（rationalization） 無理式の一部を変形して、根号を含まない式に直すこと。特に、無理数を含む分数式の分母を、無理数のない形に直すこと。
を例にして、分母の有理化する方法について考えたい。 最も一般的なのは分母分子にをかけて とする方法だろう。この方法はどんな問題でも形式的な計算で有理化できるという点でとても優れている方法である。 しかし、これは子どもたちからすれば発想として難しいのかもしれない。 実は今日の授業で次のように有理化する生徒がいた。 これは分子にがないから約分できないので無理矢理つくればよいという発想だ。その生徒にしたら、こちらの方が自然な発想というわけだ。形式的に分母分子にをかけ続けてきた私も「本当にそれが一番いい方法か」と疑う必要があると感じた。 他にもこんな有理化の方法もある。 これは割り算の定義に言い換える…
今日はなぜかテンションがめっちゃ高いましゅー。 難しい問題も、テンション高く自分のものにしていきます。 授業中には、数学そのものが楽しいと言ってくれて、嬉しさがこみ上げている、かめきちです。 今回の内容は、式の計算の補充問題と不等式の性質について。 基本対称式などが登場するので、結構大切なところだったりします。 今回も驚きいっぱいの授業をお楽しみいただきます。 緑色背景が親子のやり取りを楽しむフルバージョンピンク色背景が、教えることに特化した、解説バージョンです。 なお、長丁場の動画となりますので、視聴速度を1.25倍～1.5倍にすると、効率よく学習できるのではと思います。 ご意見等ございまし…
前回は有理数について学習しました。 その中でも循環小数 ⇒ 分数への変換方法と、高校数学の壁の１つとなる、絶対値についてそのコツをマスターしたましゅー。 さらに奥深く数の世界に入っていきます。 今回は中３からのアップグレードとなる平方根の計算と分母の有理化、 高校に入って初めて目にする√の中に√がでてくる二重根号について勉強していきます。 どれも、これまでやってきたことをちょろっと応用すればできるものばかり。 ましゅーはそれに気づき、この壁を超えることができるのでしょうか。 緑色背景が親子のやり取りを楽しむフルバージョンピンク色背景が、教えることに特化した、解説バージョンです。 なお、長丁場の…
問1 理系 $\fbox{3}$ (1) と同じ． 問2 $\sqrt[3]{3}=x$ とおくと，$2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+5=2x^2+x+5$．また $x^3=3$． $4x^3=(2x^2+x+5)(2x-1)-9x-5$ より $(2x^2+x+5)(2x-1)=4x^3+9x-5=9x+7$． さらに， $729x^3=(9x+7)(81x^2-63x+49)-343$ より $(9x+7)(81x^2-63x+49)=729x^3+343=2187+343=2530$．
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 前回、前々回に引き続き今回も面倒な有理化シリーズです。 今回も下準備が重要です。 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイスピード数学プロブレム（ハイ数）とは？ 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; …
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 前回に引き続き一見すると面倒な「有理化」の問題です。 前回のように分解できるのでしょうか？ 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイスピード数学プロブレム（ハイ数）とは？ 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(argument…
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は一見すると面倒な「有理化」の問題です。 少しの一工夫で"秒で"解けるようになります。 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイスピード数学プロブレム（ハイ数）とは？ 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(argument…
数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って３乗根を含む分数の有理化の計算をしてみたいと思います。２乗根を含む分数の有理化は高校数学でも取り扱いますが、３乗根を含んだ場合にはどのようにして有理化できるのでしょうか？ここではある数の３乗根を含む分数の有理化の公式を与えます。実は、その背後には方程式が代数的に解けるかどうかに関わる「ガロア理論」に関係する構造が潜んでいたりします。計算自体はシンプルなものですが、手計算では少々面倒で、計算機の便利さが実感できる題材だと思います。 ２乗根を含む分数の有理化 ３乗根を含む分数の有理化…
