外積

今回は、ベクトルの内積と外積について説明していきます。物理において、内積は仕事の定義となり、外積は電磁気分野のローレンツ力の計算などに用います。外積自体は、高校数学で用いることはないと思いますがこの機会にかじっておきましょう。 サイトを設立しました。 こちらでも解説しているのでよろしくお願いします。 →高校物理/炉けーのブログ →3-1.ベクトルの演算と成分表示 →3-2.ベクトルの内積と外積 →練習問題(内積/外積など) Twitterアカウント→@roke_blog 目次 1.内積 1-1.内積の定義 1-2.内積の成分表示 1-3.内積の性質 2.外積 はてなブログ内関連記事 1.内積 …

マセマティカの登録方法 突然だが、こんなことを思ったことはないだろうか。 「数式入れるだけで勝手に解いてくれたりしないかなぁ、、」 そんな夢を叶えるアプリがある。「マセマティカ」である。 しかも、無料で使えるというのだから驚きである。 必要な作業はメールアドレス登録のみ。 まだ登録していない人は、下の記事を参照されたい。 mathema-jidou.hatenablog.com 自動で「ベクトルの外積(３次元)」を解くコマンド ～Cross～ さっそく、自動で「ベクトルの外積(３次元)」を解くコマンドを紹介する。 自動で「ベクトルの外積(３次元)」を解くコマンド Cross[ { x成分1，y…

ABC266C \(AB, BC\) の表すベクトルを，それぞれ\((a,b), (c,d)\) とする． 角 \(ABC < \pi\) であることは， \(ad - bc > 0\) であることと同値． 使っている記号，マクロ等 "https://ecsmtlir.hatenablog.com/entry/2022/12/23/131925" ll check(pll x, pll y){ auto [a,b] = x; auto [c,d] = y; return a*d - b*c; } int main() { vector<pll> a(4); rep(i,4){ cin >> a…

ベクトル 内積・外積その① 今日はあまり時間がないのでベクトルの内積と外積を少しお勉強。 まずは内積から。 昨日の記事では平面、空間ベクトルと同じような感じといったけどよく読んでみたら少し違ったり、内積そもそもが何なのかがわかってきました。 昨日の記事はこちらから！ hachi67920660.hatenablog.coｍ 高校数学では内積は絶対値とベクトルのなす角θで決まっていたけど、大学数学では成分計算で定義されます。確かにそうすれば4次元以上の場合に角度を考えなくてすみますもんね。 計算の仕方は今までと変わっていないので、定義は成分計算だよ、ということを理解しておけば大丈夫そうです。 さ…

三次元ベクトルを扱っていると外積やら内積やら単位化やら必要に なってきますよね？自分だったらベクトルクラス作って、メソッドにそれらを実装します。 外積や内積や単位化は、ベクトルの為の関数なので、ベクトルクラスに 責任持ってもらうのが筋だと思いませんか？ですが、訳あって関数で必要になりそうなので、切り出したのですが 今まで気が付きませんでした・・・。 内積と長さを求める関数です。 '三次元ベクトルの内積 'param: vec1_array(double)-ベクトル 'param: vec2_array(double)-ベクトル 'return: スカラー Private Function do…

今回は ビルボードになります。ビルボードとは何なのか、まったく知識が無い状態で始めたのでこのテストもゼロからの構築となりました。ビルボードは比較的Web上に多く情報があった為参考になりました。 今回参考になったサイトは以下です。 ①「指定の形状が視線方向を向くようにしたい （スクリプト）」Shade3Dというプラットフォームでの実装ですが、自分が最も望んでいる内容でした。途中で切り上げてしまった為ちゃんと動作は確認していません。いずれしたいと思っています。 // ビルボードの表示テストHOUZMETHOD_VD text_out_effect_t::billboard_main_test( c…

本日はグラフィック枠です 前回はレイトレーシングの歴史についてみていきました。 redhologerbera.hatenablog.com レイトレーシング自体は1986年のレイキャスティングのアイデアをベースとして1979年に初めての論文が登場しました。 レイトレーシング自体は計算量が多い処理であり、従来はプリレンダリングのみに用いられリアルタイムレンダリングに用いられることはありませんでしたが、近年のハードウェアの高性能化に加えアルゴリズムの改良などにより、リアルタイムレイトレーシングのゲームが登場してきています。 リアルタイムレイトレーシングが採用された初のゲームの事例は2018年の「B…

0．これはなに 大学のプログラミング演習で提出したレポートです。去年のアドベントカレンダーでネタが本当になくなったときに使おうかと思っていましたが、Markdown + KaTeX をはてなマークダウンに変換するのが面倒すぎて没にしていたものです。ふと思い出して自動で変換してくれるスクリプトを探したところ存在したので、勢いのまま公開してしまいます。 次節からはレポートそのままです。 1．はじめに 今学期は航空宇宙工学科の「宇宙軌道力学」を履修しているので、その復習も兼ねて、2次元ケプラー問題の円軌道・楕円軌道を様々な方法で数値計算してみることにする。 一般の宇宙機の軌道設計においては、惑星の運…

