接続

接続

(サイエンス)
せつぞく

ベクトル束の大域的切断に対して
「ライプニッツ則を満たす一階の微分」
を与えること。


これはベクトル束に平行移動の概念を定めることと同じである。
対応する枠束(GL束)の言葉に直せば
「ファイバーに横断的な右不変分布」
を与えることと同じになる。


より一般には、主G束(Gはリー群)に対して
「ファイバーに横断的な右不変分布」
を与えることである。


主束の接続を与えると、標準的に
「Gのリー環に値を取る1形式」が定まる。
これはリー群におけるMaurer−Cartan形式と類似の条件を満たす。
逆にその条件を満たすような、リー環に値を取る1形式があれば
標準的に主束の接続は復元される。
そして、こうして決まる2つの対応は、互いに逆の関係になる。

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