階差数列

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 目次 ・今回の問題 ・今回の問題の原文（記述式） ・今回の問題について ・今回の問題の解説 ・いかがだったでしょうか？〜解いてみた感想〜 今回の問題 今週は2019年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。 今回は中高共通第6問です。 今回の問題の原文（記述式） 次の数列について、(1)・(2)の問いに答えなさい。 (1)第項を求めなさい。 (2)初項から第項までに現れる奇数の総和を求めなさい。 今回の問題について 難易度は☆☆☆☆です。 階差数…

$a_n=\dfrac{S_n}{n}+(n-1)\cdot 2^n$ は $n=1$ のときも成り立つ． この式より $na_n=S_n+n(n-1)2^n$． また $(n+1)a_n=S_{n+1}+(n+1)n\cdot 2^{n+1}$ となるので，これらを辺々ひくと \begin{align} (n+1)a_{n+1}-na_n & =a_{n+1}+\left\{2n(n+1)-n(n-1)\right\}2^n \\ n(a_{n+1}-a_n) & = n(n+3)2^n\end{align}

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今週は首都大学東京2011年・2012年の問題です。 今回は2012年文系学部前期日程第3問です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆☆です。 格子点の個数を数える問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 はをみたす格子点の個数で、この条件を満たす格子点はの個です。 したがって、となります。 はをみたす格子点の個数で、この条件を満たす…

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今週は数列の入試問題です。 今回は2018年鳥取環境大学で出題された問題です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 階差数列を使った一般項の求め方に関する問題になります。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 問題にある数列の階差数列を順番に書き並べると となります。 8を足せば次の項が現れることがわかるので、この数列は初項12、公差8…

今回は記述式回答で注意してほしい群数列の解き方を紹介します。 ◎問題 ４で割ると１あまる数列を １｜５，９｜１３，１７，２１｜２５，・・・ のように第ｎ群がｎ個の数を含むように分けるとき 第ｎ群の最初の数を求めよ。 群数列の解き方 4 で割ると 1 余る数はと表せる。 のとき 第１群から第群までにある数の個数は よって，第 n 群の最初の数は番目の数で これは のときも成り立つ。 群数列を階差数列を用いて解く 各群の最初の数 この数列を とする。 数列 {} の階差数列を {} とすると {}： よって一般項は これより，数列 {} の一般項は のとき これは のときも成り立つ。 しかし，この…