基本振動

弦のｎ倍振動 弦の基本振動、２倍振動、３倍振動について解説してきた。 では、ｎ倍振動のときの波長λnと周波数fnはどうなるか推測しよう。 方法は簡単。 上のような表を作ってまとめるだけ。 じっと見ていると規則性に気付かない？ ４倍振動、５倍振動、…と続いて、 ｎ倍振動のときの波長と周波数を求めることができるのだ。 今まで３回かけて文字式をこねくり回したのは、 ｎ倍振動を求めることで、 音速と弦の長さがわかっているとき、 波長と周波数がすぐわかるようにするためなのだ。 基本振動ならn=1を代入すると、 ２倍振動ならn=2を代入すると、 直ぐに計算できる。 これで気付かない人のために追い打ちのヒン…

弦の３倍振動 ３倍振動になると分数が多くなって躓く人が多くなるかもしれない。 弦に葉っぱ３枚、つまり半波長が３個含まれている。 言い換えると、波長は弦の2/3になる。 λ3=2L/3 と分子にLを書いたのも後々わかりやすくするため。 f3にλ3を代入するときは逆数になるのを忘れないこと。 次回は今まで求めた文字式を表にして、 ｎ倍振動の波長と周波数を求める。 まだまだ！ファイト！ cafetalk.com

弦の２倍振動 弦の２倍振動は基本振動がわかっていると簡単。 なぜなら、波長が弦の長さと等しくなるからだ。 葉っぱ２枚分は１波長だ。 式で表すと、 λ2=L=(2L/2) ここでわざわざ分数で書いたのは後々わかってくる。 難しく言うと一般化したときに規則性を見つけやすくするため。 簡単に言うと見やすくするため。 今は「？」が頭に浮かぶかもしれないが、 分数表示も覚えておこう。 下の計算は前回と同様。 λ2=L=(2L/2) より、 λ2にL、2L/2を代入すると求められる。 ここで、λ2は分母なので代入方法に注意が必要。 A/B=A÷B=A×(1/B) これを参考にすると考えやすいかもよ。 ca…

弦の基本振動 今回から文字だらけだ！ でも、焦ることはない。 順を追って説明しよう。 弦の長さをL[m]、波長の長さをλ[m]とする。 波長は葉っぱ1枚分なので、 1波長には葉っぱ2枚分必要。 だから、 λ1=2L と表すことができる。 小さい1は基本振動（１倍振動）という意味。 波長は弦の長さの2倍だね。 音速と周波数と波長の関係式、 c=fλ の両辺をλで割って左辺と右辺を交換すると、 f=c/λ となる。 そのλに2Lを代入すると、最後の式が導けるのだ。 弦の振動は葉っぱ1枚が半波長なので、 それを基準に考えると良いかもね。 cafetalk.com