n 次の正方行列 A = が与えられたとき のことを A の行列式 という。ここに は n 次対称群で、 は の符号( が偶数個の互換の積に書けるとき 1 , 奇数個の互換の積に書けるとき - 1)を表す。
良く知られているように、A が正則、すなわち逆行列を持つための必要十分条件は である。
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今回は7次対/完魔方陣の中にもバボア構造が組みこまれているかもしれない、そのようなお話となります。
さて、5次の魔方陣世界には、対称魔方陣であり、かつ、完全魔方陣であり、さらに正規相愛魔方陣である魔方陣が全部で4種存在していました。そして、現在のところわたしたちが知る5次正規相愛魔方陣というのもまたこの4種のみとなります。
さて、5次の魔方陣世界には、対称魔方陣であり、かつ、完全魔方陣であり、さらに正規相愛魔方陣である魔方陣が全部で4種存在していました。前回までに、これらの魔方陣と行列式(4×4)の関係を見ましたが、今回は、行列式(5×5)がどうなっているかということを見てゆきたいと思います。
さて、5次の魔方陣世界には、対称魔方陣であり、かつ、完全魔方陣であり、さらに正規相愛魔方陣である魔方陣が全部で4種存在していました。調べてみると、この中でもとくにⅠ型とⅡ型は強力なちからで結びついていることがあきらかとなります。
さて、今回は6次半二重魔方陣の核子体というものをご紹介します。核子体はどの魔方陣にも存在するもので、いわば魔方陣のレントゲン写真、その本質的な構造を抽出した骨格のようなものです。具体的にお見せしましょう。
さて、ここまでわたしたちは6次半二重魔方陣に内包されるブロック格子の行列式が顕著な値をとるという事実を目にしてきました。
さて、前回は6次半二重魔方陣にバボアを適用すると、行列式の値に正負の対称性があらわれるという謎の事実をたしかめました。
さて、今回はガラリと趣向を変えて、この6次半二重魔方陣をバボア構造を通して眺めなおしてみたいと思います。
非圧縮性流体解析では,圧力を陰的に取り扱うため,圧力の解法がMAC (Marker And Cell)系解法あるいはSIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations)アルゴリズムによらず,圧力あるいはその補正値を求めるためには連立方程式(あるいは行列式や線形システム)を解く必要がある.流体解析に要する計算時間の大部分(一般に,80%以上)は行列式の解法となる.そのため,高速な行列式の解法を用いることで,計算時間を大幅に削減することが可能となる.ここで,行列式の解法は, 直接法 間接法 に大別される.有限体積法における解くべき行…
勉強 行列式のお勉強をした。 余因子展開 - Wikipedia がわかりやすい。 行列式の展開 次行列 を考えよう。 から 行と 列を省いた行列の行列式に を乗じたものを とする。また、除外した成分を のように書く。 行列式は列に関して線形かつ交代的なので、 列についての線形和を考えると、 行に関する展開も同じようにできる。 このような行列式の表し方を余因子展開という。 行列式の微分 次行列 が の関数で、各成分が微分可能なとき、行列式 も微分可能。 個の置換を 、 を置換の符号とすると、 は積の微分法を考えれば微分可能。 行列式を余因子展開を考慮して計算すると、 日記 出来事 断酒13日目…
アナニヨ・バッタチャリヤ 訳・松井信彦 みすず書房 2023.9.19読書日:2024.3.21 ハンガリー出身の数学の天才で、数学の力を量子力学、コンピューター、ゲーム理論、AIなど、純粋数学の枠を越えて貢献し、手がけた分野のすべてがその後大きく発展して、いまだに現代に大きな影響を及ぼして、未来から来た男と呼ばれたジョン・フォン・ノイマン(1903ー1957年)の評伝。 わしはなぜかジョン・フォン・ノイマンとクロード・シャノンをごっちゃにしてしまう。どちらも情報工学に関係があるからだろう。今回ジョン・フォン・ノイマンの評伝を読んだから、あとはシャノンの伝記を読めば、もうごっちゃになることはな…
こんばんは、すきーやです。 この週末、自転車で遠出をしたので筋肉痛です。 今年はしまなみ海道を走りに行きたいので、その予行演習ということで、この週末に伊勢神宮まで行ってきました。 そうだ伊勢に行こう 愛知というか東海三県の人は毎年伊勢神宮に行ってるイメージがありますが、我が家もほぼ年一で行ってます。 初詣とか1月はとんでもない人手で、自家用車ではとても近づけないので、避けてはいるのですが、嫁さんが、自転車なら内宮も駐車場気にしないでいいんじゃない?って話から、じゃあ、伊勢神宮に自転車で行こうかと、計画した訳です。 しかし、我が家(愛知県尾張地方)から伊勢神宮まで片道120キロ。今までのハマイチ…
たつきち 素数の研究は物理学にどのような影響を与えていますか 某AI 素数の研究が物理学に与える影響 素数の研究は、物理学の様々な分野に深い影響を与えています。以下、いくつかの例を挙げます。 1. 数論と物理学の融合 素数の分布や性質を研究する数論は、古くから数学の一分野として発展してきました。一方、物理学では、物質やエネルギーの性質を記述する数式を用いて、様々な現象を解明しようと試みています。近年、これらの二つの分野が融合し、数論的な方法を用いて物理学的な問題を解く研究が盛んになっています。 例えば、ランダム行列理論という分野では、ランダムな行列を用いて様々な物理現象をモデル化します。この理…
初手を思いつくかどうか…。 https://yukicoder.me/problems/no/2727
