連続型確率分布における、確率を確率変数の関数として表したもの。 確率変数xに対してf(x)とあらわされる。
以前の記事に続き、統計検定1級/準1級の対策として、各確率分布の期待値・分散・母関数について整理しました。 今回は、連続分布を扱いました。 離散分布のまとめについてはこちらを参照ください。 確率分布の期待値・分散・母関数まとめ～離散分布～ - Kevin's Data Analytics Blog 1. 連続一様分布 定義 𝑎確率密度関数の値が常に一定であるような確率分布を連続一様分布という。 確率密度関数 期待値 分散 積率母関数（モーメント母関数） 2. 正規分布 定義 𝜇∈"ℝ, " σ>0とし、確率変数𝑋に対して、以下の確率密度関数をもつ分布を正規分布という。𝜇を中心する左右対称の釣鐘…
ーーーーーーーー 主要内容 紹介書籍 正規分布や標準正規分布の縦軸 〖追記①：2021/9/1追記 〖追記②：2021/9/3追記 ーーーーーーーー 昔、統計検定2級に合格したんですが、だいぶ忘れてます。統計学入門的な内容から勉強し直してます。 正規分布や標準正規分布の図はおなじみの物だと思いますが、縦軸を省略しているものが多く、そういや縦軸を省略せずに表すとするとどんな表記になるんだろ？と思ってたことがあります。自分の備忘録として記載したいと思います。 表題について解決に導いてくれた3冊の書籍を紹介させていただきます。 ↓↓↓ 紹介書籍 紹介書籍①： 【リンク】⇒Amazon/通販/商品紹介…
画面分割 par(mfrow=c(2,2)) 重ね書き par(new=T) 階級幅の設定(1パーセントごとに分割) seq(-300, 300, by=1) 分布の確率密度関数を推定する density() 気温のヒストグラムに分布の確率密度関数を推定し重ね書きする > kion.dat <- read.csv(file="data.csv")> par(mfrow=c(2,2))> hist(kion.dat[,3], freq=F, breaks=seq(-300, 300, by=1), xlab="%", xlim=c(0,25), ylim=c(0,0.15), main="")>…
日本の公的年金は「賦課方式」を基本にしています。 厚生労労働省のHPには、「賦課方式と積立方式の特徴」の説明が書かれていますが、この説明は間違いです。 間違いという理由は、この説明を書いている人は、年金（オブジェクト）を取り上げているだけで、ここには、インスタンスが抜け落ちているからです。 説明の結論は、以下です。 ＜ 公的年金の財政方式は、賦課方式を基本とした財政方式である。これは賦課方式と積立方式のよいところを組み合わせる方式で、積立金を活用することによって、賦課方式のデメリットを補っている。 ＞ 「積立金を活用することによって、賦課方式のデメリットを補っている」というインスタンスは示され…
こんにちは。 最近やってる数学について面白いことがわかってきたのでまとめてみます。 まずは、次の問いを考えてみてください。 「1辺の長さが1の正方形の内部にランダムに2点を取ります。 この時、2点間の距離の平均はいくらになるでしょうか。」 問い自体はとてもシンプルですね。 ですが、答えはとても複雑になります。 実は、4重積分を解かないといけません笑。 解析的な答えは、(2+√2+5log(√２+1))/15になります。 小数に直すと、約0.52です。 計算方法が気になった方は、以下の記事を参考にしてみてください。 jp.quora.com さて、本題はここからです。 2次元の場合が分かったら、…
メモ書き ｢｣
2023年の8月17,18日に行われた大阪大学工学部(電子情報工学科、情報通信工学科目)の編入試験で合格をいただいたので体験記を書きます。できるだけ役に立つ情報を詰め込もうとしたので読みにくいかもしれません。この記事が来年度以降の編入試験に役立ったら嬉しいです。 自己紹介 志望動機 試験内容について 英語(TOEIC) 数学 専門 面接 調査書 試験前日 試験1日目 英語(9:00~10:30) 数学(11:00~13:00) 電磁気(14:30~16:00) コンピュータ工学(14:30~16:00) 試験2日目 面接 結果 成績 使った参考書 TOEIC 数学 電磁気 コンピュータ工学 な…
これの続き sugarknri.hatenablog.com何を埋めてないかぐっと睨まれると垢バレする気がするけど気にしないぜ401 主客転倒でO(√N) D - Sum of Divisors 凸包テクでO~(N^(1/3))になるらしい。1乗のときの解説はここ 凸関数に囲まれた領域の中の格子点の凸包の頂点を列挙する一般的なテク - 競プロをはじめた家事手伝いロボットのブログ402 定義からM(a,b,c)|gdc(f(1)-f(-1),f(2)-f(-2))であり、ある定数Xが存在してgdc(f(1)-f(-1),f(2)-f(-2))|Xなので、S(n)はn%Xごとにn/Xの3次式403…
前回の続き