おはようございます～(^^) 昨夜は寝る前に、下記「セルフケアの道具箱 kindle版」を読んでから寝ました。気が向いた時に、ちょこちょこ読んでいます。129ページ/303 迄、読んでいるようですが、何しろちょこちょこなもので、以前読んだ箇所をドンドン忘れてしまっております。(^^; セルフケアの道具箱 Kindle版 伊藤絵美 (著), 細川貂々 (イラスト) 寝たのは11時頃でしたでしょうか。途中、中途覚醒したもので、今回は、シクレスト舌下錠5mg1錠だったのを2錠に増して寝直し致しました。起きたのは、6時過ぎ。約7時間睡眠。起きたては、かなり眠かったです。 気分的には、落ち着いています。…
僕は1A2Bに関しては基本無敵でしたが、3Cは苦手だったのであんまり深いことは言えません…。あと複素平面やってない勢なのでスルーで@極限★＋∞に発散というのは「どれだけ大きな数をとっても、いずれその数より大きくなる」のイメージ★一定値に収束というのは「その値との差をどれだけ小さく取っても、いずれそれより差が縮まる」というイメージ。大学で習うがイメージくらいは掴んでおくと見通しが良い★関数の連続性が怪しいときは右極限と左極限を考えて一致をいう★等比数列の収束条件は-1＜公比≦1。1は収束するが-1は振動する★無限等比級数の収束条件は-1＜公比＜1。等比数列自体と違うことに注意。収束値はa/(1-…
日曜日は受験生の講義。 社会は入試対策演習。模試問題を利用しての講義。今日は歴史で鎌倉時代が中心だったけど、原始時代から南北朝時代までの範囲。一つずつ細かい所を写真や動画も利用して確認しながら進めた。 年号語呂合わせも紹介。ＴＯＰ→ＰＡＳＳでは350個以上の語呂合わせを暗記していく。 数学は今日は『平方根の計算』の方を行った。平方根の加減の復習、平方根の除法・有理化など。「ａ√ｂは早く覚えるように」という話と、有理化が絡む計算での数字によるコツなどを伝えた。 都立高校一般入試まで３０５日。 突破す！突破す！突破す！突破す！突破す！突破す！ 今年もこのような転塾成功生が現れるか！ お問い合わせ・…
04/01(月) 午後3時起床。半から定例会に参加した。 先週はミーティングをした。今週もミーティングをする予定。新年度なので、自分がどういうタスクに携わっているかも改めて軽く説明した。 勉強会はGrundy数の話。Sprague–Grundyの定理とその証明を改めて聞いて、自分がステートメントを勘違いしていたことに気づいた。通常のNimと同様に進め、相手がGrundy数を大きくしてきたら小さくする、という戦略を考えれば必敗盤面とXOR＝0が対応することはすぐ納得できるが、定理の主張である「XORが全体のGrundy数になる」ことはより強い命題であった。 解散後は先週の週記を書いていたが、午後…
おはようございます。 昨夜もいつも通り10時半位には寝たと思うのですが、目覚めたのは2時過ぎでした。4時間弱の睡眠。前日の謎の10時間睡眠は一体何だったのでしょうか。 気分的には、昨夜某所にての、あなたは私のメンタル主治医か親族ですか的な言葉が思い出されて、ちょっと不快な感じでおります。いや、主治医からも親族からも言われたことはないことを言われましたような。思ったことは何でも言っていいのかどうか。ちょっと考えて頂きたいものです。 昨日は、当地にて桜🌸が満開となったようです。いよいよ春本番ですね。見に行く気持ちの余裕はありませんけれどorz。 昨日出来たことといえば、買い物に行った位でしょうか。…
おはようございます。 昨夜も10時半頃には眠ったのですが、起きたのは9時近くでしたorz。10時間半ほどの睡眠。中途覚醒も無かったようです。未だ寝ぼけています。 気分的には、おつむが起動しておりません。寝過ぎてボーッとしておりますのでよくわかりません。 昨日は、考え事をしていて何も手につかない状態が長く続きました。午後1時過ぎてからやっとシャワーを浴び、メンタルクリニックへ行ってきました。さびしい気持ちがどうにもならない位にはあること、意欲が湧かないこと等を話しました。 結果、主薬であるアリピプラゾール錠6mg が、1日3回から4回に増量となりました。 昨日の数学学習は、一昨日挫けた1.平方根…
なんだか、いろいろと現代科学を否定しちゃってるので、今一度勉強しようと思っていろいろ本を開いたりしています。 ちょっと古いものが多いんですけど、原爆は1945年に投下されてるわけですから、そこまでの知識で十分かな、と。 単位とか見るとプランク定数とか出てきて死にそうですが（汗）。でも、ここだけ見ても面白いのは、プランク定数、理系の人なら知ってますよね。定数、ですけど、年によって変わるんです（笑）。なんとか定数、ほとんど「定数じゃない」です（笑）。なんだー、そうか、よく見ておけばよかったよ。 よく言われる「光の速さ」、これは「定義」です、測ったわけじゃないんですって（笑）。いや，きっと色々な理由…
