群論

こんにちは. ぱいです. 今朝, 線分と長方形の区別についてこんなツイートをしました. ただの独り言ですが、集合論が線分と長方形を区別できないのは、意図的に区別してないだけであって、全く欠陥ではありません。線分と長方形の「形の違い」を区別したいのであれば位相空間論の枠組みで考えるべきだし、「面積の違い」を区別したいのであれば測度論の枠組みで考えるべきです。つづく — ぱい (@END_OF_PAIOTU) 2023年2月8日 せっかくなので, 下記 3 点の枠組みで線分と長方形がどのように区別できるかをメモしておきます. 位相空間論の枠組み 測度論の枠組み 線形代数学の枠組み 群論の枠組み (…

こんにちは. ぱいです. 大学入試の季節ですね. 今日は, 下記の入試問題を解説します. 問題 でない複素数からなる集合 は次を満たしているとする。 \begin{align} G\, の任意の要素 \, z、w \, の積 \, zw \, は再び \, G \, の要素である\end{align} を正の整数とする。 このとき、 (1) ちょうど 個の要素からなる の例をあげよ。 (2) ちょうど 個の複素数からなる は (1) の例以外にないことを示せ。 (出典: 京都府立医科大学 2001 年度入試問題) さっそく解答例の概略を述べます. ＜解答例の概略＞ (1) . (2) を好きに…

読書メモ 定理 1.1 n次対称群の隣接互換たちの基本関係式について 証明 : 自由群 : 基本関係式による正規部分群 を示したい (1) いきなり、の部分群と言われるが、本当か? の核がちょうどと言えば良い。核は であり、を示せばよい。 : 左辺がの正規部分群といえば大体ok : わからん...。

こんにちは. ぱいです. 明けましておめでとうございます. 今年も数学の記事を書いていきますので, よろしくお願いいたします. さて, 2023 年になったということで, 今年 1 発目の記事のテーマは「位数 2023 の群の分類」です！ つまり, 位数 2023 の群をすべて求めます！ なお, 途中で大阪大学の大学院入試の問題にも触れますので, 学部 4 年生の人たちは参考になるかもしれません.

こんにちは. ぱいです. モジュラー群 の生成系の話シリーズ第 4 弾です. ↓↓↓ 第 1 弾 ～ 第 3 弾の記事はコチラ ↓↓↓ モジュラー群 SL(2,Z) の生成系の話 その 1 - シン・ぱいおつ日記 モジュラー群 SL(2,Z) の生成系の話 その 2 - シン・ぱいおつ日記 モジュラー群 SL(2,Z) の生成系の話 その 3 - シン・ぱいおつ日記 前回の第 3 弾では, 射影モジュラー群 が上半平面 へ以下のように左から作用することを確認しました: \begin{align} \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \lan…

こんにちは. ぱいです. モジュラー群 の生成系の話シリーズ第 3 弾です. 前回・前々回で, Euclid の互除法や連分数との関連性を追いながらモジュラー群 の生成系を見ました. ↓ 前回の記事はこちら end-of-paiotu.hatenablog.com 今回は, と複素平面との関連性を通して, の生成系を幾何的に求める方法を紹介します.

素人の怖さ：マルクスと空海を評価すると（随想録―２７） むかし、評論家の呉智英（くれ・ともふさ）さんが書いていましたが、左翼系の論客：吉本隆明さんは、ほかの左翼系論客を論破しまくったと。呉さんが書くに、吉本さんは、マルクス主義の「神学的体系」をこれっぽっちも信じておらず、むしろその「信者」がバカに見えたというのですね。「神学」は、信者にとってのみ意味があるもので、信者でない素人には無意味であったというわけです。マルクス主義は、宗教だったのです。 さて、日本の「宗教的巨人」：空海と、彼が導入した曼荼羅（まんだら）を問題にしましょう。曼荼羅には２種類ありますが、正方形型に区切られた平面があり、それ…

