■[よしなしごと]初めて海外に行った時に見た夢（２）

昨日のエントリーを書いてから気になって１９８４年がどんな年だったか調べてみたら、ロサンゼルスオリンピックの年でした。ああ、そうだ。オリンピックのテレビ中継を向こうで見ていたんだ、と思い出しました。あの時は（アメリカの放送局なので当然のことながら）アメリカの選手ばかりがテレビで中継されていて、日本の選手が映ることはなかなかなかった記憶があります。あのオリンピックはソ連と多くの共産主義国がボイコットしたオリンピックで、やはり、そういう緊張がある年であったことが夢の中にも反映されていたのだと思います。

さて、初めて海外に行った時の２日目の夢の舞台は私の生まれ育った家でした。隣の家の庭からミイラが発掘されました。ミイラといっても日本のいくつかの寺院にあるようなミイラで、即身成仏のミイラのようなものです。まもなくそこにあやしい雰囲気の一団がやってきます。新興宗教のようです。団体の名前は「光の＊＊＊影の＊＊＊」という名前です。私はその家に入るのですが、２階に上っていくと階段の上ったところに女の人がいました。しかし、そのスカートの下からエイリアンのような生き物の顔が見えていて恐ろしくなりました。そして、夢の前提がここで急に変わって、今までのことは全部テレビの番組のことだったということになりました。私はこんな怖い番組を見たくないと思ってテレビを消しました。

２日目も怖い夢を見てしまいました。

ツイートする

■[よしなごと]初めて海外に行った時に見た夢（１）

初めて海外に行ったのはアメリカはカリフォルニアで、それは自分で行きたくて行ったんではなく、仕事で行ったのですが、あれは確か1984年、ということは２８年も前のことです。しかも一人で行ったんだよね。向こうには会社の日本人がいてくれたけれど。

そんで見るもの聞くものいろいろカルチャーショックがあって、そのせいか、悪夢を３日連続見ることになりました。今日、紹介するのはその初日の夢

停電しているのか暗いビル街。自分たちはビルの谷間にいる。上空の暗い空に巨大なやはり暗い色の何かが無数にいる。私はアメリカかソ連（当時まだソ連は健在）の新兵器だと思う。とうとう冷戦が本当の戦争になってしまったんだと思い恐ろしくなる。その直後に閃光があたりを覆う。「とても耐えられない！」と思っていたら目が覚めた。

ツイートする

■[待ち行列理論]ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の平均待ち行列長

「一定期間の処理開始回数の平均と標準偏差」の最後の結論は、

同じ期間の間に処理開始が起きる回数の平均と標準偏差は、ＧＩ／Ｇ／ｓと、その処理時間分布をにして装置を１台にしたＧＩ／Ｇ／１で等しくなる、ということになります。

というものでした。これがどういう意味を持つかといいますと、ＧＩ／Ｇ／ｓで全ての装置が処理中である期間の処理開始の発生の様子が、装置を１台にしてその代わり処理時間分布をに縮小したＧＩ／Ｇ／１で、装置が処理中である期間の処理開始の発生の様子と少なくとも平均と標準偏差については同じである、ということです。

両者がまったく同じ分布を持つとはいえませんが、平均と標準偏差が同じであれば、似たような振舞をすると期待できます。両者におけるジョブの到着過程は同一であり、「「全ての装置が処理中の時」」の処理開始の発生の様子が似ているのですが、全ての装置が処理中の時にはジョブの到着は待ち行列長をプラス１することを意味し、処理開始は待ち行列長をマイナス１することを意味します。よって全ての装置が処理中の時の両者の待ち行列長はほぼ同じになると期待されます。全ての装置が処理中の時の待ち行列長をで表すと

• ・・・・(1)

時間平均での待ち行列長をで表すと、全ての装置が処理中でない場合は待ち行列長は必ずゼロなので

• ・・・・(2)
• ・・・・(3)

となります。ただしはこの待ち行列で時間平均で装置が全て処理中である確率を表しています。よって式(1)(2)(3)から

• 
  • 

よって

• ・・・・(4)

となります。これは

「ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の平均待ち時間」で導き出したかったことです。

しかし、「一定期間の処理開始回数の平均と標準偏差」の考察に私はちょっと自信がありません。また、このエントリで少なくとも平均と標準偏差については同じであることを、全ての装置が処理中の時の両者の待ち行列長はほぼ同じになる、ということに結びつけたことにも少し強引さを感じます。今後、この点についても検討していこうと思います。

