置換積分

吉田 武 「オイラーの贈物 人類の至宝ｅ＾ｊπ＝－１を学ぶ」ﾒﾓ 新装版オイラーの贈物: 人類の至宝e^iπ=-1を学ぶ 作者:吉田 武 東海教育研究所 Amazon 吉田 武 「オイラーの贈物 人類の至宝ｅ＾ｊπ＝－１を学ぶ」メモ 第４章 積分

について書いていきたいと思います. 証明 としましょう. において とおくと： であって、\begin{eqnarray*} I &=& \int_{\pi}^{0} (\pi-t)f(\sin{(\pi-t)})\,(-1)dt \\ &=& \pi \int_0^{\pi} f(\sin{t})\, dt - \int_0^{\pi} tf(\sin{t})\, dt \\ &=& \pi \int_0^{\pi} f(\sin{t})\, dt -I \\ \end{eqnarray*}となって を移項して \begin{equation*} I = \frac{\pi}{2} \int…