式中の文字にどのような数値を代入しても成り立つ等式
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ご訪問ありがとうございます！共通テストで出そうな問題を作って垂れ流すブログです。 最近はまた東北地方で大きい地震が頻発しています。この2か月で阪神・淡路大震災級の地震が来てますが、これが東日本大震災の大きい地震の余震だそうです。恐ろしいですよね。南海トラフもこうなるのかな？ただ、南海トラフ地震の予兆のような現象は起こっているようです。↓こちらで解説をしてくれています。 「阪神・淡路大震災」は「南海トラフ巨大地震」の前兆か？ - YouTube 3月も半分が終わってしまい、4月がやってきます。今は入学手続きの時期でしょうか。通常であれば遊びたい時期でしょうけど、まだまだ新型コロナウィルスが終息し…
三角形に関する次の恒等式を考察します。 $$ \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{a^{2}-b^{2}+c^{2}} = \frac{\tan B}{\tan C} $$ 恒等式とはいえ，角 $B$ や $C$ が直角の場合は従来の数学では除きます。直角三角形でないときの証明は余弦定理と正弦定理によりできますので，略します。 0除算導入により，$B$ が直角なら，左辺の分母$=$右辺の分子$=0$ で成り立ちます。同様に $C$ が直角なら，左辺の分子$=$右辺の分母$=0$ で成り立ちます。これで，はれてこの式を恒等式と呼べることになります。 仁平氏の例でも述べましたが，この…
定数$b,c,p,q,r$に対し、 \begin{equation} x^4 +bx +c = (x^2 +px +q)(x^2 -px +r) \end{equation}が$x$についての恒等式であるとする。
最近，マクスウェル方程式の三次のほうである はを共変成分として計算を行うと自然と共変形式の電磁気におけるビアンキの恒等式が導かれることを確かめ，逆に反変成分で行うと とリーマン曲率テンソルが出現することを知った．また基底を対象にすると とリーマン曲率テンソルを三つ足して0になるというあの恒等式と等価な恒等式を導いたのだった．僕はリーマン曲率テンソルの幾何代数的定義みたいなのを期待したのだが恒等的に0なものなのでかなりつまらないと感じた．そこでせっかく幾何代数では基底が各点で定義されているのだから，あの平行移動の微小変化させてから別の微小変化させたものとその別の微小変化を先にしてから微小変化させ…
今回は超幾何分布です。離散分布シリーズの最後になると思います。 力尽きて、最後は手を抜いてしまいます。どこかでリベンジしたい。 目次です。 超幾何分布とは 確率関数 確率母関数 期待値 分散 参考図書 超幾何分布とは Wikipedeiaでは、以下のように説明されています。 成功状態をもつ母集団から非復元抽出したときに成功状態がいくつあるかという確率を与える離散確率分布の一種である。 wikipedia: 超幾何分布 参考図書では壺に入った赤玉と白玉の例を挙げ、 壺には 個の玉が入っており、赤玉が個、白玉が 個という状況で、取り出された赤玉は何個か？という問題を考えます。 Wikipediaの…
UniFa プロダクトデベロップメント本部 副本部長の西川です、こんにちは。 仕事柄、意思決定に携わることが多いです。 意思決定はその結果がより良い未来につながっていることもあれば、より好ましくない未来につながっていることもあります。 当然、未来に大した影響を与えないような意思決定もあります。 先に意思決定の結果が知れるような魔法の杖でもあればステッキなのですが、残念ながら2021年現在、どのECサイトを覗いてもそんなものは売ってないようです。 では、私たちは何を基準として意思決定を行っていけば良いのでしょうか。 この記事から数回に分けて不定期更新する(心意気の)「決め方の数理」というシリーズ…
これまでの議論は極めて一般的なものであり、自国通貨を利用するすべての国に当てはまる。通貨が外国通貨や貴金属に固定されているか否か、あるいは自由に変動するか否かは問題ではないー原則は同じである。 『MMT現代貨幣理論入門』kindle版 303/553pp 当ブログは、こちらの複式簿記を説明した記事を読んでいただいている前提で書いています。未読の方は是非ご一読ください。 xbtomoki.hatenablog.com 当ブログの中で「B払い」という用語を使うことがあります。これは私の造語なので、ググってもd払いが出てくるだけです。ただ、使わせてもらわないと不便極まりないので、普通に使います。 こ…
