問題 連続関数 $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ であって、次の条件を満たすものを特徴づけてください。 $$ f \left ( \frac { x + y } { 2 } \right ) = \frac { f(x) + f(y) } { 2 } \ (x, y \in \mathbb{R}) $$ 答え 答えは一次以下の多項式関数、つまり $f(x) = a x + b \ ( a, b \in \mathbb{R})$ で書ける関数です。 証明 項数 $3$ の等差数列は $f$ により等差数列に写ります。従って数学的帰納法により任意の(有限項の、従って無限…