交換子の計算 以前引用した交換子の計算をするプログラムを作成しました。これは ChatGPT で「文字列を逆順にして、大文字を小文字に、小文字を大文字に変換したものを取得するプログラムを書いてください」と「文字列の中に「大文字とその文字の小文字」か「小文字とその文字の大文字」が連続しているときその二文字を削除することを繰り返して、そのようなパターンが含まれない文字列に変換したものを取得するプログラムを書いてください」と入力して得られた関数を使って、クラスのサンプルを元に、ChatGPT を使って Python の情報を得ながら作成しました。 class GroupExp: def __init…

置換の分類(2) ChatGPT で以下のように入力しました。 置換を隣接互換の積に分解するプログラムを書いてください これは正しいプログラムを得ることができました。 def adjacent_transpositions(perm): """ 指定された置換を隣接互換の積に分解します。 :param perm: 置換リスト :return: 隣接互換のリスト """ # 初期の状態として、置換をコピーする perm = perm[:] n = len(perm) transpositions = [] # シンプルなソートアルゴリズムを使って隣接互換を生成 for i in range(n)…

置換の分類 Visual Studio でデザイナーが開けなくなったので、C# を使うのをやめて、Google Colab というのを使ってみました。これは Python を使うことになります。これにはプログラムを書いてくれる機能があって、「 を指定して、 次の対称群のすべての元を偶置換と奇置換に分類するプログラムを書いてください」と入力すると、正しい結果が得られました。これは「置換のパリティー」などで書いたことで、普通の数学の本に書かれているものです。Visual Studio で Python を使えるようにしていたことがわかったので、こっちでやってみることにしました。これはデザイナーを使…

記事一覧 Haskellのモナドいろいろ (1) - 滴了庵日録 Haskellのモナドいろいろ (2) - 滴了庵日録 Haskellのモナドいろいろ (3) - 滴了庵日録 Haskellのモナドいろいろ (4) - 滴了庵日録 分類 上記の記事で述べた8つのモナドは、2種類に分類できる。 失敗系：List, Maybe, Either 状態系：IO, ST, State, Reader, Writer モナドには他にも種類があるが、まずはこの2種類を押さえておく。 失敗系 (List, Maybe, Either) 失敗系モナドは、本来期待されるデータ型以外に、値が無い(失敗)という値が…

Twitterくん（私は断固としてXとは呼ばないつもりです）を眺めていると最近トレンドに線形代数が上がってくるのをよく見ます。私は元々人間の研究or代数的構造の研究のどちらにしようかな〜と考えた末に心理学部を暫定的に選んだ人間なので……こう……見るたびコンプレックスと憧憬を感じます。 数学、好きですけど数学科で博士まで進む自信も執着もなかったんですよね……（逆に言えば人間分野に関しては執着があった） ただ最近、行動科学・認知科学分野に圏論を使うという話を知ったのでちょっと希望が湧いています。ほら、心理学だと必要なのは代数ではなく離散数学じゃないですか。だから私の好きな数学分野何の役にも立たない…

写像と同値類 ChatGPTでブログの記事を分析したものを書いてもらうというのはなかなか難しそうなので、ChatGPTでいろいろやりとりしながら、それを参考に記事の内容をまとめてみることにします。まず写像と同値類の関係についてまとめてみます。「群論の計算」の「写像による分類」(さらにその後の「写像の計算」) 群論の計算(2) - エレファント・ビジュアライザー調査記録 群論の計算(3) - エレファント・ビジュアライザー調査記録 の項目では何をやっているのかというと、「準同型定理」のようなものを「写像の理論を使って書く」ための準備をやっています。「準同型定理」はもともと写像で書かれているので、…

目標 ここでは「群論の計算」などで扱っている問題をChatGPTを使って書いていきます。まず、これは何のためにやっているのかを書きます。これはChatGPTではなかなかちゃんとした答えが返ってくるように書くのは難しいようなので、大まかなことは自分で書きます。以下のようなことをやろうとしています。 数学の問題を表す適切な用語がないものについて考える 帰納法を数式の変形またはビジュアルプログラミングで表す 多項式の計算でできることを考える プログラムの代数的構造を考える 細かい個別のテーマを書いておきます。これらについては何か答えが得られるかもしれません。 写像と同値関係の間の関係 単一化による帰…

