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2016-12-05 晴れ

晴れ

 良い天気で暖かい一日だった。

2016-12-04 シクロで落ち葉下り

lupoGTI2016-12-04

下、上一本









 今日も良い天気になったので、久々のシクロで山下りをやることにする。

 コルナ号で下のコースへ向かい、下った。だいぶヘタクソになっていて、苦手な急斜面でジャックナイフ気味に転倒してしまった。もっとMTBで修行してからじゃないとダメだな。

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 転倒した際にぶつけた右ひざの上辺りがペダリングのたびに少し痛むけれど、左脚に頑張ってもらって、二本目は裏山山頂へ向かった。

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 山頂で景色を眺めてから下りた。二本目も上手く下れなかったし、シクロだとMTBよりも色々な面で疲労するけれど、よい修行になりました。


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(走行時間: 2:08, 走行距離:24.8km, 平均速度:11.6km/h,

最高速度:33km/h, 平均ケイデンス:-, 平均心拍:140, 消費カロリー:850kcal,

獲得標高:1000m, 16年1月からの累積距離:7191km )


2016年1月からの累積距離(km)

16年1月からの自転車累積距離 km

ファインマン物理機[漏


ファインマン物理学〈1〉力学

ファインマン物理学〈1〉力学

第24章 過渡現象

24-1 振動子のエネルギー

・任意の量Aを考え、A=A#e^iωtとする。

・特定の瞬間のエネルギーは問題ではなく、単にA^2の平均値、すなわち振動周期

にくらべて長い時間におけるAの自乗平均が必要

・A^2の平均はA0^2であり、A0^2は複素数A#の絶対値の自乗

 (|A#|^2、A#A#*)


強制振動エネルギーを考える。

   md^2x/dt^2+γmdx/dt+mω0^2x=F(t)


  F(t)はtのコサイン関数


 外力Fにより毎秒なされる仕事率はFdx/dtなので

   P=Fdx/dt=m[(dx/dt)(d^2x/dt^2)


       +ω0^2x(dx/dt)]+γm(dx/dt)^2


 第1項と題2項はd/dt[m(dx/dt)^2/2+mω0^2x^2/2]と書ける。

 一つは運動エネルギー、もう一つは位置エネルギー微分であり、この量を

 蓄積エネルギー(振動中に蓄えられたエネルギー)という。


 長期的に見ると、蓄積エネルギーは変化せず、微分からくる影響はゼロとなるの

 で、長時間にわたり仕事率の平均をとると、すべてのエネルギーは摩擦項

 γm(dx/dt)^2に吸収される。

 したがって、平均仕事率<P>は次式となる。

   <P>=<γm(dx/dt)^2>


  x=x#e^iωtでありばdx/dt=iωx#e^iωtであり、

 <A^2>=A0^2/2を使うと平均仕事率は次式となる。

   <P>=γmω^2x0^2


  電気回路では、dx/dtは電流I、mγは抵抗Rに対応する。エネルギー

 損失の割合(強制力関数により費やされる仕事率)は回路中の抵抗と電流の

 自乗平均となる。(熱損失、ジュール熱と呼ばれる)

   <P>=R<I^2>=(R・I0^2)/2


・どれだけのエネルギーが蓄積されるかを考える。(仕事率と同じではない)

・仕事率は、はじめはエネルギーを蓄えるのに使われるが、その後は熱(抵抗)損失

がある限り、仕事率を吸収し続ける。

・平均蓄積エネルギー<E>を計算する。

   <E>=(m/2)<(dx/dt)^2>+mω0^2<x^2>/2


      =(m/2)(ω^2+ω0^2)(1/2)x0^2


・振動子の効率が非常に良く、ωがω0に近くて|x#|が大きいときには蓄積エネル

ギーは非常に大きい。


・蓄積エネルギーと1サイクル中になされる仕事を比べる:Qを定義する

・Q:平均蓄積エネルギーに2πをかけたものを1サイクルあたりになされる仕事

で割ったもの

   Q=(ω^2+ω0^2)/2γω


・Qの値が大きい時、振動子がどのくらいよいものかを知る目安になる。

・よい振動子で共鳴に近い場合、ω=ω0とおき、Q=ω0/γとなる。


電気回路の共鳴のQはQ=Lω/Rであり、Qが大きい回路は、その振動を駆動

する機械により1周期毎になされる仕事の量にくらべて駆動として蓄積される

エネルギーが非常に大きいことを意味する。


24-2 減衰振動

・過渡現象は外力が働いていないときの微分方程式の解で、系が静止しているの

ではないもの。

強制振動方程式の解をx=Ae^iαtとすると、

   (−α^2+iγα+ω0^2)Ae^iαt=0


   −α^2+iγα+ω0^2=0


 を解いて一つのαが求まれば解となる。

   α1=iγ/2+√(ω0^2−γ^2/4)=iγ/2+ωr


 および

   α2=iγ/2−√(ω0^2−γ^2/4)=iγ/2−ωr


  最初の解について考えると、xの解はx1=Ae^iα1tである(Aはある定数)。

 ここで、ωγ=√(ω0^2−γ^2/4)とするとiα1=−γ/+iωγとなり、

 x=Ae^(-γ/2+iωγ)tを得る。

   x1=Ae^-γt/2・e^iωγt


  もう一つの解はα2であり、ωγの符号が逆になる。

   x2=Be^-γt/2・e^-iωγt


  x1とx2がそれぞれF=0とした場合の方程式の解であれば、x1+x2もこの

 方程式の解である。

   x=e^-γt/2(Ae^iωγt+Be^-iωγt)


 BはAの共役複素数である必要があるので、実数解は次式となり、位相のずれと

 減衰を伴った振動になる。

   x=e^-γt/2(Ae^iωγt+A*e^-iωγt)


24-3 電気的の過渡現象

・振動が減衰する様子を表す数学的表現

   x=e^-γt/2[x0cоsωγt+(v0+γx0/2)ωγsinωγt]


   ωγ=+√(ω0^2−γ^2/4)

2016-12-03 平地だけ

篠ノ井⇔立ヶ花橋(70km)

 良い天気になったので白馬方面へ行こうと思っていたのに、昼前に予定が入ってしまったので、ビアンキ号で千曲川CRを上田まで往復しておしまーい。

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(走行時間: 2:47, 走行距離:74km, 平均速度:26.6km/h,

最高速度:40km/h, 平均ケイデンス:77, 平均心拍:-, 消費カロリー:-,

獲得標高:500m, 16年1月からの累積距離:7166km )


2016年1月からの累積距離(km)

16年1月からの自転車累積距離 km

2016-12-02 晴れ

晴れ

 良い天気の一日だった。明日も晴れそうだ。

2016-12-01

くもり

 スッキリしない天気の一日だったけれど、暖かかった。ネタがないのでタモリクラブの動画を貼っておくでござる。最後のほうにでてくる一筋縄で乗れない自転車に乗ってみたい...。

↓本日の動画

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