問題. を自然数とする. 実数 を\begin{align*} a_n = \int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}} \dfrac{x^{2n-1}}{\sqrt{x^2+1}}\, dx \end{align*}で定める.以下の設問に答えよ.(1) と を求めよ.(2) すべての自然数 に対し, は正の有理数であることを示せ. さらに, を互いに素な自然数 と を用いて と表すとき, は奇数であることを示せ. 今回は京大の理学部特色入試の問題を解いてみました.パッと見では (2) が難しそうに見えますが, 与えられた積分の計算ができてしまえばさほど難しくないです. 解答例.(1…