モチベがあるうちに駆け抜けておきたい。第1問 難易度：Ｄ**** これは厳密には初見ではなく、僕が高3の頃に場合の数の基本を忘れないために個別に取り組んでいた問題です。10分で終わったから1回しか解いてないけど。いかにも場合の数の基本を集めましたみたいな問題で、標準参考書の例題に載っていても違和感がない見た目をしています。場合の数の数え上げにおいてはものを区別する、しないが重要だと普段から耳が痛くなるほど聞かされているでしょうが、まさにその基本がちゃんとできているかを試してくるある意味で東大らしい問題と言えるでしょう。で、そんなめっちゃ基本的なことを問われているはずなのに、難易度がＤと書かれて…

3完。ありがとう。 A - Neq Number Neqの意味がわからなかったけど、not equalか。Bも読んで難しそうなのでやっぱりAをやって、わからないので愚直に桁DP（N以下のNeq Numberの個数がわかれば二分探索できる）。N=1234のとき12を0012と解釈して0が連続してるからとはじいてしまうのを避けたい。1桁の個数と2桁の個数と3桁の個数と4桁でN以下の個数を足すことにする。下から1桁目は前の桁の影響を受けないので場合分けして処理。この辺り色々試して添え字ガチャみたいになってた。最上位桁の1から9を足して0は答えに足さないというのがポイントだった。46分でAC。ARCを…

高校生のとき、先生が授業中に「ベクトルには足し算や引き算はあるけど、掛け算は定義されてない」なんてことを呟いた。その先生の意図は今となってはもう分からないけど、ともかく当時の自分は、「じゃあ自分で定義してみるか」なんて思って、色々考えて2つのベクトルA, Bの積を、|A||B|sinθと定義したらいいんじゃないかと思い至った(θはなす角)。その頃、先生に提出する数行程度の日記みたいなものがあって、さっそくそこにこの定義の話を書いて返事を楽しみにしていたら、先生から「何の話ですか？」とだけコメントがついて返ってきた。 定義の欠点を指摘される訳でもなく、ましてや、話が広がる訳でもなく、単に先生がそ…

こんにちは．changです． 物凄くニッチな内容ですが，Blenderで作ったモデルをUnityに移植して物理演算する際の慣性モーメントの与え方について解説します． この情報を必要とする方は世の中に殆どいらっしゃらないと思いますが，，， 1. 慣性モーメントとは？ 一言で言うと，回転運動版の質量です． 運動方程式が だと言うのは，高校物理で教わりますね． 細かい事を言うと，これは並進の運動の方程式です． は質量を，は加速度を，は外力をそれぞれ表しています． 因みに，加速度は位置の二階微分であり，とも書けます． ここで，運動方程式を回転版で表すと， になります．は慣性モーメント，は角加速度，はト…

こんにちは。テックラボの高橋です。 最近単一画像からのカメラ位置を推定する方法について調べていたところ、fSpyというアプリケーションを知りました。 こちらは手動で消失点を設定してあげることでBlender等で画像のカメラの位置を取り込んでくれるアプリです。 カメラの向きがわかると、背景画像に対して自然にVFXのような合成をすることができるみたいですね。 www.youtube.com しかし、人間が目で消失点を判断できるのですから、最近の技術だったら機械的に消失点の位置が求められるのではないでしょうか？ 調査してみると、何本か実現できそうな技術を取り扱っている論文がありました。 今回は202…

３４３２日目 お似合い・・・不似合い・・・？ 似合う・・・・似合わない・・・？ 真似る（まねる）・似せる 似ていない・・・本物でない 偽物（者）・贋物（者） 相応しい・・・相応しくない・・・？ 調和している・不調和である・・・ ・・・ドウして「似合い＝調和・相応」なのか？ ↓↑ 又（また）＝フ+乀 ウ ユウ ふたたび（再び・再度） また（復） さらに（更に） そのうえ（其の上） みぎ（右）・右の手 ゆるす＝宥＝宀+有 宀+ナ+月 宇宙（そら）のナは 月（つき・じく・肉） 宥 ユウ なだめる・・・灘女（目）留 ウィジャート ゆるす 責めない・とがめない・大目にみる 日本語 なだめる・気持ちをやわ…

本日はBlenderPython枠です。 昨日はBlenderPythonを使用して、頂点３つから構成されるメッシュの面の方程式を求めました。 本日はここで求める面の面積を算出します。 ２次元でのおさらいですが、３つの座標で構成される図形の面積を求めるには 三次元空間上の頂点(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)(x3,y3,z3)で構成されるメッシュの面積は次のステップで計算します。 1 まず1つ目の頂点から二つ目の頂点の辺ベクトルαと、1つ目の頂点から3つ目の頂点のベクトルβを求めます。 これは次のようになります。 2 αとβのベクトルの外積を取ります。 ここで求められたベクトルの大きさ…

本日はBlenderPython枠です。 先日はBlenderで辺の方程式を求めました。 今回は頂点３つから構成される面について方程式を取得します。 〇面の方程式 面の方程式を得るためにまずはベクトル計算を行います。 今回は仮に三つの頂点を(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)(x3,y3,z3)とします。 考え方としてはまず最初の２つの頂点を通るベクトル（辺ベクトルα）と最初と３つ目の頂点を通るベクトル(辺ベクトルβ)を計算します。 これは次のようになります。 次に法線ベクトルを計算します。 ここでいう法線ベクトルはメッシュの法線ベクトルに相当します。 αとβが求められているのでここから法…