ある関数 (微分可能であるとする) を微分することで新しく得られる関数. もとの関数の増減を表す.すなわち,導関数が正である区間ではもとの関数は増加をつづけ,導関数が負である区間ではもとの関数は減少をする.導関数が 0 になる瞬間ではもとの関数の増加・減少が止まり,そこで極値をとる可能性がある.
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ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです! 管理人の赤いチョッパーです!よろしくお願いします。 今月まではFラン大学の入試問題を解いてみたシリーズを展開中です。 このブログでのFラン大学は ・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある ・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満 の両方に該当する大学を指します。 今回から3日間はFラン大学の問題と比較するために、有名な難関大学の問題を出題します。 今回は大阪大学1989年前期日程で出題された微分積分の問題を紹介します。 ・今回…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです! 管理人の赤いチョッパーです!よろしくお願いします。 今回の問題は3次方程式の解の判別です。 今回の問題の解説です。 3次方程式の実数解の個数の判別は導関数を使います。 3次関数の増減を調べてグラフを描くとわかります。 横線(x軸と平行な直線)を引いて、グラフとの交点の個数を数えます。 その個数が3次方程式の実数解の個数です。 「グラフを描け」問題が馬鹿にできない問題の一つですね。 それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです! 管理人の赤いチョッパーです!よろしくお願いします。 今回の問題は微分して導関数を求めて、その導関数を使う問題です。 今回の問題の解説です。 3次関数を見たら微分です。 2次関数も微分でもいいですが、微分を知らない人は「平方完成」と言っています。 今回は3次関数なので微分して導関数を求めます。 今回の問題も前回と同様に基礎的な問題です。 導関数は ・導関数の値が正であれば、その点では関数が増加している ・導関数の値が負であれば、その点では関数が減少している ・導関数の値が0であれば、その点では増減していない と…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです! 管理人の赤いチョッパーです!よろしくお願いします。 今日は接線と面積の問題です。 今回の問題の解説です。 「接線」の文字を見たら導関数を求めてください。 これで接線の傾きを求めることができます。 次に接線の方程式を求めておきます。 (曲線のxの式)=(直線のxの式)の方程式の実数解が曲線と接線の交点のx座標となります。 あとは面積を求めるだけです。 面積の基本は∫(上のグラフ-下のグラフ)dxです。 それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/
今回は, 高校までで扱う基本的な関数の導関数を紹介します.導関数の定義についてはこちら. 1. 定数関数 2. 次の単項式(は自然数) 3. 2. はの部分が0でない実数のときも成り立ちます.例えば, の導関数は 実数の場合は高校で習う範囲では証明ができません. 4. 指数関数(, ) 特に, のときここで, はネイピア数(自然対数の底)です. 5. 対数関数() 特に, のとき, 6. 三角関数 それぞれの導出は別の記事で書こうと思います.実際に複雑な関数の微分をする場合は, これらの基本的な導関数に加えて, 「関数の積の導関数」や「合成関数の導関数」, 「逆関数の導関数」などいろいろな公式…
導関数関数 がある区間内の各点で微分可能なとき, その微分係数 はの関数になります.これを などと書き, の導関数といいます. 微分係数の定義から, 導関数は\begin{align*} f^\prime(x) = \lim_{h\to 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{align*}となります. また, からを求めることを, をで微分するといいます. 導関数の計算例(1) の導関数は\begin{align*} f^\prime(x) &= \lim_{h\to 0}\dfrac{(x+h) - x}{h}\\ &= \lim_{h\to 0}\dfrac{h}{h…
クリアー数学演習Ⅲ P33 76 解答 続き クリアー数学演習Ⅲ P33 76 解答 導関数。微分。広島大の問題です。
ご訪問ありがとうございます!解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!もうすぐ梅雨の時期です。雨が降ったら傘が邪魔で行動しにくいなぁ。というのが以前まで思ってたことですが、最近はお洗濯ができなくて死活問題です。なんで、洗濯しようとしたら次の日雨なんだよ!(笑) 今週の問題は接線に関する問題です。接線を求める方法は2通りあります。 ・2次方程式の判別式を使う ・導関数を使う です。どちらの解法が楽かは実験して研究するのが一番ですね。私みたいに趣味でやっている人は時間がありますが、受験生みたいに時間がない人は誰かにやってもらったほうが良いかもしれませんね。というわけで実験してみます。 …