こんにちは、私です 今はもう三月下旬、筑波大学に入学しておよそ一年間が経過した。忘れないうちにこのブログに今年度の振り返りを書いておくことにする。とはいえ既に色々忘れているのでカメラロールを遡りながらのことになる。一ヶ月ごとに区切るとする。 卯月 つくばに引っ越してくる。入学式。宿舎入居。iPadを買う。高校に合格体験記の執筆を依頼されたので書く。クラスメイト（参加したのは半数くらいだったと思う）と顔合わせ的な目的で浅草に行く。何人かとは顔を知り合う。中旬頃には既に宿舎脱出をたくらみだす。下旬には新しい部屋の内見に行く。宿舎の空間が嫌すぎてカラオケに入り浸ったり深夜徘徊するのにハマる。 皐月 …

読んだ本 仲正昌樹『人はなぜ「自由」から逃走するのか：エーリヒ・フロムとともに考える』KKベストセラーズ (2020) 宮台真司『14歳からの社会学：これからの社会を生きる君に』ちくま文庫 (2013) 高島鈴『布団の中から蜂起せよーアナーカ・フェミニズムのための断章』人文書院 (2022) ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 日記 『人はなぜ「自由」から逃走するのか：エーリヒ・フロムとともに考える』 メモ ルター・・・・プロテスタントを生むきっかけとなった人物。16世紀の宗教改革に貢献。 三十年戦争・・・・正教分離のきっかけとなった戦争。（ウェスト…

２月２９日発売の本 ３月１日発売の本 ３月２日発売の本 ３月３日発売の本 ３月４日発売の本 ３月５日発売の本 ３月６日発売の本 ２月２９日発売の本 BLUE GIANT EXPLORER（９） (ビッグコミックス)作者:石塚真一小学館Amazon 九条の大罪（１１） (ビッグコミックス)作者:真鍋昌平小学館Amazon 機動戦士ガンダム サンダーボルト（２３） (ビッグコミックススペシャル)作者:太田垣康男,矢立肇,富野由悠季小学館Amazon JUMBO MAX～ハイパーED薬密造人～（１０） (ビッグコミックス)作者:高橋ツトム小学館Amazon ギャラリーフェイク（３８） (ビッグコミッ…

文春本誌で巻頭を飾られていらっしゃる、 藤原正彦先生 は、確か、御専門は整数論かと思われましたけれど。 特にガロアの群論に対する、ご見解はまさしく、素晴らしい限りなのですけれど。 男子がやってはいけないこと。 ①卑怯 ②虚実を申す事 ですけれど・・・ 藤原正彦 新田次郎、藤原てい夫妻の次男として、満洲国の首都新京に生まれる ですけれど。名門家でいらっしゃいますから。 藤原先生であれば、アインシュタイン博士が考案された、一般相対性理論、特殊相対性理論をご理解なされるのであろうけれど。 その、アインシュタイン博士の学説の応用が、原爆開発・水素爆弾開発と繋がってゆくのでね・・・ アインシュタイン博士…

文春本誌で巻頭を飾られていらっしゃる、 藤原正彦先生 は、確か、御専門は整数論かと思われましたけれど。 特にガロアの群論に対する、ご見解はまさしく、素晴らしい限りなのですけれど。 男子がやってはいけないこと。 ①卑怯 ②虚実を申す事 ですけれど・・・ 藤原正彦 新田次郎、藤原てい夫妻の次男として、満洲国の首都新京に生まれる ですけれど。名門家でいらっしゃいますから。 藤原先生であれば、アインシュタイン博士が考案された、一般相対性理論、特殊相対性理論をご理解なされるのであろうけれど。 その、アインシュタイン博士の学説の応用が、原爆開発・水素爆弾開発と繋がってゆくのでね・・・ アインシュタイン博士…