命題にたいして、のこと。 もとの命題の裏および逆を取ったもの。
もとの命題が真であればその対偶も真であり、もとの命題が偽であればその対偶も偽である。
およそ全ての新聞紙には読者からの "悩み相談" コーナーの言わば定番囲み記事枠があって、識者が読者から寄せられた問いかけに実に適切にお応えになっている。 その中でチコッと気になったエッセイに出会いました。 "モノもデーターも片付けられない"（山口県・３０代・女性） －なやみのとびら 回答者：美村里江（みむら・りえ氏） （出自：日経紙、４月１９日土曜日版） 美村氏のお応えの要旨は "片付け" の前に "処分" が必要・・・① と言う "見出し" に要約されていた。 ①の言い換えとして美村氏は本文では ----- "捨てられないと片付かない" ・・・①’ が真理であり、それはつまり "捨てたら片付…
"往復ビンタ"（出典：いらすとや） 日記 修復 半濁点 論理学 フワちゃんはかつてユルちゃんとコンビを組んでユルフワとして活躍していた。 日記 そんなこともあったわねって笑いながら自転車で出勤した。今シーズンの自転車通勤は79日め（79/86）。 X で面白そうな本の宣伝を見て買おうと思ったのだが、なんとか橋博士が推薦文を書いていたので購入を踏みとどまった。 修復 「スペインの教会でまた修復に失敗」という記事を見た。前にも何度か同じようなことが起きていた。 このようなニュースでは元々どんな絵や像だったのかが解らないことが多い。修復前の写真がないのだろう。 ミステリ好きとしては「オリジナルもこん…
目を奪うほど美しいものが、いつも善いものとは限らない。 しかし、善いものはいつでも美しい - ニノン・ド・ランクロ - 「逆もまた真なり」とか 「逆は必ずしも真ならず」とか まったく正反対のことが言われます。 たぶん言った人は 歴史や国語の勉強に忙しくて 数学の時間に朦朧としていたのでしょう。 でも根が勉強家だから 完全に眠ってしまうこともなく 「逆」とか「真」という言葉が登録されて 何か説明するときに出てきたに違いない。 そう、どちらも数学（中学校レベル）では 「命題」「裏」「対偶」「偽」などと一緒に （そろそろ眠くなって来ますね） 証明問題を解くときに出てきます。 ですが、これについてこれ…
今回は、前回の行った対偶を記述する練習プラス、真偽（〇×クイズ）を行った後、具体的な証明を２つ説明します。 証明は２種類。 １つ目は中学で行ったような倍数などの整数の性質などの証明。その最初と最後に、対偶の知識を用います。 ２つ目は高校に入って初登場する証明法。その名も「背理法」亀きちは「逆転裁判証明法」と呼んでいます（勝手に） ぜひ、ゲーム感覚で、矛盾を追求する数学的楽しさ・爽快感を味わってください。 緑色背景２本が親子のやり取りを楽しむフルバージョンピンク色背景が、教えることに特化した、解説バージョンです。 なお、長丁場の動画となりますので、視聴速度を1.25倍～1.5倍にすると、効率よく…
野矢茂樹『新版 論理トレーニング』（１０） 今回は、第8章 条件構造 の続き、「条件連鎖」である。 例題から見ていこう。例3と例4をまとめて書いてみる。 １.論理的な人は理屈っぽい。 ２.議論を好まない人は理屈っぽくない。 それゆえ 3-1.議論を好まない人は論理的ではない。 3-2.論理的でない人は議論を好まない。 Q：3-1.は正しい演繹か？ 3-2.は正しい演繹か？ A：3-1.は正しい演繹である。3-2.は正しい演繹ではない。 何故か？ 議論を好まない人は理屈っぽくない (2) → 理屈っぽくない人は論理的ではない (1.の対偶)*1 → 議論を好まない人は論理的ではない (3-1) …
一言：論証不能なテーゼを前提する理論で他人の活動を規制してはいけない 論理式¬A⇒¬B 「買春者がいなければ」 「売春することもない」ベルりん氏の考える対偶 A⇒Bこれは裏 「買春者がいるならば」 「売春することもある」喜多野士竜氏の考える対偶 ¬B⇒¬Aこれは逆 「売春者がいなければ」 「買春することもない」B⇒Aこれが対偶 「売春者がいるならば」 「買春することもある」対偶とは複合命題前件Aと結論Bの向きを否定で入れ替えることです。(命題が真のとき対偶は必ず真をとり、命題が偽のとき対偶は必ず偽をとる対応関係。) 【わかりやすい対偶の定番例】A⇒B(真のとき) 「人間であるならば」 「動物で…
問題．ーーー→ 2021年度京大理系の他の問題はこちらから 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 次の各問に答えよ． 問1 を 以上の整数とする． が素数ならば も素数であることを示せ． 問2 を より大きい定数とする．微分可能な関数 が を満たすとき，曲線 の接線で原点 を通るものが存在することを示せ． 今年の問題は全体的に解く方針が分かりやすいものが多かったように感じます． 問1 は証明ですが，因数分解を利用して対偶を示せば楽です．問2 は「微分可能な関数」，や「存在することを示せ」というあたりから平均値の定理を使うことに気がつくことができればOKです． 解説．問1 この問題は，…
逆・裏・対偶と否定今回の記事では, タイトルにも書いたように, 命題の逆, 裏, 対偶と否定について説明していきます. そもそも命題とはまず, 命題とは, 真 (その文が正しい) か, 偽 (間違っている) かが定まるような文のことを言います.例えば,「9 は 3 の倍数である」「 は有理数である」は命題です (上の例は真, 下の例は偽) が,「 は大きい数である」は命題ではありません.この場合, 何と比べて が大きいのかが書かれていないので, 人によっては大きい数と思うでしょうし, が小さいと感じる人もいるかもしれないからです. 逆・裏・対偶「 ならば 」 という形をした命題に対して, 逆,…
いろいろな証明の方法2前回の記事 「いろいろな証明の方法」の続きです. 対偶法 背理法 無限降下法 数学的帰納法 反例を挙げる 同値である(必要十分条件である)ことを示す場合 前回は3. 無限降下法まで説明したので, ここでは4. 数学的帰納法から後の 3 つを説明します.前回同様, 以下の説明の中で や はある命題を表します.4.数学的帰納法「すべての自然数 について が成り立つ」ことを示すときに,(i) のとき, が成り立つことを示す.(ii) のとき が成り立つと仮定すると も成り立つことを示す.という手順で証明する. (i)と(ii)で の場合から, が成り立ち, さらに(ii)で の…
いろいろな証明の方法数学の証明にはいろいろなパターンがありますが, ここでは証明でよく使う代表的な証明方法をいくつか挙げて説明します. 代表的な証明方法代表的な証明方法として, 以下の 6 つを説明します. 対偶法 背理法 無限降下法 数学的帰納法 反例を挙げる 同値である(必要十分条件である)ことを示す場合 3 の無限降下法は高校で学習しませんが, 考え方を知っておくとよいでしょう.以下の説明の中で, などの大文字はある命題を表していて, は の否定, つまり ではない, ということを表すものとします.1. 対偶法 を証明するときに, その対偶である を証明する方法. 証明すべき内容が なら…
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