純粋数学を現実の問題にあてはめる。例えば、現実の問題に現れる微分方程式の解の様子の解析などが盛ん。殆どの微分方程式は非線型で、解ききるのは難しい。
リスト::数学関連
Maclaurin 展開とは ある関数 が無限回微分可能なとき、 という整関数系で のように展開でき、これを Maclaurin 展開という。 ある関数を無限級数で展開する……何故、わざわざそんな面倒なことをするのだろうか？ Maclaurin 展開を用いると、指数関数だろうが対数関数だろうが三角関数だろうが、無限回微分できる関数であればべき関数の級数として展開できてしまう*1のだ。これを端的に言い表すと、Maclaurin 展開とは、関数 を のべき乗の多項式で近似する手法なのである。 さらに、三角関数や指数関数、対数関数などの計算は結構大変だが、べき関数の計算は計算機を用いれば比較的容易い…
岩波講座 応用数学〈20〉〔対象7〕 フラクタルの数理／〔対象8〕 生命・生物科学の数理作者:山口 昌哉,畑 政義,木上 淳,甘利 俊一,重定 南奈子,石井 一成,太鼓地 武,弓場 美裕岩波書店Amazon実践 行動変容のためのヘルスコミュニケーションー人を動かす10原則作者:奥原剛大修館書店Amazon進化からみた行動生態学作者:ジョン R.クレ-ブズ蒼樹書房Amazon
E資格取得に向けた学習として要点をまとめます。今回のテーマは「応用数学」ということで「線形代数」「確率・統計」「情報理論」の3分野について、要点とキーワード、pythonでの実装コードをまとめていきたいと思います。 線形代数 スカラー・ベクトル・行列・テンソル 様々な行列の種類 逆行列の求め方 行列式 det(A) 固有値・固有ベクトル 固有値分解 特異値分解 線形代数 スカラー・ベクトル・行列・テンソル スカラー：いわゆる普通の数。0階のテンソルともいう。 （例） a= 2 ベクトル：順番に並んだ数値。大きさと向きを合わせ持つ。2値以上の数値で表現されるので、空間的な「位置」＝「向き」が表現…
E資格に向けて受験勉強すると、線形代数の式とにらめっこする日々が続くのですが、その「前」に、これだけは覚えておくととっても役に立つ、という知識が一個あるので公開しておきます。それは・・・ 機械学習の数式に出てくるベクトルは、ほとんど「縦」ベクトルである ということなんです。縦ベクトルとは要素が縦に並んでいるベクトル、つまり の形をしているベクトルです。機械学習の数式に出てくるベクトルはほとんどこの形をしている、ということなのです。 この知識が、E資格の勉強時にどう役に立つのか？例えばE資格の勉強をはじめると、機械学習の数式で頻出する形式であるの形の数式をたくさん見ることになります。でもこの式を…
E資格を取得するには、応用数学としての線形代数に取り組む必要があります。 線形代数の学習をするときに、機械学習のベンチャーとして大変有名なPreferred Network社さんが出してくれている「ディープラーニング入門 Chainerチュートリアル」には大変お世話になりました。 このブログでは、ここで学んだ知識を、E資格の受験対策に適した順序にうまく並べ替えて示していこうと思ってます。基礎、とっても大事だから。 ということで、最初の知識は、タイトルでも穴埋めにした○○です。 ○○とは、ベクトルや行列を一般化した概念である 正解はこちら。Chainerチュートリアルの5章「線形代数の基礎」にも…
今回は機械学習・データサイエンスに必要な応用数学について基礎的で重要な部分のまとめを行ったので紹介していきます😃 E資格の認定プログラムであるラビットチャレンジの講義や、プログラミングのための線形代数、現場ですぐ使える時系列データ分析、言語処理のための機械学習入門といった書籍の内容を解釈に以下にまとめていきます。 目次の中で★のついた項目は、私の中で特に重要な学びを得られた部分なので重点的に説明を行います。 線形代数 ★固有値・固有ベクトル 具体例1: 固有値および固有ベクトルの算出 固有値および固有ベクトルが利用される場面 具体例2: 固有値および固有ベクトルを使った固有値分解 特異値分解 …
類書があまりない、面白そうな本を見つけたので紹介します。 「Mathematics++: Selected Topics Beyond the Basic Courses」という教科書です。 www.maa.org 2019年度の東京大学工学部計数工学科の数理情報工学輪講の教科書としても使われています。 www.keisu.t.u-tokyo.ac.jp 内容は、 Chapter 1. Measure and Integral（測度と積分） Chapter 2. High-Dimensional Geometry and Measure Concentration（高次元の幾何と測度集中） C…
本日も、りけいのりからお届けします。 前回に続き，今回も微分方程式の応用例を紹介していきます． 今回は，工学（電気回路・材料力学・機械力学）で応用されている微分方程式の具体例を紹介していきます 今回も目標は， 「微分方程式のイメージがつかめた気がする！！」 「微分方程式ってこういう場面で使うんだ！！」 となることです． 微分方程式の例３：電気回路（RLC回路） 微分方程式の例４：材料力学（たわみの微分方程式） 微分方程式の例５：機械力学（1自由度系） おわりに 参考文献 微分方程式の例３：電気回路（RLC回路） 以下のような電気回路があるとする．時間に対する入力電圧を，流れる電流をとする． こ…
2019年10月20日（日）この日はなんの日？ 技術畑の人なら分かると思いますが、情報技術者試験の日です。 去年落ちた基本情報、リトライします！ 去年、割と心身ともにボロボロになったってのに、線維筋痛症を悪化させる原因になったってのに（そのお陰で確定診断に至ったんですが）、またやりますか。 いやぁ、どうしても諦めきれなくてね。春期は休職とかあったので見送らざるを得なかったんですが、今期はやんぞ！ 私の性格上、受かるまで諦めきれないんだろうなー。 もう2ヶ月を切るのでボチボチ始めていますが、相変わらず数学絡むのは苦手。 数学から逃れるために文系行った人だからなー。 今までは数学の問題は1～2問だ…
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