２次関数

今日の内容は、少し応用的な部分もありますが、教科書によっては触れているものもあるので補足しておきます。タイトルにもあるように、「〇〇に関して対称」という話です。 問題としては、～のグラフとｘ軸に関して対称なグラフの式を求めよ。という感じで出されます。一見難しそうですが、点の関係を理解しておくとよいです。まずは、次の（図１）を見てください。 （図１） A～Dの各点の座標をみてみます。 A（３，２），B（３，ー２），C（ー３，２），D（ー３，ー２）です。 ここで、AとBの関係を見ると、互いにｘ軸に関して上下（線）対称になっています。 さらに座標を比較すると、ＡとＢは互いにｘ座標が同じで、ｙ座標の符…

前回のグラフの続きです。 このあとに練習問題もあるので、この機会に２次関数の基本形のグラフについて理解していただければ嬉しいです。 まずは、しつこいようですが、ｙ＝ａｘ＾２のグラフの性質をもう一度復習します。 特に、頂点が原点（０，０）であること・どちらに凸かをおさえておきましょう。 では、今回は上に凸のグラフの例です。問題とグラフをかく準備の部分をいっぺんに示します。 ①まず、頂点をおさえます。ｘの２乗の係数に関係なく、ｙ＝ａｘ＾２の場合は頂点が（０，０）ですね。 ②軸の方程式は、頂点のｘ座標と同じ数字を使って、ｘ＝０です。問題が「グラフをかきなさい」だけの場合は求める必要はありません。 ③…

２次関数のグラフの基本形、ｙ＝ａｘ＾２のグラフで、ｘの２乗の係数ａが－になるケースです。かいていくグラフは、次の関数のグラフです。 この関数も、これまで同様左右対称のグラフになるのでしょうか。ｘ＝ー２，ー１，０，１，２のときのｙの値を計算して表にしてみましょう。 やはり、ｘ＝０のところを軸にして、ｙの値は左右対称になっています。 また、ｘ＝１のときのｙの値ー２は、与えられた関数のｘの２乗の係数と同じです。 では、点をとってグラフをかいてみましょう。 ｘの２乗の係数ａが＋のときと同様、頂点が原点、ｙ軸を軸として左右対称になっています。ですので、ｘの２乗の係数ａの値が＋でも－でも、原点を頂点とした…

前回は２次関数の基本形のグラフ、ｙ＝ａｘ＾２をかくときにおさえておきたいポイントを説明しました。少しおさらいすると、 〇 グラフの形は放物線 〇 軸はｙ軸、頂点は原点（０，０） 〇 ｘ＝１のときのｙの値は、２乗の係数ａ （例：ｙ＝３ｘ＾２→ｘ＝１のときｙ＝３） この点をおさえておくと、実際にグラフをかくとき役立ちます。 そして、今回・次回の２回にわたって、「ｘの２乗の係数ａの値の符号によってグラフの向きが変わる」ことについて説明しておきます。先にここで出てくる用語を言っておくと、「上に凸（とつ）」・「下に凸」です。この言葉の意味をしっかりおさえておくと、グラフをスムーズにかくことができます。ま…

今回は、中学数学で履修する関数グラフについて（とても余計な？）記事を書いております。 私の数学ブログ「高校数学１ミリメートル」https://mathematic1mm.hatenablog.jp/ は、現在２８稿目を（ 世辞にも「絶賛」とは言い難いと思いますが ）公開中です。こちらも宜しくお願い致します。 拙ブログを訪れて頂きまして、有難うございます。月に1~2回程の更新を心掛けます。 お暇なときに、ケチでもお付けになりながら気分転換程度にお読み頂くのが宜しいかと・・・ 御閲覧頂くに当たりましては、このリンク先ページの御一読をお願い致します Vol.６での出題について、 \( y\) が \…