導関数

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！ 管理人の赤いチョッパーです！よろしくお願いします。 今回の問題は微分して導関数を求めて、その導関数を使う問題です。 今回の問題の解説です。 3次関数を見たら微分です。 2次関数も微分でもいいですが、微分を知らない人は「平方完成」と言っています。 今回は3次関数なので微分して導関数を求めます。 今回の問題も前回と同様に基礎的な問題です。 導関数は ・導関数の値が正であれば、その点では関数が増加している ・導関数の値が負であれば、その点では関数が減少している ・導関数の値が０であれば、その点では増減していない と…

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！ 管理人の赤いチョッパーです！よろしくお願いします。 今日は接線と面積の問題です。 今回の問題の解説です。 「接線」の文字を見たら導関数を求めてください。 これで接線の傾きを求めることができます。 次に接線の方程式を求めておきます。 (曲線のxの式)=(直線のxの式)の方程式の実数解が曲線と接線の交点のx座標となります。 あとは面積を求めるだけです。 面積の基本は∫(上のグラフ-下のグラフ)dxです。 それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

今回は, 高校までで扱う基本的な関数の導関数を紹介します.導関数の定義についてはこちら. 1. 定数関数 2. 次の単項式(は自然数) 3. 2. はの部分が0でない実数のときも成り立ちます.例えば, の導関数は 実数の場合は高校で習う範囲では証明ができません． 4. 指数関数(, ) 特に, のときここで, はネイピア数(自然対数の底)です. 5. 対数関数() 特に, のとき, 6. 三角関数 それぞれの導出は別の記事で書こうと思います．実際に複雑な関数の微分をする場合は, これらの基本的な導関数に加えて, 「関数の積の導関数」や「合成関数の導関数」, 「逆関数の導関数」などいろいろな公式…

導関数関数 がある区間内の各点で微分可能なとき, その微分係数 はの関数になります.これを などと書き, の導関数といいます. 微分係数の定義から, 導関数は\begin{align*} f^\prime(x) = \lim_{h\to 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{align*}となります. また, からを求めることを, をで微分するといいます. 導関数の計算例(1) の導関数は\begin{align*} f^\prime(x) &= \lim_{h\to 0}\dfrac{(x+h) - x}{h}\\ &= \lim_{h\to 0}\dfrac{h}{h…

ご訪問ありがとうございます！解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！もうすぐ梅雨の時期です。雨が降ったら傘が邪魔で行動しにくいなぁ。というのが以前まで思ってたことですが、最近はお洗濯ができなくて死活問題です。なんで、洗濯しようとしたら次の日雨なんだよ！(笑) 今週の問題は接線に関する問題です。接線を求める方法は2通りあります。 ・2次方程式の判別式を使う ・導関数を使う です。どちらの解法が楽かは実験して研究するのが一番ですね。私みたいに趣味でやっている人は時間がありますが、受験生みたいに時間がない人は誰かにやってもらったほうが良いかもしれませんね。というわけで実験してみます。 …

Notional Financeの概要 Notional V2 Japanese.Ver Notionalとは? Notionalはイーサリアム上のプロトコルで、 fCashと呼ばれる新しい金融商品を通じて、固定金利・固定期間の暗号資産の貸し借りをよりシンプルで身近なものにします。 Notionalの重要性は? 金融市場では、変動金利ではなく、固定金利で資金調達が行われることが一般的です。固定金利は、市場参加者に確実性を提供し、リスクを最小限に抑えるものであり、米国債の大半が固定金利を使って発行されているのはこのためです。Notionalは、イーサリアムの分散型金融システムに固定金利をもたらし…

δ(x)＝0 (x≠0), δ(0)＝∞, ∫_R δ(x)dx＝1 を満たす関数δは存在しない. ただ近似的にそのような関数を作ることはできる. しかしいずれも反則的な項別積分をしなければならない.仮にそのような関数δが存在するとして,∫_R δ(x)φ(x)dx＝φ(0)に着目し, 積分の線型性と, φを変数と見た時の一様収束についてのφ→∫_R δ(x)φ(x)dx連続性を見ると, 超関数の定義が見えてくる.超関数の定義において, 1のKについてはKがコンパクト集合という意味である.(L^1)_loc(ℝ^N)の関数の具体例は殆んど至る所で連続な実数値関数を思い浮かべると良いだろう. 実…

以前の同僚の先生で、ぼくに割とよく質問してくれる人がいます。結構イヤなところ（数学上の議論で、前から何となく気になっていても「まあ、よいのだろう」などとあえて無視していた点など）をビシビシ突いてくるので面白いです。2，3日前の質問を紹介しましょう。 対数微分法というのがあります。まともに微分するのは大変なときなど、いったん絶対値を取って対数を計算した上で微分するのでした。例を挙げましょう。次のような関数を考えます。 両辺の絶対値の対数を取ると 微分して を得ます。ｙにもとの式を代入すると となりますが、最後に出てきた結果でｘ＝3を代入することは許されません。ここまでの式変形で★を経由しているか…

