判別式

代数学は方程式の解法の探求だといったとしても大過ないだろう。 義務教育では判別式Discriminantという多項式が二次方程式で重要であることを習う。 ja.wikipedia.org 次の三次方程式ではどうなるのか？ ４次方程式も出しておこう。いずれもn-1次項が縮約されているのは注意しておく。 これが次のような５次方程式でどうなるかを提示しておきます。 判別式の具体な姿はこうなる。５９項ある。 一般的な４次方程式は１６項であり、三次方程式では５項である。二次方程式は２項であったから、半端ない増え方であります。 2,5,16,59,246...... となる。 ここでは9次方程式までの判別…

今日は下の問題の解法について考えます。 ２次方程式が虚数解をもつように，定数の値の範囲を求めよ。 普通は「二次方程式が虚数解を持つ判別式D<0」 を用いてを解きますが、判別式を知らなければこうは考えないと思います。 解法として思いつきやすいのは (a,bは実数で)を代入して、左辺の実部も虚部も0になるが存在するkの値の範囲を求める ではないでしょうか。 早速やってみましょう。 を左辺に代入すると これを計算して実部と虚部に分けると 実部と虚部が0になるから ここでとより これをに代入して これを整理して は実数だからつまり であればは存在することが分かりました！ と、ここまで来たわけですが こ…

〔目次〕 問題 (a) 2つの関数の共有点の個数 (b) 2つの関数の共有点 問題 解答はマークシートで、各文字には0~9の数字が該当する。 2022年度 明治大学 理工学部 〔Ⅰ〕(2) (a) 2つの関数の共有点の個数 数多くの問題を解き、典型パターンは瞬時に解ける読者の皆様なら、以下の手順はすぐに思いつくだろう。 と変形して、曲線に代入して、判別式を出す。判別式について、0より大きくなるようなの条件を探す。 ・・・なぜその手順になるのか説明できるだろうか？ きちんと説明できる人はそう多くないはずだ。 また、仮にこんな手順が思いつかなくても大丈夫。 今から丁寧にこの問題を解説していく。 ま…

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今週は方程式と複素数の入試問題です。 今回は2014年京都大学で出題された問題です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 判別式の符号を調べれば良いですが、0≦θ虚数解が少なくとも1個あることをいうことが難しいです。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 0≦θの判別式との判別式のうち少なくとも一方が負になることを言えれば方程式の解のう…

スタンダード数学演習Ⅰ･Ⅱ･Ａ･Ｂ P55 189 解答 スタンダード数学演習Ⅰ･Ⅱ･Ａ･Ｂ P55 189 解答 領域。判別式。横浜国大の問題です。

スタンダード数学演習Ⅰ･Ⅱ･Ａ･Ｂ P24 80 解答 スタンダード数学演習Ⅰ･Ⅱ･Ａ･Ｂ P24 80 解答 解の範囲。判別式。鹿児島大の問題です。

スタンダード数学演習Ⅰ･Ⅱ･Ａ･Ｂ P14 44 解答 スタンダード数学演習Ⅰ･Ⅱ･Ａ･Ｂ P14 44 解答 二次方程式。判別式。数学的帰納法。兵庫県大の問題です。