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2016-08-29 くもり

 夜になって降ったようだけど、帰宅時には止んでいたので良かった。明日は台風10号の影響で雨になりそうだ。

2016-08-28 保科線アタックだけ

lupoGTI2016-08-28

若穂-保科線-菅平-真田-上田 (95km)









 先週あたりから天候が安定しないけれど、とりあえず晴れたのでロードで走りに行った。

 7時半過ぎにビアンキ号で家を出て、篠ノ井へ向かった。天候が読めないので、とりあえず若穂から菅平へアタックし、そのあとは様子を見て行き先を決めることにする。

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 若穂に着いて、菅平へ登った。

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 終盤は勾配がきつすぎて、ほとんどヒルクラにもならず、ノロノロペースでバランスを取る練習みたいになってしまった。

 どうにか脚は着かずに菅平に着いた。カーボンビアンキ号で登ったのに、数年前にGIOSでアタックしたときよりも数分遅くなっている。もうどうでもいいや。

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 雨は降りそうもないけれど、もう疲れたので真田経由で上田へ下りた。

 上田大橋まで下りて、千曲川CRで戻った。

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 11時半過ぎに家に着いて、走行距離は95km、所要時間は4時間だった。疲れたけれど、涼しくて良かった。


(走行時間: 3:48, 走行距離:95km, 平均速度:25km/h,

最高速度:65km/h, 平均ケイデンス:67, 平均心拍:146, 消費カロリー:1500kcal,

獲得標高:1200m, 16年1月からの累積距離:5341km )


ルートラボへ実走GPSデータ転送


2016年1月からの累積距離(km)

16年1月からの自転車累積距離 km

2016-08-27

トランスナショナル カレッジ オブ レックス編 「量子力学の冒険」

 雨が降ったり止んだりの一日だったので、家でゴロゴロして終わり。

量子力学の冒険

量子力学の冒険


トランスナショナル カレッジ オブ レックス編 「量子力学の冒険」

第五話 <E.Schrodinger> 「さらば、マトリックス」メモ


<P0とQ0とh/2πi・d/dx、xの関係を探る>

ハイゼンベルクのP0Q0の条件

  1.正準な交換関係を満たす。P0Q0−Q0P0=(h/2πi)1

  2.エミルト的である。


演算子は正準な交換関係を満たしているか?


  演算子の場合の正準な交換関係の式は

   h/2πi・d/dx・x−x・h/2πi・d/dx=h/2πi


  関数f(x)をそれぞれの項に働かせて計算できるようにする。


   (h/2πi・d/dx・x)f(x)−(x・h/2πi・d/dx)f(x)


    =h/2πi・d/dx・(xf(x))−x(h/2πi・d/dx・f(x))

 

    =h/2πi(d/dx・(xf(x))−x(d/dx・f(x))


    =h/2πi*1


        −x(d/dx・f(x))


    =h/2πi・f(x)


  よって、

   h/2πi・d/dx・x−x・h/2πi・d/dx=h/2πi


関数からベクトルをつくる>

sin関数cos関数直交関係にある(自分自身以外とは直交した関係にある)

・b1sinωtベクトルとa2cоs2ωtベクトルの場合、


   f(t)→=|a2|

        |b2|


・展開式を一般化する

   an=2/T・∫[0⇒T]f(t)cоsnωt dt


    an⇒η

    f(t)⇒f(x)

    cоsnωt dt⇒xn(x)


  f(x)からつくられるベクトルのひとつの要素ηnの求め方

   ηn=∫xn*(x)f(x)dx


   直交関数ベクトルにしたい複雑な関数をかけて面積を求める


・nに1、2、3・・・を入れると、それぞれ直交したベクトルの大きさが出る。

   η1=∫x1*(x)f(x)dx


   η2=∫x2*(x)f(x)dx


   η3=∫xz3(x)f(x)dx

        ↓

      |η1|

      |η2|=η→

      |η3|


   f(x)というある関数からベクトルη→をつくることができる。


・逆に、複雑な関数f(x)は単純な関数の足し合わせで表される。

   f(x)=Σ[n]ηnxn(x)