Notional Financeの概要 Notional V2 Japanese.Ver Notionalとは? Notionalはイーサリアム上のプロトコルで、 fCashと呼ばれる新しい金融商品を通じて、固定金利・固定期間の暗号資産の貸し借りをよりシンプルで身近なものにします。 Notionalの重要性は? 金融市場では、変動金利ではなく、固定金利で資金調達が行われることが一般的です。固定金利は、市場参加者に確実性を提供し、リスクを最小限に抑えるものであり、米国債の大半が固定金利を使って発行されているのはこのためです。Notionalは、イーサリアムの分散型金融システムに固定金利をもたらし…
δ(x)=0 (x≠0), δ(0)=∞, ∫_R δ(x)dx=1 を満たす関数δは存在しない. ただ近似的にそのような関数を作ることはできる. しかしいずれも反則的な項別積分をしなければならない.仮にそのような関数δが存在するとして,∫_R δ(x)φ(x)dx=φ(0)に着目し, 積分の線型性と, φを変数と見た時の一様収束についてのφ→∫_R δ(x)φ(x)dx連続性を見ると, 超関数の定義が見えてくる.超関数の定義において, 1のKについてはKがコンパクト集合という意味である.(L^1)_loc(ℝ^N)の関数の具体例は殆んど至る所で連続な実数値関数を思い浮かべると良いだろう. 実…
以前の同僚の先生で、ぼくに割とよく質問してくれる人がいます。結構イヤなところ(数学上の議論で、前から何となく気になっていても「まあ、よいのだろう」などとあえて無視していた点など)をビシビシ突いてくるので面白いです。2,3日前の質問を紹介しましょう。 対数微分法というのがあります。まともに微分するのは大変なときなど、いったん絶対値を取って対数を計算した上で微分するのでした。例を挙げましょう。次のような関数を考えます。 両辺の絶対値の対数を取ると 微分して を得ます。yにもとの式を代入すると となりますが、最後に出てきた結果でx=3を代入することは許されません。ここまでの式変形で★を経由しているか…
以下の書籍を参考に、改めて微分積分を復習していく。理工系のための微分積分〈2〉作者:武, 鈴木,良弘, 柴田,和永, 田中,義雄, 山田内田老鶴圃Amazon 今日のまとめ 9. 関数列の収束 9.4 関数項級数 9.4.1 関数項級数の各性質 今日のまとめ 関数項級数の収束概念を扱う。 9. 関数列の収束 本節では関数の数列(関数列)に関する収束概念を扱う。 9.4 関数項級数 をで定義された実数値関数列とする。各に対してとおく。関数列が関数に各点収束するとき、と書き、は各点収束するという。 もし関数列が上においてに一様収束するならば、は上で一様収束するという。 関数項級数の収束性 で定義さ…
最近 Sky というオンラインゲームを盛んに遊んでいます.去年あたりに流行っていたゲームで,「今更だけどやってみるかぁ~」って起動したら楽しかったので盛んにやっていた次第です. Sky 星を紡ぐ子どもたちthatgamecompanyゲーム無料 これスクショなんですけど. キャラが可愛いし,風景も綺麗です. あと,sky という名前の通りばさばさと空を飛ぶことができます. このゲームの良いところとして,プレイヤー同士が協力したくなるように作られているので,ひとのやさしさに触れることができるというのがあります. 私も,プレイ開始したその日に親切なプレイヤーに手を引いてもらって,ゲーム世界を案内し…
tanh(x)という関数がある。 tanhの意味、グラフ、微分、積分 - 具体例で学ぶ数学 (mathwords.net) ””” import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfrom matplotlib import animationimport math fig,ax=plt.subplots() N=200x=[(i-N/2)/10 for i in range(N)]y=[math.tanh(x[i]) for i in range(N)]y1=[1/…
物体の自由落下について これを単純化して で考える.像に関して とおき ① の選択をする.このとき自由変項に関して微分係数は に対して () 0秒の時点の瞬間の速さ [m/s] 1秒の時点の瞬間の速さ [m/s] 2秒の時点の瞬間の速さ [m/s] 3秒の時点の瞬間の速さ [m/s] 一方,平均の速さについて 0秒後から1秒後の平均の速さ [m/s] 1秒後から2秒後の平均の速さ [m/s] 1秒後から3秒後の平均の速さ [m/s] 1秒後から4秒後の平均の速さ [m/s] このとき という関係がある.ここで→-導入より仮定①が落ちて に対して と表示される.さらに∃-導入から ☆ と表示でき…
