連続型確率分布における、確率を確率変数の関数として表したもの。 確率変数xに対してf(x)とあらわされる。
以前の記事に続き、統計検定1級/準1級の対策として、各確率分布の期待値・分散・母関数について整理しました。 今回は、連続分布を扱いました。 離散分布のまとめについてはこちらを参照ください。 確率分布の期待値・分散・母関数まとめ～離散分布～ - Kevin's Data Analytics Blog 1. 連続一様分布 定義 𝑎確率密度関数の値が常に一定であるような確率分布を連続一様分布という。 確率密度関数 期待値 分散 積率母関数（モーメント母関数） 2. 正規分布 定義 𝜇∈"ℝ, " σ>0とし、確率変数𝑋に対して、以下の確率密度関数をもつ分布を正規分布という。𝜇を中心する左右対称の釣鐘…
ーーーーーーーー 主要内容 紹介書籍 正規分布や標準正規分布の縦軸 〖追記①：2021/9/1追記 〖追記②：2021/9/3追記 ーーーーーーーー 昔、統計検定2級に合格したんですが、だいぶ忘れてます。統計学入門的な内容から勉強し直してます。 正規分布や標準正規分布の図はおなじみの物だと思いますが、縦軸を省略しているものが多く、そういや縦軸を省略せずに表すとするとどんな表記になるんだろ？と思ってたことがあります。自分の備忘録として記載したいと思います。 表題について解決に導いてくれた3冊の書籍を紹介させていただきます。 ↓↓↓ 紹介書籍 紹介書籍①： 【リンク】⇒Amazon/通販/商品紹介…
対数正規分布 ここで、対数正規分布について説明する。通常の正規分布は定義域が(−∞,∞)であ り、 平均値の 周りに対称な 性質を持つ多くの自然現象が正規分布に従う。 対数正規分布は、イメージとしては 正規分布の独立変数 を （指数関数） に 変数変換した分布で、 の肩に正規分布を載せたような分布である。対数正規分布の横軸の対数をとれば正規分布になる。株価のように値が 0 より小さくなることはなく、逆にプラ ス方向の最大値は限定されないような現象は、対数正規分布に従うこと が多い。 対数正規分布の定義域 は である。 が に近づくと は 0 に近づく。 確率分布なので、 0 からまで 積分すれ…
5.1 i) ii) iii) 5.2 5.3 i) ii) 5.4 5.1 i) [a, b]の一様分布の確率密度関数は \begin{align} f(x) = \frac{1}{b-a}\end{align} であるので，[0, 6]上の一様分布の確率密度関数は \begin{align} f(x) = \frac{1}{6}\end{align} となる．期待値は \begin{align} E(x) = \int_0^6 xf(x) dx = 3\end{align} 分散は \begin{align} V(x) = E(x-\mu) = \int_0^6 (x - \mu)f(x)…
１－６で求めた分布は離散分布であるから、変数の値が の時しか意味を持たない。定額の場合と同様に、この分布を連続分布に変換することを考える。定額の場合と同様に、株価の上昇した期間数を とすると、 は二項分布する ので、その二項分布を正規分布で近似し、さらにその定義域を変数変換す ればよい 。 定率の離散分布は二項分布の確率変数 を、上昇回数が 回だった場合の株価 に代えた分布である。試行回数, 確率 の二項分布 は、平均 , 分散 の正規分布 で近似できる。この性質を使って を変数変換する。 確率変数の変数変換においては、一般に次の性質が成り立つ（再掲）。 確率変数の密度関数をとするとき、である…
コインを1万回投げて表がちょうど5千回出る確率はどのくらいになるでしょうか？まずはだいたいの感覚で考えてみてください．この確率は となります．WolframAlpha に聞いてみましょう．N[binom(10000,5000)/2^10000,10] - Wolfram|Alpha答えは で 弱です．予想と比較してどうでしたでしょうか？私は意外と大きな値だと思いました． 回コインを投げて表がちょうど 回出る確率 \begin{align} q_n:= \dfrac{\dbinom{2n}{n}}{2^{2n}}\end{align} は である二項分布の確率質量関数の最大値です． が十分大きな…
◆ 母集団分布という言葉がある。英語では population distribution らしい。しかし、population distribution で検索すると（ある国の地域ごとや年齢ごとの）人口の分布が出てくるケースが多い。それはそれとして母集団分布とは、母集団の分布であるらしい。が、有限母集団の場合にはこの言葉は曖昧なように思われる [注1]。自分は以下の 3 つの派閥があるのではないかと勝手に想像している。 有限母集団であったときの「母集団分布」とは、 有限母集団には断りなく定義されないよ派 有限母集団のヒストグラムがつくる離散分布をそのまま指しているよ派 有限母集団に対して統計的…
株価の分布の正規近似 二項分布は正規分布で近似できるが、先に述べたような「1000 円の株が 1/2 の確率で 10 円下がるか 10 円上がる」株価の分布を正規分布で 表すにはどうすればよいか 。これを考える。 ここからは、問題を一般化して、「最初 円の株価が、 1 期間で 確率 で 円上がり、確率 で 円下がる」という場合に、 期間後の 株価 がどうなるかを考える。までの株価の動きを示したのが下の図である。 期間のうち 株価が上昇した期間数（二項分布の「表が出る回数」 に相当）を 回 とすると、は試行回数、確率の二項分布に従う。 二項分布は が大きいとき 平均 、分散の 正規分布で近似でき…