また、もう一つ問題なのは、式(4)の左辺(GI/G/s)と右辺(GI/G/1)では処理時間の平均値が異なりますが、「ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の平均待ち時間」の式では処理時間が同じとしてそれ以降の式の変形を行っています。実は平均待ち行列長は平均処理時間に依存しないのでこれで問題ないのですが、なぜ平均待ち行列長は平均処理時間に依存しないのか、その理由を明らかにする必要があります。そのためには準備が必要です。

ツイートする

■[待ち行列理論]一定期間の処理開始回数の平均と標準偏差

冬眠中に考えたことを書きます。

ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列を考えます。台の装置が時間の間、常に処理中であるとします。このの間に処理開始が何回起きるかについて考えます。１台の装置に注目しての間にその装置で処理開始が起きる回数を確率変数で表すことにします。そしてその平均値を、標準偏差をで表すことにします。次に台の装置を全て考えた場合、の間にどの装置であるかを気にせずに処理開始が起こる回数を確率変数で表すことにします。すると明らかに

• ・・・・(1)
• ・・・・(2)

となります。

次に、期間をにした

• ・・・・(3)

を考えます。この期間に台の装置のどれかで処理開始が起きる回数を確率変数で表します。すると

• ・・・・(4)

となります。標準偏差については、処理時間が装置間で、または処理間で、独立であることを考慮すれば

• ・・・・(5)

となります。式(1)と(4)から

• ・・・・(6)

また、式(2)と(5)から

• 

よって

• ・・・・(7)

ところで、この待ち行列の装置の処理時間の分布をそのままにした処理時間分布を持つ１台の装置からなるＧＩ／Ｇ／１待ち行列を考えます。最初のＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列を待ち行列Ａ、このＧＩ／Ｇ／１待ち行列を待ち行列Ｂと呼ぶことにします。待ち行列Ｂで１台の装置が時間の間、常に処理中であるとします。このの間にその装置で処理開始が起きる回数を確率変数で表すと、これは待ち行列Ａで１台の装置だけに注目した時と、時間をにしただけで相似なためとは同じ確率分布を持ちます。よって

• ・・・・(8)
• ・・・・(9)

となります。式(6)と(8)から

• ・・・・(10)

また、式(7)と(9)から

• ・・・・(11)

つまり、同じ期間の間に処理開始が起きる回数の平均と標準偏差は、ＧＩ／Ｇ／ｓと、その処理時間分布をにして装置を１台にしたＧＩ／Ｇ／１で等しくなる、ということになります。

ツイートする

■[私の本棚]6　武士の登場　　日本の歴史（つづき）

この巻を読んでいて、歴史の理解って一筋縄ではいかないなあ、と思ったのは東国の平氏とか都の武者、源氏とかいう記事を読んだときでした。

あれっ、と思いました。私のイメージだと源氏といえば鎌倉、となって東国（関東）のイメージが強く、反対に平氏といえば「伊勢の平氏はすがめぞな〜」の伊勢とか、平家納経で有名な厳島神社のある広島県、あるいは壇ノ浦の合戦の山口県のような、西国のイメージが強いのですが、もともとは平氏は関東に勢力を持っていて、一方、源氏は京都近辺に勢力を持っていたそうです。それが、源頼信（みなもとのよりのぶ）が平忠常（たいらのただつね）の乱で名を上げ、続いて奥州での前九年の役でその子、源頼義（みなもとのよりよし）が名を上げ、後三年の役でその子、源義家（みなもとのよしいえ）が名を上げたのがきっかけで、源氏が関東に根付いたとのことです。そして平氏はどうなったかといいますと、この巻の一つの節のタイトルに関東平氏、源氏の郎等と化す、というのがあるように、源氏の配下に入ったそうです。その一方で関東平氏のうち平維衡（たいらのこれひら）が伊勢に移って伊勢平氏となり、そのひ孫正盛（まさもり）になって、源氏の対抗馬として白河上皇にとりたてられたのだということです。つまり、あまり強大になった源氏を牽制しようとしたということで、この辺に権力者のいやらしさを感じます。平正盛の子、忠盛（ただもり）が宋との貿易を始めるに至って、瀬戸内の豪族達との関係が出来たということです。平氏が西国に基盤を持つようになったのはこのようなわけだったそうです。有名な清盛は忠盛の子です。

ツイートする