8:30起床。眠いなーとか言ってたら何もせずに10:00になっていた。不思議。とりあえず、ご飯を食べて藤崎「体とガロア理論」で桂代数3に載ってない内容をパラパラ見ていた。その後はご飯を食べて、昼寝していた。2時間ほど。起きた後、高橋礼司複素解析の一致の定理の辺りとか最大値の原理とかを読み、そのまま、複素射影直線が複素平面のコンパクト化になっていることを用いた代数学の基本定理の証明とか、局所コンパクト⇔コンパクト化できるとかの証明を久しぶりに読んでいた。少し複素解析をやった後なので、初めて読んだときにはfactにして流したところとかを詰めて読めたので良かった。複素解析も本当はもっとちゃんと勉強し…
今回のテーマは「ネーターの定理」です。運動方程式を積分してエネルギーや運動量などの保存則が得られることはよく知られています。どのような保存量と保存則が存在するかは、主にその力学系を規定する運動方程式の性質、特にその不変性と関連しています。しかし、その力学系についてラグランジュ関数が存在するときには、系の力学的性質はによって決まるので、保存則はの不定性と深く関わっています。したがって、運動方程式を解かずともの不変性から保存則を見出すことができます。その事実を一般に示したのがネーターの定理です。
[問題][1] を実数とする．座標平面上の放物線 は放物線 と つの共有点をもち，一方の共有点の 座標は を満たし，他方の共有点の 座標は を満たす．(1)点 のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ．(2)放物線 の通りうる範囲を座標平面上に図示せよ． [2] 複素数 に対して整式 を考える． を虚数単位とする．(1) を複素数とする． が成り立つとき， をそれぞれ で表せ．(2) がいずれも 以上 以下の実数であるとき， のとりうる範囲を複素数平面上に図示せよ．[3] 関数 に対して， のグラフを とする．点 における の接線を とする．(1) と の共有点で と異なるものがただ つ存在するこ…
全般的な話。マリオスは、次の記法・定義を使っている これは、 が2次DG環なこと。ここで、k次DG環とは、kより大きい次数がすべて0であるDG環〈可換DG代数〉。0次DG環は単なる環〈可換環〉、X上の1次DG環層はマリオスの微分三つ組〈differential triad〉。X上の2次DG環層を、マリオスは曲率構造／曲率空間と呼んでいる。そして、X上の3次DG環層はビアンキ空間と呼んでいる。ビアンキ恒等式の記述にはビアンキ空間＝3次DG環層が必要。マリオスのやり方は、一度にド・ラームDG環を与えるのではなくて、必要なだけのkに対して、k次DG環を考える。-加群層に対して、導分 を-接続または0…
保型形式 という数学用語を聞いたことはあるでしょうか？数学好きの方の中には、フェルマーの最終定理の証明で楕円曲線と保型形式が役に立った、という話を聞いたことがある方もいるでしょう。 私が保型形式に出会ったのは、数学ガール「フェルマーの最終定理」という本でした。この本の最終章では、保型形式の具体例を計算して、楕円曲線と保型形式の深い関係について、その入口の部分を体感できます。この本を読んで「なんだか面白そう」と思った方も多いのではないかと思います。私もその一人です。数学ガール/フェルマーの最終定理 (数学ガールシリーズ 2)作者:結城 浩発売日: 2008/07/30メディア: 単行本 一方で、…
こんにちは呂蒙です。 この１か月で学んだことのまとめメモ、第３弾です。 ・粉飾決算の手法は資産を増やすか負債を減らす→事業性分析で馬脚を露す 簿記の原則は要するに貸借対照表（ＢＳ）と損益計算書（ＰＬ）に共通の「借方＝貸方」の恒等式。 そこで利益を水増しするために無理にＰＬの収益（貸方）を増やそうとしたり、費用（借方）を減らそうとしたりすると、恒等式を成り立たせるために不自然にＢＳの資産（借方）を増やすか、負債（貸方）を減らすしかない。 例えば、ＰＬの売上（収益）を水増しするためには、ＢＳの売掛金（資産）を増やすとか、棚卸資産＝在庫（資産）を増やすとかになる。売掛金は目に見えない債権なので、書類…
こんにちは。もりすです。 今回は、信州大学(前期) [医・理・経・工]共通数学の大問７の解説を書いてみました。 大問７は極限・微分法・積分法(数学Ⅲ)に関する問題ですね。 (問題) 実数全体を定義域とする関数 は，全ての実数 に対し， を満たすとする．さらに，関数 は で微分可能で， であるとする．このとき，以下の問いに答えよ． (1) の値を求めよ． (2) 関数 は区間 で微分可能であることを示せ．また，関数 を求めよ． (3) 関数 の極限 を求めよ． 私の解答
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