等比数列

数列とは数列とは，文字通り数を列のように並べたものです．例えば，やという感じです．並べる数は整数に限りません． ある数列があるときに，そこに並んでいる数を項(特に，左端から 番目の項を第 項，第1項のことを初項)といい，任意の について第 項が の式で表されるとき，それを一般項と呼びます．また，一般項が で表される数列を で表します． 例えば， の一般項は です． 漸化式漸化式とは，数列のいくつかの項の値が満たすべき関係式のことです．通常は，漸化式と初項などのいくつかの項が与えられると，すべての項を計算することができます． 例えば，隣り合った項の間の関係式が漸化式として与えられたとき，初項 が…

ご訪問ありがとうございます！解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！いよいよ夏休みに突入です！受験生はここが勝負どころですが、暑いです！熱中症が気になりますが、涼しいところで過ごしたいですね。 今回は数列からの問題です。数列の基礎問題でよくみられる「…」の先がどうなってるか考えてみました。1通りじゃなさそうですね。 今回の問題で必要な知識 ・等比数列の一般項とその和 ・階差数列から一般項を導く解法 ・自然数であることの証明 ・因数定理の正しい使い方 数列を習いたてのときに解く数列の問題で出てくる「・・・」の先がどうなっているかを考えてみる問題です。大体の問題はよく見ると「等差数列…

ご訪問ありがとうございます！数学の問題を共通テストっぽくして垂れ流すブログです！ ついに4月がやってまいりました。急に暖かくなってきました。先月までは暖房を入れていましたが、今週から冷房を入れております。いやぁ、暑い！ 「北の国から」のあの俳優さんがお亡くなりになったようです。予告編とかで見ててどこかで見たような気がすると思ったら大正漢方胃腸薬のCMに出てた人か。ここ最近、有名人の訃報が多くてびっくりしています。去年は志村けんがお亡くなりになってしまいました。これだけは信じたくなかったですね。 今回の問題は等差数列の中に等比数列が含まれる条件についてです。面白そうな問題だったので、ここからお借…

Rで等比数列（幾何数列）を求めたいと思った。 等比数列を求める既存のRの関数を見つけられなかったので、作ってみた。 でも下記の関数を使わなくてもわりと簡単に求められることも関数作っていてわかった。 {seq.geometric} 等比数列を上記の関数を使わずに求める方法 {seq.geometric} 等比級数列を求めるRの関数を含む（というかそれ単一の関数しか入っていない）パッケージ{seq.geometric}を作ってGithubに公開した。 github.com インストールは install.packages("remotes") remotes::install_github("in…

Bing Image Creatorによって作成 数学 フェルマーの最終定理の初等的証明 4色定理の証明 線分演算 πとeの無理性と超越性 コラッツ予想の証明 ABC予想の証明 ゴールドバッハ予想の証明 ルジャンドル予想の証明 双子素数予想の証明 奇数の完全数は存在しない証明 友愛数の偶然と婚約数の奇跡 ブロカールの問題の証明 時空を超えた生命の確率 五次方程式に解の公式が存在しない証明 初等数学を俯瞰する 工学 電気・電子工学 フーリエ解析と信号処理 ラプラス変換と制御工学 電気・電子回路 電気機械-変圧器と回転機 包絡線ダイオード検波器の解析と位相変調 コンピュータと社会 科学 数式で繋ぐ…

数列とは何か？ 数列とは数字の並び。 1.2.3.4 2.4.6.8 などである。 その並びの中でも、数学では規則性のあるものを扱う。 規則性とは おおざっぱに３タイプある。 等差、等比、階差。 等差数列とは、次の数との差が一定のもの。 等比数列とは、次の数にある同じ数を掛けていったもの。 階差数列とは、次の数との差が数列になっているもの。 等差数列の例 2.4.6.8.10 差は２ 4-2＝2 6-4＝2 この一定の差のことを公差という。 等比数列の例 2.4.8.16.32 2ｘ2＝4 4ｘ2＝8 8ｘ2＝16 2をかけている。 この一定の比を公比という。 階差数列 1.2.4.7.11 …

