中心極限定理

中心極限定理

(サイエンス)
ちゅうしんきょくげんていり

「どんな確率分布でも、同じ物をたくさん集めて平均を取ると正規分布になる」。

正確には「互いに独立で同一の確率分布に従うような確率変数の標本平均の分布は、正規分布に収束する」。
もとの分布の平均をm、標準偏差をσとする。n変数の標本平均の分布は標本数nが大きければ、

  • 同じく平均が m
  • 標準偏差が \sigma/\sqrt{n}

の正規分布となる。

nが大きくなるにつれて標準偏差が小さくなるので、この正規分布はmで大きなピークを持つようになる (δ関数に近づく)。従って、「ある試行をくりかえした時の平均(標本平均)は、真の平均に近づく」という法則は正しい。(=大数の強法則)

→統計学関連

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