導関数

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今週は文章題について解説します。 今回は微分を使って解く文章題です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 球に内接する直円柱の体積の最大値を求める問題です。問題文については上の画像をご参照ください。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 空間図形の対称性を使って直円柱の高さを文字でおく 図を描くとこのようになります。青が球、赤が直円柱で…

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今週は2013年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。 今回は問題の選定の都合上、1956年東京大学2次試験の解析Ⅱの第1問です。 今回の問題の原文 次の関数の最大値および最小値を求めよ。またそのときのの値はいかほどか。 ただし、とする。 今回の問題について 難易度は☆☆☆☆です。 三角関数の最大・最小問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com…

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今週は2011年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。 今回は中高共通第4問です。 今回の問題の原文 で極大値をとり、で極小値をとる4次関数を求めなさい。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 極値から4次関数を求める問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 極値の条件が与えられていますので、導関数を求めておく必要があり…

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今週は2009年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。 今回は中高共通第4問です。 今回の問題の原文 である定数に対して、とおく。関数の増減を調べ、極値を求めなさい。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 積分で表された関数の極値を求める問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 関数の増減を調べるときは、導関数の符号を調…

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今週は東京女子大学2022年の問題です。 今回は文系学部2日目第2問です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 定積分と導関数を用いて整式を求める問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 この問題は係数にある定積分の値と極値を取ることをヒントにしてを求める問題です。 とおくと したがって、…①となります。 がで極値をとることから…

xについての関数L(x,a)を L(x,a)=1＋x×L(x,a)^a と定義します。 L(x,2) はカタラン数の母関数なので、L(x,a) はカタラン数の母関数を一般化したものと思えます。 xについての関数『s,t』を 『s,t』＝sＣ0＋(s+t)Ｃ1×x＋(s+2t)Ｃ2×x^2＋……＋(s+nt)Ｃn×x^n＋…… と定義します。 sＣuは組み合わせのことで、 sＣu＝s×(s-1)×(s-2)×…×(s-u+1)/u! という定義です。（ただし、sＣ0＝1 とします。） 0以上の整数s,u について sＣu を並べると、パスカルの三角形になります。 nを整数とします。 L(x,a)…

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今週は東京女子大学2019年の問題です。 今回は文系学部1日目第4問です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆☆です。 絶対値を含む方程式の実数解の判別の問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 まずはの増減を調べます。 微分して導関数を求めるとですので、の増減は次のようになります。 したがって、この増減表からのとき極大値、のとき極小…

論述において二枚舌を用いることは、そりゃ当然ダメだと思う。しかし、以下のように二枚舌が上手く機能し（てしまっ）たような事例も考えられる。 ･･･という例外的な話題。

経緯 インボリュート曲線計算式はすでに紹介しました。そしてそれを使ったFusion360付属の「SpurGear」にそっくりな歯車モデルも作ってみました。ここまでは比較的簡単なので、一般向けの「歯車の作り方」のような動画やWeb、スクリプトは、このレベルのものがほとんどです。そこで次のステップです。歯元隅肉曲線を計算で求めようというのが、今回の記事です。この手の話題は専門家向けでしかも高難度なので、実際のプログラムに落とし込むのは難しいところがあります。今回の記事は、平易な説明で、Excelの表計算だけで歯元隅肉計算を行います。次の図がその完成版です。 図1.Excelでのインボリュート＋歯元…

前回の続き

コーシーの積分公式を使うことで、正則関数が冪級数に展開できることを示すことができます。今回も主に解析概論を参考にしています。 定理の述べ方が色々あり、なぜそうしているのかを考えてみました。あっているかはわかりませんが、今回はその辺を書いてみます。 その解析概論の58. コーシーの積分公式．解析関数のテイラー展開ではこの定理は次のように述べられています。 定理54：解析関数は，それが正則な領域内の任意の点においてテイラー級数に展開される。 （解析関数は正則な関数と同義で、1回微分可能の意味。冪級数展開とテイラー展開も同じ意味）。 見ればわかるとおりこの定理そのものでは冪級数の係数、定義域（収束円…

数学の具体的な計算にPythonを使って、数学もPythonも同時に学んでしまいましょう。今回はPythonを使って、拡散方程式と呼ばれる偏微分方程式を調べたいと思います。偏微分方程式の数値的解法の導入、本記事で使っている記法の詳細については以下の記事で解説しています：pianofisica.hatenablog.comあわせて読んでみてください。 拡散方程式 熱核 熱核を用いた解 差分方程式 Pythonによる実装 解析解との比較 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 拡散方程式 上に引用した過去記事では、輸送方程式を考え、その…

