区分求積法

こんにちは！マルチーズ先生です。積分と極限の本質が問われた良問だと思います。挑戦してみてください！ 【問題】 正の整数に対し、とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。 正の整数に対し、とおく。極限を求めよ。 【ヒント】 区分求積法とはさみうちの原理を利用しましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今週は2010年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。 今回は高等学校第1問です。 今回の問題の原文 関数について、次の(1)〜(4)の問いに答えなさい。 (1)導関数を求めなさい。 (2)関数の最大値とそのときのの値を求めなさい。 (3)とするとき、定積分を求めなさい。 (4)極限値を求めなさい。 今回の問題について 難易度は☆☆☆☆です。 分数関数の微分積分の問題です。数学Ⅲの内容を含みます。 難易度表記については以下の記事をご参照ください…

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今週は2006年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。 今回は高等学校第3問です。 今回の問題の原文 次の極限値を求めなさい。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 区分求積法を用いる問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 区分求積法を用いて極限値を求めます。 ここで置換積分を用いて計算をします。とおくととなりますので…

の値を求める．

問題.自作問題集の1-(6), 区分求積法の問題の解答, 解説をしていきます.問題. 自然数に対してとおくとき, 極限を求めよ. 区分求積法の問題が自作問題に多いのは, 私が区分求積法好きだからです.さて, 前回の問題(1-(5))同様に, 両辺の自然対数をとって, を計算していきます. しかし, 今回の問題では乗根の中()を上手く変形しなければ区分求積法が使えないようになっています. その変形に気付けるかがポイントとなっています. 解答例.まず乗根の中を計算して,\begin{align*} 1\cdot 3\cdots(2n-1) &= \frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot…

問題.自作問題集の1-(4), 区分求積法を用いた極限の計算の問題の解答, 解説をします.問題. 次の極限はある実数値に収束する. 区分求積法を用いてその値を求めよ. 但し, は1でない正の実数とする. 与えられた式の形では, 区分求積法が使えません. 区分求積法: そこで, であることを使って区分求積法の使える形に変形します. 解答例.問題文である実数値に収束することが分かっているので,\begin{align*} S = \lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt[n]{a}}{n(\sqrt[n]{a}-1)} \end{align*}とおく. なので, 両辺にを掛けて計…

問題. 個のボールを 個の箱に投げ入れる. 各ボールはいずれかの箱に入るものとし, どの箱に入る確率も等しいとする. どの箱にも 1 個以下のボールしか入っていない確率を とする. 極限値 を求めよ.確率と極限を混合した問題. 京大の確率の問題は数列の漸化式とからめてきたり(2014年度第2問, 2015年度第6問など), 他分野との混合問題が多い気がします. 前半の確率の部分, は正確に求めたいところです.極限値は, 区分求積法のかたちになっていることに気付けるかどうかがポイントです.区分求積法 \begin{align*} \lim_{n\to\infty} \dfrac{1}{n}\su…