適当に暗記していたものだからすべて忘れていた。「入門微分積分」の第五回より、導出のノートを取り直したのを書いておく。 逆関数の導関数 関数 が区間 で微分可能な狭義単調関数とする。このとき、 の逆関数 は、 なる に対応する 以外の点において微分可能で、 が成り立つ。 逆正弦関数 は、定義域を ] 、値域を ] とする。 がこの範囲にあるとき、 である。 で、 である。 逆余弦関数 は、定義域を ] 、値域を ] とする。 がこの範囲にあるとき、 である。 で、 である。 逆正接関数 は、定義域を ] 、値域を ] とする。 で、 である。
CONTENTS 文系でも(頑張れば)できる!プロのチャート分析術 数学と自然 なみ、なみ、なみ・・・ テイラー展開 テイラー展開をチャート分析に応用する。 文系でも(頑張れば)できる!プロのチャート分析術 数学と自然 自然という偉大な書物は、数学という言葉で書かれている。 【ガリレオ・ガリレイ(物理学者)】 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89… この数列は『フィボナッチ数列』と呼ばれるもので、自然界と深い関わりがあるとして有名です。 例えば、花の花びらの数… カラーリリー…1枚 ツユクサ…2枚 エンレイソウ…3枚 サクラ…5枚 コスモス…8枚 マリーゴールド…13枚 マーガ…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今週は微分積分の入試問題です。 今回は2018年大阪大学で出題された問題です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 置き換えによって3次関数に帰着します。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 阪大の問題ですが、割とシンプルです。 ネックなのがをで表すことです。 を2乗して考えるとが出てきますので、加法定理を使えばがで表すことができます…
Thijssenの計算物理学の12.2.2の部分の練習問題をやってみる。 www.maruzen-publishing.co.jp 変分モンテカルロ法(VMC) VMCのための前準備 量子力学での変分原理 マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC) モンテカルロ法 マルコフ連鎖モンテカルロ法 メトロポリス法 VMC Newton法 参考文献 変分モンテカルロ法(VMC) 量子力学の多くの問題においてSchrödinger方程式を厳密に解くことは難しく、何らかの形で近似的に解く必要がある。そこで変分による方法で基底状態について近似的に解くことを考えてみよう。 VMCのための前準備 量子力学での変分原…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今週は微分積分の入試問題です。 今回は2018年岡山大学で出題された問題です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 図を描いてみると方針が見えてくるかもしれません。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 まずは接線の方程式を求めます。 接線の傾きを求めるのは導関数が必要となりますので、導関数は求めておきます。 接線の方程式を求められたら…
宇宙論的観測量のための二次ゲージ不変形式:それらのゲージ不変の完全な検証 BOSS銀河調査によるマルチフィールドインフレの制約 機械学習によるCMB信号の回復 Lambda CDNと比較するための動的テンプレート:静的または動的ダークエネルギー? SPARCを使用したマルチフレーバーULDMモデルのテスト Planck、ACT、およびSPTに適用した、CMB温度と偏光測定間の一貫性の評価 Snowmass2021 Cosmic Frontierホワイトペーパー:フラッグシップダークエネルギー実験がその潜在能力を最大限に発揮できるようにする SDSS-IVの最終リリースでバリオン音響振動を使用し…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今週は微分積分の問題です。 今回は2018年東北大学で出題された問題です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆☆です。 まずは図を描いてグラフを把握してみると方針が見えてきます。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 曲線の方が区間によって分けられていますが、このような場合は図を描いてみます。図は以下のようになります。 軸より上で青く塗ってあ…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今週は微分積分の入試問題です。 今回は2018年倉敷芸術科学大学で出題された入試問題です。 今回の問題について 難易度は☆☆です。 3次関数の基本問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 3次関数の増減は導関数の符号を確認します。 導関数の符号が変わる関数の値を極値と言います。 導関数の符号の変わり目を調べれば極値を求めることができま…