「Alaogluの定理」というのがある。これは、 をノルムつきのベクトル空間としたとき、の閉球が、が与える弱位相についてコンパクト という主張である。これが時々量子基礎論の世界に漏れ聞こえてきて、「つまり、状態の集合はコンパクト集合なんだ！という理解というか、誤解を引き起こす。 なるほど、作用素代数の本を見ると、「状態」は有界作用素の上の正の線形汎関数で、を充たすものと定義されている。 を有界作用素の成す空間として、上の定理に当てはめるて少し敷衍すると、確かにこの意味での状態の集合はコンパクトである。 まず定理から、を充たすものたちの集合がコンパクトであり、拘束条件とで定義される集合が、上記の…
はじめに こんにちは. マイクロアドで機械学習エンジニアをしている福島です. 主にReal-Time-Bidding (RTB)におけるClick Through Rate/Conversion Rate(CTR/CVR)予測や入札最適化の研究・開発を担当しています. 現在マイクロアドでは, UNIVERSE Adsというプロダクトで予算配分制御のための入札率のfeedback制御を導入しています. 今回は, 入札率のfeedback制御について紹介します. はじめに RTBにおける予算管理 入札率のfeedback制御 目標消化金額の計算 導入結果 終わりに RTBにおける予算管理 RTBで…
ゆるい連載シリーズ「ときどき分布」を始めます。 シリーズ名のとおり、ときどき確率分布の話をしていこうと思います。 定理の証明は省略 関係式は結果のみ示す 確率密度関数を図示 とりあえず乱数実験で確認 といったゆるい感じのスタンスでいきます。 確率分布の役立つ&役立たない豆知識を紹介していく予定です。 どうぞお楽しみに！ 一様分布の順序統計量 初回のお題は一様分布の順序統計量です。 一様分布 一様分布は、分布の台の区間で確率密度関数が一定値である分布です。 Continuous uniform distribution - Wikipedia 特に、[0, 1]を台とする一様分布を標準一様分布と…
pandasの.plot()メソッドを使用すると、簡単にDataFrameをグラフ化することができます。 しかし、いざ.plot()でグラフを描こうとすると次のような疑問に直面することも… プロットするデータの指定方法は？ グラフの種類変更や軸の設定はどうするの？ Matplotlibとの連携はどうすればいいの？ そこで、今回は.plot()でグラフを描画する方法、Matplotlibとの連携方法を実例付きでわかりやすく解説していきます。 実例で見る！plot()メソッドによるグラフ化 最も簡単な.plot()の使い方は次のようにメソッドを実行する方法です。 DataFrameのグラフ化｜df…
製品の幾何特性仕様（GPS）―表面性状の図示方法（２） ＪＩＳ Ｂ ００３１ ※ このページは前頁からの続きとなります。 ６. 表面性状パラメータの指示 ６.１ 一般事項 パラメータ記号とその値は、要求事項の解釈の基本となる次の４項目 からなる。 ― 三つの輪郭曲線の区分（Ｒ、Ｗ又はＰ） ― パラメータの種類 ― 評価長さに含まれる基準長さの数 ― 指示された許容限界値の解釈 参考１. 表面性状の図示記号に付けて指示するつの基本的な表面性状パラメー タ群が、JIS B 0601 , JIS B 0631 , JIS B 0671-2 及び JIS B 0671-3 に規 定されている。これらの…
統計学を真剣に学ぶ人のために、個人的にまとめているノートを公開する。 底本として新装改訂版 現代数理統計学作者:彰通, 竹村学術図書出版社Amazonを用いる。 前回： power-of-awareness.com 2. 統計学のための確率論 2.10 確率変数及び確率分布の収束 2.10.10 中心極限定理 2.11 確率変数の変数変換 2.11.1 一般的な確率変数変換 2.11.2 例1 分布関数を新たな確率変数とする場合 2.11.3 例2 平方変換 2.12 畳み込み 2.13 擬逆関数 2.14 1点分布：Dirac関数 参考文献 2. 統計学のための確率論 2.10 確率変数及び…
はじめに gganimateパッケージについて理解したいシリーズです。 この記事では、view_follow関数の機能を確認します。 【他の内容】 www.anarchive-beta.com 【目次】 はじめに view_follow データフレームの作成 引数 fixed exclude_layer aspect_ratio 利用例：確率分布 利用例：ランダムウォーク おわりに view_follow gganimateパッケージの関数view_follow()について解説します。view_follow()は、グラフの描画範囲を制御します。 利用するパッケージを読み込みます。 # 利用パッ…
University of the People の 3 term 目。今度から履修したコースの簡単なメモを残すことにした。 今期（2021-22 term3）は MATH1280 Introduction to Statistics を履修した。 成績は A。CS 1102 より良い...
2022-04-05 解釈がおかしいのでそのうち修正します。改行がおかしいのは修正できません。 参考文献 井手 剛. 入門 機械学習による異常検知―Rによる実践ガイド―. コロナ社, 2015. 入門 機械学習による異常検知―Rによる実践ガイド： ノート2 - クッキーの日記 日本統計学会 編. 日本統計学会公式認定統計検定 統計検定1級対応 統計学. 東京図書株式会社, 2013. 22 ページに確率変数の変換公式 $f_{UV}(u,v) = f_{XY} \bigl( h(u, v)\bigr)| J(u,v)|$ がある。ここで $h$ は変数変換 $g$ の逆変換であり、$J$ は …
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