単位行列

量子コンピュータに関して専門知識がなくても理解できるようになることを目指した本連載。第1話は想像以上にたくさんの方に読んでいただき、嬉しく思っています。 第2話では、行列の基礎の復習から量子コンピュータで用いられるユニタリ行列までを解説します。高校レベルの行列と確率を思い出しながら、ゆっくり繰り返し読んで理解してみてください。 【筆者】束野 仁政さん 量子コンピュータ・プログラマ。学生時代に数学を専攻したのち、ソフトウェア・エンジニアを経て、現在は研究機関にて量子コンピュータの仕事をしている。量子コンピュータの面白さを多くの人に広めたいと思い、雑誌記事や同人誌の執筆、勉強会での発表等を行う。著…

[数論]高木貞治『初等整数論講義 第二版』第五章ノート その11 §51はイデアルの問題Bを解決する。 「モ変形」の再登場。定理5.27の証明中、少しギャップがあるので補足する。 からいきなり、がさらっと書かれている。これはとを入れ替えて としたときに、２つの変換を続けて行ったのを行列で書くと と元に戻っているわけだが、右辺の行列の積の部分が単位行列に等しいことが言えればいい。しかし、このことは定義からが無理数、は有理整数であったので上（上でも）線形独立なので成立している。 逆にモ変形があったときに、 もいきなりだが、逆に一旦、と定義しておいて、 なのでOKである。モ変形は逆変換があるので、と…

観測データの線形変換 平均ベクトル 分散行列 標準化 無相関化 白色化 観測データの線形変換 平均ベクトル を観測データとする．これは，観測データごとに変動するので確率変数ベクトルとなる．よって平均ベクトルは \begin{align} \boldsymbol{\mu} = (μ_1, ..., μ_2)^T &= (E(x_1), ..., E(X_d))^T \\E(x_i) &= \int_{-\infty}^{\infty} x_ip_i(x_i)dx_i \\p(x_i) &= \int_{-\infty}^{\infty} p(x_1, ..., x_d)dx_1...dx_d\e…

可変長の行列MatrixXd 基本的な使用方法(宣言、アクセス、表示) サイズの変更(resize) 特殊な初期化方法 可変長の行列MatrixXd Eigen::Matrix<double, M, N> mat; で宣言する場合はMとNは定数でなければならないので#defineで宣言するなどの必要があり、プログラム中で行列のサイズを柔軟に変更できません。 しかし、Eigen::MatrixXdで宣言した行列はプログラム中でその大きさを変更でき、かつ変数からその大きさを設定できます。 基本的な使用方法(宣言、アクセス、表示) 基本的な使い方はEigen::Matrixで宣言した場合と同じです。…

先日行われた「量子と古典の物理と幾何@オンライン」において、中村匡〈Tadas Nakamura 中村匡 (@gandhara16) | Twitter〉さん（面識はないのですが「さん」と呼ばせていただきます）が時空代数とかマルチベクトルとかを紹介されていて、面白そうだなと思いました。その後、ブレークアウトルーム（中村さんは不在）で会話したことは： 微分形式（外積が入った双対空間）に似ているところがあるが、双対空間を取る必要はないようだ。 スカラーもベクトルも“混ぜ混ぜ”に掛け算できるのが嬉しいみたいだ。 どうやら、ジョニー〈Hiroki Fukagawa (@hiroki_f) | Twit…

一次単位行列は、（１）と表される。 複合同順の逆は、複合任意。 続線形代数の書写しました。

フェミニズムにおける世代の重なりを理解するのが日本人に難しいのは何故？数理的に考えると第一世代と第三世代が対角軸に該当する「偶数系」、第二世代と第四世代が回転軸に該当する「奇数系」となる様なんです？(世代と偶奇がズレるのは、数理が0スタートだから)。確かにこれは難しい…

3回生後期に志望にあぶれてやらされることになってやった話をどうせ他で使わないのでまとめておこうと思う．ちょっと雑かもしれないけれど． 多変数多項式の割り算 グレブナー基底を利用して連立方程式を解く 記号の定義 グレブナー基底を利用して連立方程式を解く これで求められる理由 終結式（判別式の拡張） 1変数多項式終結式 2変数多項式終結式 多重多項式終結式 例（n+1変数，n+1個の線形多項式） 例（3変数，3元2次式） 終結式の性質 終結式の次数 ポアソンの公式 終結式の対称性と積 その他 参考文献 以下では，体 $k$ の元を係数にもつ $x_1,\ldots,x_n$ の多項式の集合を $k…

Rustでnalgebraを使って線形代数の演算をしてみようとしてるのですが、Webに情報が少なく苦労したので、備忘も兼ねて線形代数の演算（基本的なもの）を少し書いていこうと思います。 なお、Rustは 1.60.1、nalgebraは0.30.1のものを使用しています。 ゼロ行列、単位行列 以下のように書きます。 let mat_zero = Matrix2::<f32>::zeros(); let mat_one = Matrix2::<f32>::identity(); 最初は下記のように書いたらエラーが出てしまい、どこがダメなのか悩んでました。ゼロ行列や単位行列を関数から宣言するときは…

Googleスプレッドシートで、行列のトレース（tr=正方行列の対角要素の和）を求める方法についてです。 「=SUM(ARRAYFORMULA(行列*MUNIT(次数)))」という式で行列のトレースが求められます。手順 画像ではB2:D4の範囲に3行3列の行列が入力されています。 これに対しF2セルに式を入力して行列のトレースを求めています。 F2セル =SUM(ARRAYFORMULA(B2:D4*MUNIT(3))) 普通に考えるとまず対角成分の配列を求めるところからやりたくなりますが、これが案外困難です。 そこで単位行列と*演算子で結び、対応する要素の積をそれぞれ求めることで対角成分以外…

カテゴライズしてクラウドに挙げればいいのではと思った。 ベクトル空間の定義 ベクトル和（結合法則、交換法則、零ベクトル、逆ベクトル） ベクトルのスカラー倍（分配法則、結合法則、単位係数） 基底の定義 線形独立 完全性 座標 $$ x = c_ib_i $$= (b1 b2 ... br) (c1 c2 ... cr 列ベクトル) cを基底bでの座標という 多項式でもベクトル空間を作れる 部分空間の合併はベクトル空間の部分空間になるとは限らない 和集合と合併の違いは？和集合はW1とW2の線形結合で作られる要素の集合 部分空間の次元の公式 dim(W1)+dim(W2)=dim(W1+W2)+di…