閉管の共鳴

外耳道と閉管② 前回は外耳道を2.5cmの閉管に近似して基本振動数を求めた。 その結果は、3400Hzと求められた。 実際、周波数ごとの耳の聴こえを測定してみると、 3000~4000Hzあたりで 最も聴こえが良くなることが確かめられる。 また、外耳道における３倍振動の周波数は 9000Hzあたりになり、 ちょっとした聴こえのピークが見られる。

外耳道と閉管の共鳴① 外耳道は、開口部を閉管の口、 鼓膜を底とする閉管に近似して考えることができる。 すると、閉管の定常波、 特に、基本振動や３倍振動の周波数付近では、 外耳道で共鳴が起こりよく音が響くため、 大きく音が聞こえると考えられるだろう。 そこで、外耳道の基本振動の周波数を計算してみる。 一般的に外耳道の長さは2~3cmなので、2.5cmとして計算してみよう。 上式に、 n=1、 c=340 [m/s]、 L=2.5×10-2 [m]、 を代入する。 よって、3400 Hzと求められる。 また、３倍振動の周波数は基本振動の周波数の３倍なので、 よって、10200 Hzと求められる。 …

閉管の共鳴 応用問題⑥ 閉管の共鳴の応用問題はこれで最後だ。頑張ろう！ 今回は波長の長さを聞かれている。 閉管のｎ倍振動の波長の式を覚えていない？ でも大丈夫。波長の式は覚える必要はないのだ。 思い出して欲しい。 音速と周波数が与えられて波長を聞かれている。 はて、どこかで見たことない？ 実は、 で求められるのだ。 声道の17.5 cmは必要ない値。 閉管だからと今までのように計算しようとすると間違ってしまう。 見事な引っ掛け問題だ。 上式に、 c=350 [m/s] f=700 [Hz] を代入して計算しよう。 このように、波長λは0.5 [m]と求めることができる。 よって、正解は③になる…

閉管の共鳴 応用問題④ これもテキストの例題の数値を計算しやすく変更した。 テキストでは2.4 cmとしていたが、 ネットで調べると外耳道の長さは、成人の場合2.5～3.5 cmなので、 その中で最も計算しやすい値の2.5 cmを用いた。 閉管の共鳴の式がわかったら後は代入するだけ。 代入というのはあてはめるということ。 今はあてはめると言うらしいがどうも個人的にしっくり来ない表現だ。 文字の代わりに入れるから代入という。 さておき。 ここも単位に注意が必要。 あと、音速は余程のことがない限り340 m/sを使って良い。 340 m/sを使わない問題は他に数値が与えられるはず。 『ただし、音速…

閉管の共鳴 応用問題② 閉管のｎ倍振動の式がわかればこの問題も解けるはず。 ただ、見慣れない単語があるね。最低共鳴周波数？ ここで、閉管のｎ倍振動の式を思い出そう。 つまり、ｎが大きくなるほど周波数が大きくなる。 ということは、ｎが小さければ周波数が小さくなる。 最低共鳴周波数にするにはｎが最も小さな値になれば良い。 ｎは自然数の奇数。最も小さいｎは１だ。 簡単に言えば、基本振動の周波数を求めれば良いだけだ。 この問題も投稿049と同様にcmをmに変換するのを忘れずに。 内径の値が与えられているが、 閉管のｎ倍振動の式には使わないので無視しよう。 この式に下の値を代入する。 n=1 c=340…

閉管の共鳴 応用問題① これは音響学テキストの問題の値を変えた問題。 テキストでは23 cmになっているが、割り切れないので25 cmにした。 閉管のｎ倍振動の周波数の式を覚えていれば楽勝だよね。 ひとつだけ注意！ 長さの単位は[m]に変換しないといけない。 [cm]のままだと公式が使えないので必ず単位を[m]に直すこと。 先に[cm]を[m]に直そう。 2.5 cm=2.5×10-2 m ｎ倍振動のｎがわからない？ 基本振動のときは、n=1になるよ。 基本振動は１倍振動だからね。 閉管のｎ倍振動は下式のように表すことができる。 この式に下の値を代入する。 n=1 c=340 [m/s] L=…

閉管のｎ倍振動 閉管のｎ倍振動も、弦のｎ倍振動と同様に表にまとめると推測できる。 λnつまり、ｎ倍振動のときの波長は、 基本振動、３倍振動、５倍振動、･･･、 と増えていったときにどういう変化をするかに注目すれば良い。 fnつまり、ｎ倍振動のときの周波数も、同様に考えてみよう。 注意しないといけないのはｎが必ず自然数の奇数になるということ。 閉管に偶数倍振動はない。忘れないように。 閉管のｎ倍振動の周波数の計算は頻出問題だ。 次回からはこの結果を使って問題文を解いていこう。