格子の勉強をしていて, Section and Projection Duality ([Dad19] Lemma 3.10) と呼ばれている性質を理解する必要があったので備忘録としてまとめておきます. まずは格子の定義と基本的な性質について述べます. 定義 1(格子) 行列 は を満たすとする. の列 を用いて により定義される集合 を格子という. また,行列 は格子 を生成するという. 以降, の値が重要でない場合には のことを単に と書くことにします. 次に,格子の双対を定義します. 定義 2(双対格子) を格子とするとき, を の双対格子という. 双対格子の基本的な性質を示しておきます…