演算子からマトリックスをつくるには、

   ∫xn*(x)Axn'(x)dx


  マトリックスにしたい演算子Aを直交関係でサンドイッチして面積を求めると

 Aからマトリックスができる。


シュレディンガー方程式

   H(h/2πi・d/dx、x)φ(x)−Eφ(x)=0



第六話 <M.Born W.Heisenberg> 「新世界への出発」メモ

<ボルンの確率解釈>

・描像は粒で式はシュレディンガー方程式

シュレディンガー波動関数|Ψ|^2は、二重スリット実験の1粒1粒の電子の

個数の分布を表す。

・1個の電子に対してのΨの2乗は、「ある場所に電子が到達する確率」を表す。


エネルギー

   Ψ(q,t)=ΣAnφn(q)e^i2πWnt/h


 の式によればたくさんの値を同時に持つことになるが、ここで

「電子がWnというエネルギーもつことを表す単純な波」φnの強度|An|^2が

   電子がWnというエネルギーを持つ確率


 を表すとする。


シュレディンガーとボルンの解釈の違い

シュレディンガー   ⇒  ボルン    
電子の物質密度   |Ψ|^2電子がいる確率
電子の単純な波 φn  電子の状態  
電子のもつエネルギーWn  電子のもつエネルギー
波の振幅       An 関数へ働きかけるもの

・ボルンの含包式

   Ωφ−ωφ=0

 あらゆる電子の物理量がこの式で求められる。


・電子が2個の場合、シュレディンガー方程式ではΨの変数が6個になり、6次元の

波となる。

・2個の電子の場合を確立解釈すると、3次元のまま描像がもてる。


<位置と運動量の不確定性>

・電子の波がスリットを通り抜けると波がどのように広がるかを考える。

  λ :波の波長λ

  Δx:スリットの幅Δx

  Δθ:スリットを通った後の波の広がる角度

  p :電子の運動量p

  Δp:電子の運動量のばらつき


 1.同じ波長での「スリットの幅Δxと波の広がりΔθとの関係」

   Δxが小さいと ⇒ Δθは大きい

   Δxが大きいと ⇒ Δθは小さい


   ΔθとΔxは反比例の関係


 2.同じスリット幅での「波長λと波の広がりΔθの関係」

   λが大きいと ⇒ Δθは大きい

   λが小さいと ⇒ Δθは小さい


   Δθとλは正比例の関係



  1と2の関係をまとめると次式となる。

   Δθ=λ/Δx    (1)


 3.同じ運動量での「運動量のばらつきΔpと波の広がりΔθとの関係」

   Δθが大きいと ⇒ Δpは大きい

   Δθが小さいと ⇒ Δpは小さい


   ΔθとΔpは正比例の関係


 4.同じ波の広がりでの「運動量のばらつきΔpと運動量pとの関係」

   pが大きいと ⇒ Δpは大きい

   pが小さいと ⇒ Δpは小さい


   pとΔpは正比例の関係


  3と4の関係をまとめると次式となる。

   pΔθ=Δp


   Δθ=Δp/p     (2)


  (1)と(2)をまとめる。

   λ/Δx=Δp/p


   Δx・Δp=λp


  波長と運動量とプランク定数の関係は、

   p=h/λ


 なので、

   Δx・Δp=λp=λ・h/λ=h


   Δx・Δp=h


 となる。


不確定性原理の式>

  電子の位置を正確に見ようとすると運動量がわからなくなり、運動量を

 正確に見ようとすると、電子の位置がわからなくなる。


・確率波:その波面のどこかに電子を見つけることができるという可能性の波。

     電子の位置が特定されると可能性の波は縮む。


不確定性原理

・位置と運動量の不確定性⇒電子についての観測の限界を示す。

プランク定数hよりも細かい精度で、電子の位置と運動量について知り得ない。

・電子の存在は確率的にしか表せず、原理的に不確定なもの。

 (観測精度の問題ではない)


<粒と波の2重性>

・二重スリットの実験で、電子がどちらのスリットを通るかを観測しなかった場合

干渉する。

・電子がどちらのスリットを通ったかを観測した場合は干渉しない。

⇒電子は観測されていないときは波のように、観測されたときは粒のように

 振る舞う


・この場合の「波」は「可能性の波」であり物質の波とは異なり、「粒」は

不確定性原理により「位置と運動量を同時に知ることのできないもの」

・電子について「観測する」行為が電子の状況に影響を与える。

*1:d/dx・x)f(x)+x(d/dx・f(x

2016-08-26 くもり

 会社帰りは降ってなくてラッキーと思ったら、途中からザバザバ降られた。昨日から夕立ならぬ、夜立みたくなってるな。

2016-08-25 飛んだ!

メーヴェ

 以前、ナウシカの飛行具を本当に作っちゃった「八谷和彦」さんの本を読んだ。最近になって、実際に飛行している動画を見つけた。

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 メーヴェを作ろうという発想もすごいけれど、技術的にも金銭的にも相当な苦労があっただろうに、それを実現してしまう情熱・実行力にただただ驚くばかりだ。

 飛んでいる動画を観ていると、製作に関わったわけでも何でもないのに、勝手に感動してしまう。