【logic】 論理を成り立たせる論証の構成やその体系を研究する学問。
先日、このブログで「記号論理入門」という本を紹介しました。この本は入門には最高な本なのですが、論理学の次の一歩を示すにはちょっと物足りないところがありました。このため、今回は論理学の世界が広がるような本をチョイスしてみました。 今回紹介する「論理学（3STEPシリーズ）」という本は前半は論理学の入門書、後半は論理学の発展的トピックを取り扱っています。前半の入門部分の特徴は、モデル論をベースとしている点と、命題論理と述語論理の間に様相論理の解説が挟まることです。多くの人が述語論理の量化を理解するのに苦労すると思いますが、この本では間に（自然と量化の概念を使う）様相論理を挟むことによって述語論理の…
以前に論理学の入門として野矢先生の「論理学」を紹介しましたが、今回紹介する本は野矢先生の本の続編と言ってもいいような論理学の入門書になります。証明の書き方とかも一緒なので、野矢先生の「論理学」の続編の感覚で読み進めることができます。 ちなみにカバー範囲は命題論理と述語論理になりますが、どちらかというと証明の組み立て方を重視しているので証明を深掘りしたい人には最適な本です。また、最終章にはオマケレベルですが直観主義とかメタ論理とかの発展系の話題も取り扱っているので次のステップに進みたい人も良いと思います。 論理学を齧ったけど面白さをもう一歩追求してみたい人におすすめです。 タイトル：記号論理入門…
今日は論理学の入門書を紹介します。その名も「論理学」という本なのですが…この本、実は数学や論理学を学ぶ人が最初に読むにはちょうどよく、内容も二人の禅僧と作者との対話形式で進みます。その割にはゲーデルの不完全性定理まで扱っているので内容が薄いわけではありません。これから数学を学ぶ人、哲学（論理学）を学ぶ人にはぜひ読んで欲しい本ですね。 タイトル：論理学 おすすめ度：★★★★★ 対象読者：これから数学や哲学（論理学）を学ぶ人。どちらかというと後者向け。 前提知識：特になし Good Point： 話が禅僧と作者の掛け合いで進むため初心者には読みやすい。 命題論理、述語論理、メタ論理、ゲーデルの不完…
（01）１ （１）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｙ＝ｚ）｝ Ａ１ （２） 日本ａ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ＆∀ｚ（首都ｚａ→ｙ＝ｚ） １ＵＥ ３ （３） 日本ａ Ａ１３ （４） ∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ＆∀ｚ（首都ｚａ→ｙ＝ｚ） ２３ＭＰＰ ５ （５） 東京ｂ＆首都ｂａ＆∀ｚ（首都ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ ５ （６） 東京ｂ ５＆Ｅ ５ （６） ∀ｚ（首都ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ ５ （７） 首都ｃａ→ｂ＝ｃ ６ＵＥ ８ （８）∃ｚ（大阪ｚ＆～東京ｚ） Ａ ９ （９） 大阪ｃ＆～東京ｃ Ａ ９ （ア） 大阪ｃ ９＆Ｅ ９ （イ） ～東京ｃ ９＆Ｅ ウ（ウ） ｂ＝ｃ Ａ ９ウ（エ） …
論理学に入門する際の大きな難所は、述語論理の意味論ではないかと思う。命題論理の意味論は、真理関数の与え方に納得さえできれば、定義を理解するのは難しくない。述語論理の証明論も、フレッシュな変数という概念を乗り越えればそれなりに易しいのではないかと思う。しかるに述語論理の意味論は定義がややこしい。ややこしすぎて、教科書ごとに定義の方針が異なっていたりする。 本記事では、いろいろな教科書の述語論理の意味論の定義を比較する。それによって述語論理の意味論への理解が深まれば幸いである。どの教科書もそれぞれ工夫している。違いを味わえるようになると楽しい。 述語論理の意味論のイメージ 述語論理ではのような論理…
パラドックスというのは、一言でいえば「矛盾」です。 例えば「私は嘘つきです」という文章があったとします。 この文章が真実だとすると、「私は嘘つき」が真実であることになり、 私が嘘つきだと確定します。となると私は嘘つきなので、この文章は 嘘となり、「私は嘘つきではない」ということになります。 私は嘘つきなのかそうでないのか、相反する二つのことが同時に起きて しまうのが不思議ですね。 この文章が偽だとして話を展開してみると、「私が嘘つき」というのは 嘘なので、自分が正直者だということになります。 するとこの文章は正直者が書いた文章なので、「私は嘘つき」という ことで。やはり矛盾が生じます。 本来矛…
ベクトル論理（vector logic）について勉強したことを書く。 en.wikipedia.org 私の理解では、ベクトル論理は論理式をベクトルもしくは行列で表現するものである。 なにが嬉しいかと言うと、おそらく論理的作用素（否定子や論理的結合子）の挙動を細かく制御出来ることだと思う。 これについては、後に詳しく述べる。 導入 ベクトル論理は well-defined であり、真偽値を正規直交ベクトルとして表現する。 本記事では便宜上、ベクトル論理として表わされたベクトルを返す論理式をベクトル論理式と呼ぶ。 古典的な二値論理であれば、真偽値を次のように定義できる。 否定演算子（NOT）は次…
僕は論理的な考え方が好きだと言っておきながら、実は「演繹」と「帰納」の違いがよく分かっていない。正確には、定義を読むたびに納得するが、すぐ忘れてしまうのだ。 とりあえず納得しているのは、「演繹」も「帰納」も、何かしらの説得力ある結論を導くための方法である、ということくらいだ。 論理トレーニング101題 [ 野矢茂樹 ] posted with カエレバ 楽天市場 Amazon つまり働きとしてすごく似ているからこそ、具体例を見れば「表面の理解」はできるのだが、「差異」を考えた際にそこが分からず、結果記憶に残らないのだと思う。 てことで今日は、その辺りがしっかり腹落ちするまで色々とChatGPT…
今年最大の、そして嬉しい発見は、「自分と同世代で出色の日本の数学者」の存在を知ったことだ。 「90年代ジャンプ」イズムとでも言えばいいのか、「すごい奴に出会いたい」という動機は未だに「生き」ていたのだ。 同世代の研究者については殆ど意識することはなかったのだが（初めて「少しだけ先を越された」と感じたのは成田悠輔だった）、これからもっと「面白い奴」は出てくるのではないか、という予感はある。そこへのワクワクがあるのだ。 その数学者は、自分とは全然別のアプローチから、自分とも共有できる部分の問題群やフレームワークを扱おうとしている。 （たぶんまだ、「成功」していると言えるほどの段階には至っていない）…
問題 三浦俊彦著『論理パラドクス・勝ち残り編』*1にこんな問題が紹介されていた。 （題意はそのままだが、よりリアリティを持たせるため登場人物と設定、数値例は筆者が変えている。） 【両義的な証拠のパラドクス】 Aさんは、マッチングアプリを用いて交際相手を探している。Aさんが交際相手に求める必要条件は ①25歳～34歳 ②年収500万円以上 である。 ある日、AさんはBさんとマッチングした。Bさんのプロフィールは以下の通りである。 Bさんは27歳である Bさんは院卒である BさんはS市に住んでいる Aさんは、EBMM（Evidence-based matchmaking）*2の観点から、交際相手は…
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