今回は、アルキメデスが求めた を手計算によって証明する。 , であるから、かなり精度の高い評価である。 アルキメデスはこれを、円に内接、外接する正 角形の辺の長さを計算することにより求めた。 現代では、三角関数や √ のような強力な道具が発明されたので、アルキメデスの証明を追うことは格段に容易くなっている。それでも、全てを手計算で証明しようとするとまあまあ大変である。以下の証明をみればそのことが分かるだろう。 【証明】 まず半径 の円を考えると、この円の円周の長さは である。 この円に内接する正 角形の辺の長さを 、 外接する正 角形の辺の長さを とおくと、 , , であるから、 を大きくして…