09/04(月) 午後4時半前に起床。インターン先定例会に参加した。進捗報告はあまり時間がなかったので「少しだけ進んでいます」と何の具体性もないことを言った。この少しというのは昨日寝る前に稼働した分である。 チラッとTLを見たら言語アップデートがされたとのツイートが目に入った。過去の問題を開いてみると確かに最新の言語が使えるようになっている。一昔前なら即座に何もかも忘れてコードゴルフに没頭していただろうが、今はちょっと……時間もモチベもない。特に何もせず会議に戻った。 勉強会は声について、特に機材と喋り方の話だった。オーディオインターフェイスや専用マイクに少しお金をかけるのはありかもしれない。…

今日は幾何分布です。 幾何分布 成功の確率が$p$であるベルヌーイ試行を繰り返したとき、初めて成功するまでの試行回数$X$が従う確率分布を幾何分布と言います。 ベルヌーイ試行については二項分布の期待値と分散 - 理系学生日記の通り、以下のような試行のことでした。 取り得る結果が成功と失敗の2つである試行である 成功確率$p$、失敗確率$q=1-p$は変化しない まずは幾何分布の確率関数を導出してみましょう。 初めて成功するのが$x$回目だとすると、$(x-1)$回目まではずっと失敗だと言うことです。従って導出は素直で、以下の式がその確率関数になります。 $$ P(X=x)=(1-p) ^{x-…

こんにちは！ アツシといいます！ このブログでは 数学の基礎問題が解けない😭 という受験生のために ・数学の赤点を回避できる ・苦手の数学を武器に変えられる ・最終的には入試レベルの 問題が解ける ことを目指し、 基礎から応用まで網羅した 情報を発信していきます！ 今回のテーマは 「等差中項 等比中項」！ この性質を正しく 使えれば、 忘れがちな性質であるため、 数学が苦手な人に 少し差をつけられます！ 使い方を 知っていないと 数列の少し応用問題を 見たときに、 対応できない リスクがあります この記事を読んで、 等差中項、等比中項を マスターしましょう！！ ①等差中項 a a+d ( b …

この考察を契機に二項式「多態化(polymorph)」と「単体化(monomorph)」を対とするベクトル概念を思いつく。

｜数列の概要 ＞等差数列の解説 ＞等比数列の解説 ＞数列の和の解説 ＞フィボナッチ数列の解説 ｜「数列」は、どの場面で活用できるのか？ ＞数学的な問題の解決 ＞統計学の応用 ＞アルゴリズムの設計 ＞データベースやプログラミングにおける利用 【令和５年度】 いちばんやさしい 基本情報技術者 絶対合格の教科書＋出る順問題集 作者:高橋 京介 SBクリエイティブ Amazon 数値計算において重要な概念の1つに「数列」があります。 数列は、数値が順に並んだ数の集まりであり、数値計算の基礎となる概念です。 ここでは、「数列とその特徴的な種類」についてわかりやすく解説します。 amprime.haten…

知らないテクだった。 https://yukicoder.me/problems/no/2348

授業の様子 高校3年生理系 y軸方向の積分で式を立てた後、置換積分。 数IIIの求積は 1. 式を立てる（求積の問題） 2. 計算する（計算の問題） という2ステップで処理を進めようという話をしました。 高校2年生 3項間漸化式＋極限の問題 与えられた漸化式を↑の①の形にしたいのはなぜか？（→等比数列の形になるから） 階差数列の一般項の式の立て方 を教えました。 高校2年生 三角関数の不等式を解くときに一般角で正確に考えるのが結構難しい。 この分野は教える側は「こんなもん簡単」と思いがちなのに対して、生徒側は「いや待て分からん」と感じがちで、この点でかなりのギャップがあります。 教えるときには…

wiis.info という数学サイトで学んでいる。せっかくなので、学んだことをアウトプットしていく （ちなみにwiisでは、ユーザー名以外の任意の名前入力欄に入力があると、記事にコメントした時にユーザー名よりその入力された名前が優先して表示されることもあるようなので注意）