基本振動

弦のｎ倍振動 弦の基本振動、２倍振動、３倍振動について解説してきた。 では、ｎ倍振動のときの波長λnと周波数fnはどうなるか推測しよう。 方法は簡単。 上のような表を作ってまとめるだけ。 じっと見ていると規則性に気付くだろう。 ４倍振動、５倍振動、と続いて、 ｎ倍振動のときの波長と周波数を求めることができるのだ。 今まで３回かけて文字式をこねくり回したのは、 ｎ倍振動を求めることで、 音速と弦の長さがわかっているとき、 波長と周波数がすぐわかるようにするためなのだ。 基本振動ならn=1を代入すると、 ２倍振動ならn=2を代入すると、 すぐに計算できる。 これで気付かない人のために追い打ちのヒン…

弦の３倍振動 ３倍振動になると分数が多くなって躓く人が多くなるかもしれない。 弦に葉っぱ３枚、つまり半波長が３個含まれている。 言い換えると、波長は弦のになる。 と分子にLを書いたのも後々わかりやすくするため。 f3（３倍振動の周波数）求めるとき、 λ3に を代入する。 そのときに逆数になるのを忘れないこと。 この分母分子に3を掛けて、 と求めることができる。 最後の式変形に注意が必要だ。 次回は今まで求めた文字式を表にして、 ｎ倍振動の波長と周波数を求める。 まだまだ！ファイト！

弦の２倍振動 弦の２倍振動は基本振動がわかっていると簡単。 なぜなら、波長が弦の長さと等しくなるからだ。 葉っぱ２枚分は１波長だ。 式で表すと、 ここでわざわざ分数で書いたのは後々わかってくる。 簡単に言うと規則性を見やすくするため。 今は「？」が頭に浮かぶかもしれないが、 分数表示も覚えておこう。 下の計算は前回と同様。 より、 λ2にLを代入すると求められる。 ２倍振動の周波数も分数表示にできた方が良い。

弦の基本振動 今回から文字だらけだ！ でも、焦ることはない。 順を追って説明しよう。 弦の長さをL[m]、波長の長さをλ[m]とする。 半波長は葉っぱ1枚分なので、 1波長には葉っぱ2枚分必要。 だから、 と表すことができる。 小さい1は基本振動（１倍振動）という意味。 つまり、波長は弦の長さの2倍だね。 音速と周波数と波長の関係式、 の両辺をλで割って左辺と右辺を交換すると、 となる。 そのλに2Lを代入すると、最後の式が導けるのだ。 弦の振動は葉っぱ1枚が半波長なので、 それを基準に考えると良いかもね。 今回の内容のポイントは、 f1（基本振動の周波数）を 音速と弦の長さを用いて表すことが…