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行列式

サイエンス

行列式

ぎょうれつしき

n 次の正方行列 A = (a_{ij}) が与えられたとき

¥det A=¥sum_{¥sigma¥in S_n}{¥rm sgn}(¥sigma)a_{1¥sigma(1)}¥dots a_{n¥sigma(n)}

のことを A の行列式 という。ここに S_n は n 次対称群で、{¥rm sgn}(¥sigma)¥sigma¥in S_n の符号(¥sigma偶数個の互換の積に書けるとき 1 , 奇数個の互換の積に書けるとき - 1)を表す。

良く知られているように、A が正則、すなわち逆行列を持つための必要十分条件¥det A¥neq 0 である。

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