計算力

数学Bの「数列」の単元で、避けては通れない巨大な壁といえば「 （シグマ）の計算」ですよね。 や といった複雑な公式を必死に覚えて、「さあ、シグマの計算問題はどっからでもかかってこい！」と意気込んでいる人も多いはず。 しかし、問題の形をよーく見ないでマシーンのように公式に当てはめると、計算自体は合っているのに「全く違う数字」が出て大爆死する恐ろしい罠があります。 今回は、教科書の公式しか覚えていない受験生を確実に仕留めにくる「シグマのスタート位置の罠」を解説します！ 今日の問題 まずは、こちらのシンプルなシグマの計算問題を考えてみましょう。 【問題】 次の和を求めよ。 真ん中が なので、奇数の和…

数学Ⅱの最後に登場する大物単元といえば「微分・積分」ですよね。 積分の計算は、パズルのように式の次数を上げていくだけなので、「やり方さえ覚えれば、微分より計算がシンプルで好き！」という人も多いのではないでしょうか？ しかし、不定積分（範囲がついていない積分）の計算問題において、ある「文字」を書き忘れたり、その文字の「説明」を怠ったりすると、計算は1ミリも間違っていないのに容赦なく大減点を食らう恐ろしい罠があります。 今回は、テストや模試の返却時に全国の高校生が「うわあああ！」と悲鳴をあげる「積分定数の罠」を解説します！ 今日の問題 まずは、こちらの教科書や問題集によくある「元の関数を復元する」…

【数Ⅱ】ログの計算だけで満足してない？対数不等式で全員が一度はハマる「マイナスの世界」の罠（指数・対数関数） 数学Ⅱの「指数・対数関数」の単元で、対数（ログ）の不等式を解くとき、みんな必死に「底（てい）をそろえて、ログを外して……」と計算しますよね。 対数の性質（ の足し算・引き算など）を駆使して、ようやくログが外せた瞬間は最高に気持ちいいものです。 しかし、その計算が終わった安心感のまま「はい、これが答え！」と書いてしまうと、「真数条件を忘れてるからマイナス5点！」と、容赦なく大減点を食らう恐ろしい罠があります。 今回は、ログの問題で最も失点者が多い「真数条件の罠」と、よくあるしくじり答案を…

数学Ⅱの「三角関数」の単元で、 と が混ざった式の最大値・最小値を求めるときに欠かせないのが「三角関数の合成（）」ですよね。 式を1つの にまとめることができれば、「あとは の最大値である 1 を掛ければ終わり！」と、マシーンのように解いている人も多いのではないでしょうか？ しかし、問題文の最後にある「定義域（ の範囲）」をよーく確認しないと、計算は完璧なのに全く違う数字を答えて大失点してしまう罠があります。 今回は、お決まりのパターンに頼り切った受験生を綺麗にハメる「角度の制限の罠」を解説します！ 今日の問題 まずは、こちらのシンプルな最大値問題を考えてみましょう。 【問題】 のとき、関数 …

数学Ⅰの「三角比」の単元で、三角形の辺の長さや角の大きさを求めるときに大活躍するのが「正弦定理」ですよね。 「向かい合う辺と角をセットにして分数にするだけだから簡単！」と思っていませんか？ 実は、正弦定理を使って「角の大きさ」を求めるときには、普通に計算しただけでは気づけない「答えが2つ存在するかもしれない罠」が潜んでいます。 今回は、テストで片方の答えを書き忘れてゴッソリ減点されてしまう、三角比の落とし穴を解説します！ 今日の問題 まずは、こちらの正弦定理を使う定番の問題を考えてみましょう。 【問題】 において、 、 、 のとき、角 の大きさを求めよ。 辺と角が向かい合っているので、使うのは…

高校数学Ⅰの最大の山場といえば、2次関数の「文字を含んだ最大・最小問題」ですよね。 「軸の位置で場合分けして……」「定義域の中央の値が……」と、一生懸命グラフを描いて完璧に場合分けしたはずなのに、テストが返ってきたらバツや減点をもらってしまった……。そんな経験はありませんか？ 実は、場合分けの「数字」は合っていても、問題文にある「ある一言」を答案に反映し忘れると、それだけでガッツリ減点されてしまいます。 今回は、2次関数の場合分け問題に潜む「詰めが甘い受験生」を狙った罠を解説します！ 今日の問題 まずは、こちらの定番の「定義域が動くタイプ」の最大値問題を考えてみましょう。 【問題】 とする。 …

数学Aの「確率」のテストで、誰もが一度はやってしまう大失敗があります。 それは、「同じ色の玉を区別せずに数えてしまうこと」です。 日常の感覚だと、同じ赤い玉はどれも同じに見えますよね。しかし、数学の確率の世界では、この直感のまま解くと確実に「バツ」になります。 今回は、確率の基礎でありながら、多くの高校生を絶望させる「玉の区別の罠」を解説します！ 今日の問題 まずは、こちらのシンプルな問題を考えてみましょう。 【問題】 袋の中に、白玉が 2 個、赤玉が 1 個入っている。この袋から同時に 2 個の玉を取り出すとき、2 個とも白玉である確率を求めよ。 問題文も短くて簡単そうですね。まずは、全滅確…