数学の具体的な計算にPythonを使って、数学もPythonも同時に学んでしまいましょう。今回はPythonを使って、偏微分方程式の解を数値的に求めてみたいと思います。常微分方程式については以下の記事で扱っています：pianofisica.hatenablog.comあわせて読んでみてください。 偏微分方程式 輸送方程式（右進行波） 数値計算 変数の離散化 差分方程式 Pythonによる実装 計算精度の改善：前進差分・後退差分・中心差分 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 偏微分方程式 一般に、未知関数とその導関数を含んだ方程式…

「Bing Image Creatorによって作成」 文字の計算と方程式 交換法則 結合法則 分配法則 展開の公式 1次方程式 2次方程式 3次方程式(カルダノの公式) 4次方程式(フェラリの公式) 5次以上の方程式はべき根で解くことができない。 関数 1次関数 2次関数 分数関数 無理関数 指数関数 指数法則と平方根 対数関数 対数の性質 三角関数 三角関数の定義 三角関数の相互関係 虚数 複素数の計算 数列と極限 二項定理 等差数列の和 等比数列の和 べき級数の和 極限 eのべき 微分法 導関数 合成関数の微分 逆関数の微分 逆三角関数 双曲線関数 exp関数とln関数 微分 マクローリン…

（重要外部リンク）積分可能の定義と原始関数と不定積分の求め方（ページ内リンク）▽被積分関数の単位▽はじめに▽（外部リンク）原始関数とは何か▽不定積分とは何か▽積分の特徴▽積分可能な例▽不定積分に積分定数Ｃを加える事▽不定積分の積分定数Cの扱いの誤り▽必ずある間違い▽広義積分 ▽（外部リンク）置換積分等の積分の計算に潜んでいる広義積分▽（外部リンク）変な積分 【被積分関数の単位】 被積分関数は、均質な基本的な要素の単位で考える。 具体的には、被積分関数を、全て、１つながりに連続する関数を単位にして考える。１つながりに連続する関数は正しく定義された連続関数です。その、１つながりに連続する関数を扱う…

今回は Python（SymPy）を活用する具体例として、膨張する宇宙モデルを記述する４次元アインシュタイン方程式の解（フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量、略称FLRW計量）をPython（SymPy）を使って確認してみたいと思います。とくに膨張宇宙を議論するうえでの基礎方程式となる『フリードマン方程式』を導出します。また、現在観測されている膨張宇宙を説明する暗黒エネルギーについても簡単に触れます。アインシュタイン方程式の解のいくつかは、過去の記事で見ています。あわせて眺めてみてください：pianofisica.hatenablog.com pianofisica.hate…

前回のおはなし 実は… 早速微分してみよう！ 微分でできること どのように求めるか 前回のおはなし 微分とは何か、積分とは何か、を話してきました。 微分は物事の変化の仕方を表すのに対し、積分は物事の変化の結果を表す 実は…

｜その他の応用数学 ｜数値計算の解説 ＜基本要素としてのベクトル、スカラ、行列、数列＞ ｜数値解析の解説 ＜ニュートン法の解説＞ ＞実際の応用 ｜その他の処理や理論 ＜グラフ理論＞ ＜待ち行列理論＞ ＜最適化問題＞ ｜その他の応用数学まとめ 【令和５年度】 いちばんやさしい 基本情報技術者 絶対合格の教科書＋出る順問題集 作者:高橋 京介 SBクリエイティブ Amazon ｜その他の応用数学 応用数学は、現実世界の問題を数学的手法を用いて解決するための重要なツールです。 数値計算、数値解析、数式処理、グラフ理論、待ち行列理論、最適化問題など、さまざまな分野で活用されています。 令和05年 イメ…

｜数値解析の概要 ｜ニュートン法について解説 ｜ニュートン法のアルゴリズムについて解説 ｜「ニュートン法」の活用法 【令和５年度】 いちばんやさしい 基本情報技術者 絶対合格の教科書＋出る順問題集 作者:高橋 京介 SBクリエイティブ Amazon 「数値計算」は、数学的な問題をコンピュータを用いて近似的に解析する手法を指します。 数値計算は実世界の複雑な問題に対して厳密な解法が存在しない場合や、解が複雑な数式で表される場合に有用です。 ここでは、「数値解析の概要」「ニュートン法の解説」「ニュートン法のアルゴリズムの解説」について解説します。 令和05年 イメージ＆クレバー方式でよくわかる 栢…