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ヤコビアン
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ヤコビアン

(サイエンス)
【やこびあん】


定積分の式\large \int_0 ^1 f(x)dxを直感的イメージで説明すると（厳密さはひとまず置く）、積分区間をdxという小さい区間で等間隔に区切り、各区間の微小面積f(x)dx を合計する、ということになる。この式で y=x^2 という変数変換をして積分をyの式で表すことを考える。変数x を幅dx で等間隔に刻んだ場合、dy = 2 x dx =2 \sqrt{y} dxであるから、y軸上での微小区間 dy は x 軸上で不均一に伸び縮みする。積分ではこれを考慮して \large \int_0^1 f(\sqrt{y})\frac{dy}{2\sqrt{y}}となる。二次元、三次元では元の空間での微小正方形や微小立方体が平行四辺形や平行六面体に変形するが、同様にこの面積や体積の伸び縮みを評価して積分を計算する必要がある。変数x1・・・xn を変数y1・・・yn へ変換した場合、\large \frac{\partial y_i}{\partial x_j}をij成分として持つ行列の行列式が、変形後の微小要素の面積や体積を与える。これをヤコビアンと呼ぶ。

*リスト：リスト::数学関連

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alchemist_380 のひとりごと•7ヶ月前

「バーゼル問題」への別なアプローチ

NHK NEWS WEB から （2024/10/29 20:47） 東北電力は29日夜、宮城県にある女川原子力発電所2号機の原子炉を起動し、東日本大震災で停止して以来、13年半余りを経て再稼働させました。 事故を起こした東京電力福島第一原発と同じタイプの原発で、このタイプでは初めての再稼働となり、被災地の原発が再稼働したのも初めてです。（中略） また、国内でこれまでに再稼働した12基の原発はすべて西日本に立地していて、東日本にある原発の再稼働は初めてです。（後略） 日本の原発は、軽水（重水ではない普通の水）が減速材と冷却材になっている軽水炉です。福島第一原発と同じ、というのは「沸騰水型（Bo…

#女川原子力発電所#沸騰水型#加圧水型#とにかく安全#バーゼル問題#係数比較#アッと驚くタメゴロー#重積分#ヤコビアン

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大学物理•8ヶ月前

1.1.1.2 微積分

Simple Description 偏微分 全微分 線積分 例1 例2 多重積分 円の面積 ヤコビアン 円の面積 ガウス積分 テイラー展開 オイラーの公式 ラグランジュの未定乗数法 Basic Problems 偏微分・全微分 線積分 可積分条件 極座標での積分 オイラーの公式 ラグランジュの未定乗数法 Standard Problems 偏微分係数の公式 ポテンシャル 完全微分 球の体積 平衡点周りの質点の運動 グリーンの定理 線積分と面積分 三角関数の公式 ラグランジュの未定乗数法 Simple Description 偏微分 他の変数を固定した微分． $$\pdv{f(x,y)}{x}…

#微積分#物理数学#偏微分#全微分#線積分#ヤコビアン#極座標#未定乗数法#オイラーの公式#テイラー展開
alchemist_380 のひとりごと•10ヶ月前

久々に「ヤコビアン」を考えました（汗）

元・水の分析屋さんは、テレビ番組以外で曜日を気にすることのない毎日を送っていますが、学校はそろそろ夏休みですね。特に、受験生の皆さんは、ここが勝負だ、頑張りどころだと、発破かけられていることとお察し申し上げます。でも、本当は、最後の悪あがきの段階まで勝負は続きます。心に余裕、遊びがないと、頑張れば頑張るほど苦しさが増すばかりです。くれぐれも消耗し尽くすような頑張り方はされませんように。 さて、家庭教師でお小遣いを得ていたころのことです。 教えていた生徒さん、いよいよ受験という年度に学区の編成が変わるせいで、志望校の競争率が読めなくて･･･と、ちょっと不安がっていました。おまけに、違う高校に通う…

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