ある関数 (微分可能であるとする) を微分することで新しく得られる関数. もとの関数の増減を表す.すなわち,導関数が正である区間ではもとの関数は増加をつづけ,導関数が負である区間ではもとの関数は減少をする.導関数が 0 になる瞬間ではもとの関数の増加・減少が止まり,そこで極値をとる可能性がある.
*リスト::数学関連
微分は物理において、速度や加速度の定義に用いられています。今回は、微分についての基礎的な部分の解説となりますが、図形的な意味などを理解するようにしていただきたいです。 サイトを設立しました。 こちらでも解説しているのでよろしくお願いします。 →高校物理/炉けーのブログ →5-1.微分係数と導関数 →5-2.積分法 →5-3.様々な関数(分数関数/無理関数/逆関数/合成関数) →5-4.極限 →5-5.微分法とその応用 →5-6.積分法の応用 →5-7.よく使う積分の考え方と微積公式まとめ Twitterアカウント→@roke_blog 目次 1.微分係数 1-1.平均変化率 1-2.極限値 1…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 目次 ・今回の問題 ・今回の問題について ・今回の問題の解説 ・いかがだったでしょうか?〜解いてみた感想〜 今回の問題 今週は生徒の解答間違い探しです。問題に対する生徒の解答に致命的なミスがありますので、それを探してみてください。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 極値に関する問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 生徒の解…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今週は文章題について解説します。 今回は微分を使って解く文章題です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 球に内接する直円柱の体積の最大値を求める問題です。問題文については上の画像をご参照ください。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 空間図形の対称性を使って直円柱の高さを文字でおく 図を描くとこのようになります。青が球、赤が直円柱で…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今週は2013年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。 今回は問題の選定の都合上、1956年東京大学2次試験の解析Ⅱの第1問です。 今回の問題の原文 次の関数の最大値および最小値を求めよ。またそのときのの値はいかほどか。 ただし、とする。 今回の問題について 難易度は☆☆☆☆です。 三角関数の最大・最小問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今週は2011年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。 今回は中高共通第4問です。 今回の問題の原文 で極大値をとり、で極小値をとる4次関数を求めなさい。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 極値から4次関数を求める問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 極値の条件が与えられていますので、導関数を求めておく必要があり…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今週は2009年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。 今回は中高共通第4問です。 今回の問題の原文 である定数に対して、とおく。関数の増減を調べ、極値を求めなさい。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 積分で表された関数の極値を求める問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 関数の増減を調べるときは、導関数の符号を調…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今週は首都大学東京2007年・2008年の問題です。 今回は2007年文系学部前期日程第1問と第2問です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆☆です。 さいころ投げの問題と条件が与えられたときの最大値を求める問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 (1)前半は確率の問題です。 2次方程式が実数解を持つ条件は判別式が0以上のときですの…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今週は東京女子大学2022年の問題です。 今回は文系学部2日目第2問です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 定積分と導関数を用いて整式を求める問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 この問題は係数にある定積分の値と極値を取ることをヒントにしてを求める問題です。 とおくと したがって、…①となります。 がで極値をとることから…
xについての関数L(x,a)を L(x,a)=1+x×L(x,a)^a と定義します。 L(x,2) はカタラン数の母関数なので、L(x,a) はカタラン数の母関数を一般化したものと思えます。 xについての関数『s,t』を 『s,t』=sC0+(s+t)C1×x+(s+2t)C2×x^2+……+(s+nt)Cn×x^n+…… と定義します。 sCuは組み合わせのことで、 sCu=s×(s-1)×(s-2)×…×(s-u+1)/u! という定義です。(ただし、sC0=1 とします。) 0以上の整数s,u について sCu を並べると、パスカルの三角形になります。 nを整数とします。 L(x,a)…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今週は東京女子大学2019年の問題です。 今回は文系学部1日目第4問です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆☆です。 絶対値を含む方程式の実数解の判別の問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 まずはの増減を調べます。 微分して導関数を求めるとですので、の増減は次のようになります。 したがって、この増減表からのとき極大値、のとき極小…