GEN MOD3^(1~4) [ 1: ; 2: ; 3: ; 4: ; ] ∑2 LEGER CRITTER ───────── ∑ FRIT GAZER 1~2 LEGER : -1 CRITTER : -3 FRIT GAZER : +3 MOD FRICT 4;->3 , 8;->1 , 2;->2 ILEEGAL ->3, ->2 ORI-GEN GENNER 3(2+2)·1->4[1--;2--;3--;(残2)]->->->... 2(3+3)·1->4[1--;2--;3--;(残3)]-> 2·2·1 ->4[1>-;2--;(残2)] 1, 2, 3, 4 CATALOG…
チャート式基礎と演習数学3, p.280 EX 173 次の不定積分を求めよ (6) Nspireは分母を有理化してやらないと求まらない。 Wolframはそのままで求まる。 Integrate[(2*x)/(Sqrt[x^2 + 1] - x), x]
ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 目次 ・今回の問題 ・問題の難易度について ・第1問 ・第2問 ・第3問 ・第4問 ・第5問 ・第6問 ・いかがだったでしょうか？〜解いてみた感想〜 今回の問題 愛知工科大学2021年一般入試の問題です。 今回も第1問が筆記方式、第2問以降がマーク方式の問題です。 問題の難易度について 難易度は☆☆☆です。 割りと手応えのある問題が多いです。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hate…
「東進数学特待日記」シリーズでは、数学特待生として東進の数学の授業を受けた感想を書いております。数学特待制度についてはこちらの記事を見てください。※あくまで、日記です。（見やすくは作っておりません） 同じ学校の生徒にあって、驚いた。 今日は数学的帰納法について学んだ。演繹（抽象から具体）と帰納（具体から抽象）という考え方がある。例えば、「すべての自然数 n に対してP(n)が成り立つ」という命題があるとする。このとき、P(1),P(2),P(3),,,と証明しても寿命が有限なので終わらない。なので、無数の証明を連鎖的に行う「数学的帰納法」を用いる。主に、以下の2手順で証明する。①まず、P(1)…
こんにちは、そー麺です。今回は 等式を満たす角度と値の求め方 について教えます！ この問題は一度三角比の角度の求め方で 解いたことがありますが、 今日はそれに加えて値の求め方も伝えます！ （公式を使わずに簡単に答えが出せる方法です） これを利用した三角比の値を 求める問題が出る上、これから不等式を 解くにあたって必要な知識になるので 必ず覚えるようにしましょう！ （そのくらい不等式は難しい） 等式が分からないと 不等式などの応用問題が 解けなくなるので 必ず覚えるようにしましょう！ 1. 等式を満たす角の求め方 2. 等式を満たす値の求め方 3. 問題 1. 等式を満たす角の求め方 まずはこち…
2024年も大学入試のシーズンがやってきました。 今回は、京都大学の理系数学に挑戦します。
解法暗記勢を殺しに来てるから難しいんじゃないかな。第1問 かかった時間：12分22秒(1)のほうが難しい。この手の色塗り問題は1度は経験した人が多いと思うが、大昔過ぎて忘れていたという人も多いはず。6か所塗るなら2回以上使う色が出てくるが、隣り合ってはいけないので対面に塗るしかない。ということは2,2,1,1か2,2,2,0しかない。(i) 2,2,2,0の場合3面を違う色で塗る確率が3/4×2/4＝3/8。それぞれの対面が同じ色ということで1/4ずつなので(1/4)^3を掛けて3/512。(ii) 2,2,1,1の場合2,2,2,0の場合から任意の1面を選んで違う色に変えればいいと考える。そ…
さて、やるか。 難易度：標準 昨年比：難化 １．確率(全てのものを区別せよ)；(1)該当パターンカウント(最初の1手で場合分け)；(2)極限(``強さ''の感覚、粗く評価して挟撃)；目標解答時間30分。 テクニックBC 記述量BC 発想力BC 総合難易度BC 初っ端から良いパンチ打ってきますね。 (1)確率なので全ての面を区別します。即ち、塗り方は全部で通りです。ですがこの四面体の塗り分け、場合の数で有名なテーマなので(数珠順列の応用)、それに釣られて、つい場合の数で行こうとしてしまいそうになります(なりました)。俺は全事象の方の計算の仕方が判らなくて「京大がこんな変な問題を出す筈が無い」とい…
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