayanhamayan.com
9ブックマークフェルマーの小定理ｐ を素数，ｘをｐで割り切れない整数とする。 このとき，ｘｐ−１−１はｐで割り切れる。即ち， ｘｐ−１ ≡１  (mod ｐ) が成立する。 整数の合同と１次合同式の項で，ｍを法とする整数の逆元のことを説明しました。ｍを法とする逆元はｘとｍが互いに素のとき，存在しました。これは，ｍ＝ｐ：素数の場合は，ｘがｐで割り...www2.cc.niigata-u.ac.jp
8ブックマークフェルマーの小定理 (Fermat の小定理) の証明と使い方 - Qiitaqiita.com
7ブックマークフェルマーの小定理の一般化について - arXiv探訪フェルマーの小定理 Fermatの名を冠す定理は数あれど、数論を学び始めて最初に出会うのは小定理だと思う。素数及び、の倍数でない整数に対して が成り立つ、という主張は一見簡単そうに見えて奥が深く、様々な分野に応用を持つ重要な結果である。（Fermat自身の証明が残っているわけではないそうだが。）基本的な定理な...arxiv.hatenablog.com
6ブックマーク中学数学だけでフェルマーの小定理をプログラミングしてみようatmarkit.itmedia.co.jp
6ブックマークフェルマーの小定理を使った素数テストを追う - Line 1: Error: Invalid Blog('by Esehara' )bugrammer.hateblo.jp

関連ブログ

Lahの部屋•2年前

RSA暗号の原理（+証明）

概要 暗号化と復号 原理の証明 オイラーのφ関数 フェルマーの小定理 証明 まとめ 概要 RSA暗号は現在普及している公開鍵暗号の基礎となる暗号技術である。説明しているサイトは色々あるが、他人が書いたものなので読みにくかった。私にとって分かりやすいように書く。Wikipediaの同項目を参考にした。 証明中で用いたオイラーのφ関数とフェルマーの小定理については後半で解説した。 暗号化と復号 0以上n未満の整数の集合をとおく。 異なる２つの素数 をとり、 を定義する。 と互いに素であるような（公開鍵）を任意に設定する。 このとき、秘密鍵は \begin{align} d \equiv e^{-1…

#暗号#RSA暗号#フェルマーの小定理#数学#SSL/TLS
イバコの生存記録•3年前

82. mod 逆元の算出方法とフェルマーの小定理について

昨日のABC F問題のように、既約分数（有理数）を「(mod 素数) における逆元を用いて整数として表現する」ことが問われる場合があります。 atcoder.jp この記事では 分数をなぜ整数として表現できるのか どうやってその値を算出するのか という辺りを丁寧にまとめてみます。 逆数と逆元（数学的に丁寧な話） この項目は数学的に込み入った話になるので、プログラミング的な話に注目する人は飛ばしても良いです。 まず、分数とは何かをあらためて考えてみます。， について、 です。言い換えれば、分数（＝除算）は割る数 の逆数 を掛ける操作（＝乗算）です。 では、逆数とは何でしょう。 の逆数を と表現す…

#競技プログラミング#数学#フェルマーの小定理#逆元
数学の力•4年前

素数に関するオイラーの定理

素数に関するオイラーの定理ここでは，(フェルマーの) 2平方定理の証明で用いる素数に関するオイラーの定理の証明をします． 2平方定理奇素数(奇数かつ素数，すなわち 3 以上の素数) が 4 で割ると 1 余るとき， は 2 つの平方数の和として表される．2平方定理については，詳しくは上のリンク先に記事がありますので，そちらをどうぞ． 以下が素数に関するオイラーの定理です．オイラーの名前が残っている数多くの定理のうちの一つです． 定理．奇素数 について，\begin{align*} p\equiv 1 \pmod{4} \end{align*}と\begin{align*} x^2\equiv …

#素数#オイラーの定理#2平方定理#フェルマーの小定理#ウィルソンの定理
数学の力•4年前

フェルマーの小定理(Fermat's Little Theorem)

フェルマーの小定理(Fermat's little theorem)フェルマーといえば, 360年間もの間証明されなかったことで有名な「フェルマーの最終定理」があります. まず, フェルマーの小定理の内容を紹介します.素数 と自然数 が互いに素であるとき,\begin{align*} a^{p-1}\equiv 1 \pmod{p} \end{align*}が成り立つ.つまり, を で割ると1余る, という意味です. (合同式についてはこちら). 証明ここでは証明を3通り挙げておきます. 1つ目, 2つ目の方が分かりやすいですが, 3つ目の方法はこの定理の一般化であるオイラーの定理の証明に応用…

#フェルマーの小定理#合同式