04/08(月) 午前7時くらいに目を覚ましてハーメルンを読んでいた。 「勝ち逃げツインターボ」を読了。面白かった。ウマ娘二次創作で人間のスポーツに触れるものはほとんどないから目新しい。また担当ウマ娘が大逃げというのも新鮮だった。いないわけではないものの、その場合も大抵は圧倒的な強さで相手をすり潰すあっさりしたレース描写になりがちで、この作品のようにドキドキする展開にはならない。強いのは好きだが手に汗握るレースも好き。 syosetu.org 布団を出て先週の週記を書き、午後2時を回ったあたりでシャワーを浴びて大学に向かった。コロナ禍以来学食は昼の部と夜の部に分かれていたが、今年度からついに間…
3DCGでよく使われている同次座標系の同次の意味について気になったので、調べてなんとなくまとめた記事です。著者は数学をちゃんと学んでいない人間なのであまり言葉遣いが正確ではないかもしれないのでご留意ください。
本日はグラフィックについてです。 引き続きレイトレーシングを見ていきます。 1979年に登場したレイトレーシングの概念は、現実の光源から物体を散乱、反射、屈折して我々観測者の目に入る光が映像としてとらえることができるという物理学的プロセスの全く真逆、観測者(カメラ)から光源に対しレイ(光線)を飛ばし、ぶつかった物体の情報を取得することでレンダリングに用いる技術で、高度な計算が必要ですが、他の方法では不可能なほどリアルな反射、屈折、光計算が可能となっています。 レイトレーシングのプロセスはいくつかありますが、現在まででカメラ座標の定義、ピクセルよりレイのベクトルの定義をみて、レイと物体の交差のア…
Xで連載していた,著書の『いきものの「種」はどのように決まるんだろう』の内容の紹介を以下に示しておきます. https://www.amazon.co.jp/dp/B0CMQ5ZXJS ・表紙について 表紙の写真はブダイと,そのブダイに付着した寄生虫を食べるホンソメワケベラという魚です.これは2種が相利共生していることを示す生態展示になっています.京都大学白浜水族館で撮影しました. 魚類のうち結構な種類のものが,ホンソメワケベラを発見すると近寄って行きます.寄生虫を食べてもらう魚はその寄生虫を食べてもらいたい体の部分をホンソメワケベラに差し出したり,全身を硬直させてホンソメワケベラを受け入れま…
すっかり作問のことも落ちている昨今。 今月は3連続ARC+AGCという黄橙がまぁまぁ忙しい期間ともなり地味に2年ぶりにレートがHighest更新しました。いや、もう無理だろうなーと思ってたんですがそんなことないんですね。
力学とは物理学の一部門ですが、感覚としては物理の主要な部分であると感じます。 しかし中高でごく基礎を学び、大学でも教養でわずかに学んだだけでとても十分に理解できているとは言えませんでした。 それでこの本を読んでみたのですが、やはり理解しづらいと感じてしまいます。 微分積分方程式やベクトル、行列式など、数学で跳ね返されたように感じるものが続々と出てきます。 まあ重要であることは分かるのですが、やはり難しいというものです。 あとがきに記されていた「力学の基本の要約」というのを引用しておきます。 1力学の主要な理論はニュートンの3つの運動の法則と万有引力の法則だが、これらと共に物理量の性質を知る必要…
前回のあらすじ 境界曲線の特徴 2次のテイラー展開の数値計算 楕円の方程式とテイラー展開の関係 シミュレーションの結果を心眼でみる まとめ 前回のあらすじ 前回では「スクラッチカードシミュレーション」の結果を分析し、条件を満たす領域の境界を抜き出す作業を数値的に行なった。その結果、滑らかな曲線とおぼしき境界線が出てきた。これがどんな方程式によって作り出されているのか、今回は数値的に求めてみたい。 境界曲線の特徴 パッとみた感じは、$x=0$の頂点を持つ放物線のように見える。しかし、$(x,y)=(1,1)$の近傍で傾きが無限大、つまり垂直な直線が曲線の接線になっているように見えるので、これは放…
一瞬、「行列式ってなに!?」となるかもしれない。しかし、式が書いてあるので、それを使えば OK。 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 の値を出力せよ。 解法 問題文には「行列式」とか書いてあって、一瞬ビビるけど、ビビる必要はない。行列式を知っている必要はない。単に の値を出力すればよい。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int a, b, c, d; cin >> a >> b >> c >> d; cout << a * d - b * c << endl; }
今回は陰関数定理です。僕は数学者が考えるような複雑な概念は理解できなくて、今回の定理についても数学的背景を完璧に理解しているわけではありません。よってここではタイトルにあるように手段としての陰関数定理を述べようと思っています。使い方だけがわかればいいよ!みたいな人向けです。そこを妥協できればただの作業ですから、肩の荷を下ろして一緒に見ていきましょう。 陰関数定理って? 陰関数定理自体は、ある条件を満たす陰関数(ex. F(x, y) = 0)は陽関数(ex. y = f(x))で表すことができるというものです。僕みたいな工学部の人間で数学を詳しいところまでつめてやらない人にとっては、関数の条件…
2024.04.13記(2024/04/13/143507) [3] 座標空間の4点 , ,, は同一平面上にないとする.線分 の中点を ,線分 の中点を とする. 実数 に対して,直線 上の点 と,直線 上の点 を次のように定める.,このとき,直線 と直線 がねじれの位置にあるための に関する必要十分条件を求めよ.2024.04.16記 直線 と直線 がねじれの位置にあるための必要十分条件は,4点 ,,, を同時に含む平面が存在しないことである.これは ,, が1次独立であることと同値で,多くの解答は をみたす が存在しない条件を求める方針になっているが,行列式を知っていれば が必要十分条件…