正規分布 正規分布（normal distribution, ガウス分布 Gaussian distributionともいう)は統計学で最もよく用いられる確率分布です。まずは基本的な表現方法と語句について整理しておきましょう。 今すぐ覚える必要はないですが、なんとなくの理解はしておきましょう。正規分布の表現方法： ここで、は平均値、は分散 標準正規分布： 平均0 分散1の正規分布 → 離散変数： 整数など、とびとびの値をとる変数（例：サイコロの出目) 連続変数： 実数値をとる変数（例：正規分布に従う確率変数） 確率密度: 正規分布の図の縦軸は確率密度 → 確率密度 × 確率変数の範囲 ＝ 確率…
独立に$\chi ^{2} (m _{1}), \chi ^{2} (m _{2})$に従う2つの確率変数 $W _{1}, W _{2}$があるとき、それぞれをその自由度で割って比をとった $$ F = \frac{\frac{ W _{1}}{ m _{1}}}{ \frac{W _{2}}{ m _{2}}} $$ が従う分布を、自由度$(m _{1}, m _{2})$のF分布と呼び、$F( m _{1}, m _{2})$と表します。 この確率密度関数は次の式になるのですが、今日はこのF分布の確率密度関数を導出します。正直覚える気にならない式の形ですね。 $$ f _{X} (x) …
4K Executable Graphics (exegfx)とは Blossom 環境構築 shaderの構成 Build設定 Blossomのconfig exegfxのサンプル UV Test SDFの表示 SDFモデリング 簡単なライティング マテリアリング アンチエイリアシング RTAO パストレーシング 中級者向け ロシアンルーレット GGXの実装 Specular付のマテリアル実装 おわり
こんにちは、株式会社FLINTERSの伊藤です。 この記事は10周年記念として133日間ブログを書き続けるチャレンジの58日目の記事となります。 はじめに 私自身、数学が苦手で、特に確率については勉強を避けていて、センター試験では絶対選択していませんでした（笑） なので、機械学習で用いられる確率の勉強をはじめた時には基礎的な部分も分からず、つまずいてばかり。。。 そんな確率も苦手な私ですが、試行錯誤してなんとか基礎は理解できるようになりました。 私のような、数学苦手な人や、これから機械学習について勉強したい人に向けて、機械学習で使う確率の基礎について、なんとな〜く分かるを目標に説明していきます…
今日は$t$分布の期待値と分散を求めます。 期待値 分散 積分項を求める 分散を求める 自由度が$m$である$t$分布の確率密度関数は次の式でした。 $$ f _{m} (t) = \frac{\Gamma \left( \frac{m+1}{2} \right)}{\sqrt{\pi m} \cdot \Gamma \left( \frac{m}{2} \right)} \left( 1 + \frac{t ^{2}}{m} \right) ^{- \frac{m+1}{2}} $$ 結論から言えば、期待値、分散はそれぞれ次のようになります。ただし、分散は$m > 2$の場合にのみ存在します…
はじめに 10/22 の分を先週に含めていたので、今週は 1 日少ないです。 10/23 仕事。資料作成と今後の作業計画を立てたら終わっていた。作業時間足りなくね？？のような気持ちもあるが、作業者 2 人いるので何とかなるか……？ 業務後は統計ゼミをして、ベイズ推定のあたりを少しやった。ベータ分布、ガンマ分布の確率密度関数を完全に忘れており、演習問題ではめっちゃカンニングした。そろそろ本番ではこんなことしてられんぞという気持ちになってきた。 なんか最近色々しんどい、虎杖&日車 vs. 宿儺を期待してジャンプを読んだらセンターマン出てくるし、これは何？まあ、これはこれで面白そうだから良いけど。ヒ…
自由度$n$のカイ二乗分布の期待値と分散を求めてみましょう。 前提として、自由度$n$のカイ二乗分布の確率密度関数は次の式で表せました。 $$ f _{n}(x) = \frac{1}{2 ^{\frac{n}{2}}\Gamma \left(\frac{n}{2}\right)} x ^{\frac{n}{2}-1} e ^{-\frac{x}{2}} $$ 期待値 期待値の定義に基づいて計算します。 $$ \begin{align} E(X) &= \int _{0} ^{\infty} x \frac{1}{2 ^{\frac{n}{2}}\Gamma \left(\frac{n}{2}…
今日はいよいよ、以下の命題の証明です。 なぜ標準正規分布に従う確率変数の二乗和が$\chi ^{2}$分布に従うのか。学生時代からモヤモヤしていた事柄が、長い年月を経てようやくわかります。 確率変数$Z _{1}, Z _{2}, \cdots, Z _{N}$が互いに独立に標準正規分布$N(0,1)$にしたがうとき、$W=\sum _{i=1} ^{n} Z _{i} ^{2}$の従う分布を自由度$n$の$\chi ^{2}$分布と呼び、$\chi ^{2} (n)$と表す。 証明方針 $n=1$の場合 $n=k$の時に命題が成立すると仮定して、$n=k+1$の時は？ 証明方針 確率変数の数…
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