物理基礎

第 3 章 スカラーとベクトル 速度ベクトル 3.1. スカラー量 1. スカラーとは、どの基準フレームでも、使用されている単位系に応じた特定の数値に対応する量です。スカラーを記述する場合は、その数値と測定単位をその横に記します。 例えば： スカラーの数値、つまり大きさは測定単位に反比例します。これは記号的に次のように表すことができます。 ここで、[A]と[A']はスカラーの次元であり、aとa'はその数値です。 2. スカラー量の例としては、時間、長さ、面積、体積、温度、質量、仕事、エネルギーなどがあります。 スカラー量の合計または積もスカラーです。一般に、スカラーを含む代数演算はすべてスカラ…

パート 1 運動と力 第2章 慣性 2.5. 速度の加法則の古典的法則 1. 粒子が横軸に沿って速度 u = Δx×Δt で一様に移動すると仮定します。別の慣性座標系における同じ点の速度 u’ = Δx'/Δt を求めます。式 (2.3) を使用できます。式の両辺を Δt で割ると、次の式が得られます。 あるいは、それに応じて、 これは、検討されている特殊なケースにおける速度の加算に関する古典的な法則です。 2. 速度の加法則は、光の速度よりもはるかに遅い運動速度でも当てはまります。 したがって、鉄道車両が地球に対して時速 80 km の速度で移動しており、乗客が車両に沿って同じ方向に時速 6…

パート 1 運動と力 第2章 慣性 2.4. ガリレオ変換 1.ニュートン力学では、比較的低速の物体を扱います。 巨視的な物体が移動する最高速度は、惑星、流星、宇宙船の速度です。これらは数十キロメートル/秒を超えることはなく、光速 c=300000 km/s よりはるかに低速です。 ある粒子の座標が 1 つの慣性基準系で指定されている場合、最初の基準系に対して直線で等速で移動する他の慣性基準系での同じ粒子の座標を計算できます。座標変換の正確な形式は、セクション 12.7 で導き出されます。ここでは、いわゆるガリレイ変換について考えます。ガリレイ変換により、光速よりもはるかに遅い運動速度で、2つ…

パート 1 運動と力 第2章 慣性 2.3. 相対性の原理 上で述べた近似度合いを持つ慣性基準系は無数に存在します。ある慣性基準系に対して直線的に等速で移動する基準系は、すべて慣性系です。 ある物体が慣性によってある基準系内で移動すると仮定します。その結果、その速度は大きさも方向も変化しません。別の基準系では、最初の系に対して直線的に等速で移動するため、物体の速度は異なりますが、その速度も大きさと方向は一定です。その結果、2 番目の基準系は最初の系と同じ程度慣性系です。 したがって、地球に対して直線的に等速で移動する鉄道車両や船舶に固定された基準フレームは、地球に対して固定された基準フレームと…

パート 1 運動と力 第2章 慣性 2.1. 慣性の原理 力学の基本的な目的は、ある基準フレームにおける物体の運動と、この運動の性質を決定する原因を研究することです。物体がどのような条件下で直線または曲線の経路に沿って、等速または不等速で、加速または減速して移動するかを調べる必要があります。 物体の相互作用によって、その運動の性質が変わることは、経験からわかっています。たとえば、落下する物体が地面に到達すると、その物体は停止する (運動が止まる) か、上向きに跳ね返るかのいずれかになります。後者の場合、その速度は方向が逆になります。地球に対して静止している物体を考えてみると、その物体が自力で動…

パート 1 運動と力 第 1 章 速度 1.7. 可変運動の瞬間速度 1. 多くの場合、私たちは特定の時間間隔における物体の平均速度ではなく、特定の瞬間におけるその速度、つまり瞬間速度を求めたいと考えています。たとえば、物体が障害物に衝突した場合、その物体が障害物に作用する力は、平均速度ではなく衝突の瞬間の速度に依存します。発射体の飛距離と軌道の形状は、平均速度ではなく初期速度に依存します。など。 粒子の瞬間速度は次のように決定できます。粒子の座標を時刻tの瞬間にxとします。瞬間t1= t+Δtの座標はｘ1= ｘ+Δxとなり、Δxは変位です。平均速度は 一般的に言えば、時間間隔 Δt が長いほ…

第 1 章 速度 1.4. 等速運動 1. 粒子の運動は、その座標が時間の線形関数である場合に等速運動である: ここで、v と b は特定の定数であり、その物理的意味については後で説明します。 すべての非等速運動は可変運動であると言われています。 2. 運動方程式は、グラフを描くことによって最もわかりやすく説明できます。これは、平面に座標系を構築し、横軸に時間 t を、縦軸に粒子の可変座標 (たとえば x) をプロットすることによって行われます。 表から取得した変数の値を 2 つの軸に沿ってプロットし、これらの点で軸に垂線を作成します。これらの垂線の交点は、一連の点を構成します。これらの点を通…