最近 Sky というオンラインゲームを盛んに遊んでいます．去年あたりに流行っていたゲームで，「今更だけどやってみるかぁ～」って起動したら楽しかったので盛んにやっていた次第です． Sky 星を紡ぐ子どもたちthatgamecompanyゲーム無料 これスクショなんですけど． キャラが可愛いし，風景も綺麗です． あと，sky という名前の通りばさばさと空を飛ぶことができます． このゲームの良いところとして，プレイヤー同士が協力したくなるように作られているので，ひとのやさしさに触れることができるというのがあります． 私も，プレイ開始したその日に親切なプレイヤーに手を引いてもらって，ゲーム世界を案内し…

tanh(x)という関数がある。 tanhの意味、グラフ、微分、積分 - 具体例で学ぶ数学 (mathwords.net) ””” import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfrom matplotlib import animationimport math fig,ax=plt.subplots() N=200x=[(i-N/2)/10 for i in range(N)]y=[math.tanh(x[i]) for i in range(N)]y1=[1/…

物体の自由落下について これを単純化して で考える．像に関して とおき ① の選択をする．このとき自由変項に関して微分係数は に対して () 0秒の時点の瞬間の速さ [m/s] 1秒の時点の瞬間の速さ [m/s] 2秒の時点の瞬間の速さ [m/s] 3秒の時点の瞬間の速さ [m/s] 一方，平均の速さについて 0秒後から1秒後の平均の速さ [m/s] 1秒後から2秒後の平均の速さ [m/s] 1秒後から3秒後の平均の速さ [m/s] 1秒後から4秒後の平均の速さ [m/s] このとき という関係がある．ここで→-導入より仮定①が落ちて に対して と表示される．さらに∃-導入から ☆ と表示でき…

適当に暗記していたものだからすべて忘れていた。「入門微分積分」の第五回より、導出のノートを取り直したのを書いておく。 逆関数の導関数 関数 が区間 で微分可能な狭義単調関数とする。このとき、 の逆関数 は、 なる に対応する 以外の点において微分可能で、 が成り立つ。 逆正弦関数 は、定義域を ] 、値域を ] とする。 がこの範囲にあるとき、 である。 で、 である。 逆余弦関数 は、定義域を ] 、値域を ] とする。 がこの範囲にあるとき、 である。 で、 である。 逆正接関数 は、定義域を ] 、値域を ] とする。 で、 である。

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今週は微分積分の入試問題です。 今回は2018年大阪大学で出題された問題です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 置き換えによって3次関数に帰着します。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 阪大の問題ですが、割とシンプルです。 ネックなのがをで表すことです。 を2乗して考えるとが出てきますので、加法定理を使えばがで表すことができます…

Thijssenの計算物理学の12.2.2の部分の練習問題をやってみる。 www.maruzen-publishing.co.jp 変分モンテカルロ法(VMC) VMCのための前準備 量子力学での変分原理 マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC) モンテカルロ法 マルコフ連鎖モンテカルロ法 メトロポリス法 VMC Newton法 参考文献 変分モンテカルロ法(VMC) 量子力学の多くの問題においてSchrödinger方程式を厳密に解くことは難しく、何らかの形で近似的に解く必要がある。そこで変分による方法で基底状態について近似的に解くことを考えてみよう。 VMCのための前準備 量子力学での変分原…

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今週は微分積分の入試問題です。 今回は2018年岡山大学で出題された問題です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 図を描いてみると方針が見えてくるかもしれません。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 まずは接線の方程式を求めます。 接線の傾きを求めるのは導関数が必要となりますので、導関数は求めておきます。 接線の方程式を求められたら…

宇宙論的観測量のための二次ゲージ不変形式：それらのゲージ不変の完全な検証 BOSS銀河調査によるマルチフィールドインフレの制約 機械学習によるCMB信号の回復 Lambda CDNと比較するための動的テンプレート：静的または動的ダークエネルギー？ SPARCを使用したマルチフレーバーULDMモデルのテスト Planck、ACT、およびSPTに適用した、CMB温度と偏光測定間の一貫性の評価 Snowmass2021 Cosmic Frontierホワイトペーパー：フラッグシップダークエネルギー実験がその潜在能力を最大限に発揮できるようにする SDSS-IVの最終リリースでバリオン音響振動を使用し…

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今週は微分積分の入試問題です。 今回は2018年倉敷芸術科学大学で出題された入試問題です。 今回の問題について 難易度は☆☆です。 3次関数の基本問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 3次関数の増減は導関数の符号を確認します。 導関数の符号が変わる関数の値を極値と言います。 導関数の符号の変わり目を調べれば極値を求めることができま…