数学

今回は2021年度 京都大学の数学（文系）の第2問を取り上げます。 問題 積分の問題です。 絶対値を含んだ積分計算の問題ですね。 絶対値は苦手という人は文系学生さんには結構多いのではないでしょうか？ 試験場では絶対値記号を見ただけでその問題は捨てるという覚悟を決めている強者達（？）もいることでしょう。 でも絶対値はそんなに怖いものではありません。 ポイントは「絶対値は丁寧に場合分けをして考える！」です。 この問題でも丁寧に絶対値を外して解いていけば、それほど難しくはありません。 良い練習にもなりますので、絶対値が苦手な人はぜひこの問題に挑戦してみましょう！ 記事の後半で略解を載せていますが、略…

今回は見るからに面白そうな、2021年度 京都大学の数学（理系）の第6問の問1を取り上げます。 問題 整数の問題です。京大ではほぼ毎年、整数の問題が出題されます。 、、京大って本当に整数の問題が好きですね。 京大の整数問題は面白いものが多いので、私も解いていて楽しくなります ♪ 笑 さてさて、雑談はこのくらいにしておいて、、笑 この問題、とてもシンプルで、 が素数であるとき、 も素数であるということを示せばよいのですが、「 が素数である」という条件が案外使いにくいという点がポイントです。 ここを上手く扱うための何かしらの‟工夫”が必要になってきます。 記事の後半で略解を載せていますが、略解を見…

■『＜現実＞とは何か』（西郷甲矢人・田口茂、筑摩書房、２０１９）を読み始める。 まだ第１章だが、面白いくだりがあったので、引用しておく。 「観測者から独立である」といっても、一切観測されないのであれば、「物」として問題にすることさえできない。「観測者から独立である」とされる「物」も、何らかの仕方で観測され ているはずである。観測はされるのだが、その観測のされ方が、「誰から見ても、どのような仕方で見てもある」という形をとっているのが、「観測者から独立である」ということである。つまり、「独立」と言っても、観測者が無関係になるわけではなく、観測者との関係をどのように変換しても、つねに「それがある」と…

フェルマーの最終定理（新潮文庫）作者:サイモン・シン発売日: 2016/12/23メディア: Kindle版 フェルマーの最終定理にまつわる、数学者たちの3世紀半にわたる険しい戦いについて描かれたサイモン・シン著の『フェルマーの最終定理』。数学に興味わくのかな〜と半信半疑で読んでいましたが、想像以上に熱く、まんまと他の数学関連の本を読み始めることになりました。今回は、そんな『フェルマーの最終定理』のまとめと感想を書いていきたいとおもいます。 本のまとめ フェルマーの最終定理 数学的証明について 証明の概略 谷山＝志村予想 感想 参考文献 本のまとめ フェルマーの最終定理を証明したアンドリュー・…

これまで、院試の数学の基礎問題をぼちぼち解いてきて、 そろそろ専門問題もやった方がよかろう、 ということで専門にも手を付け始めました。 自分は函数解析を専門にしようと企んでいるので、 とりあえず、解析系の問題を中心にやろうと思ってます。 優先順位は、函数解析≧Lebesgue積分＞複素解析≧ODE という感じでしょうか。 ただ、幾何にも興味はあるので多様体論と曲面論あたりもやろうかな、 という感じです。 というのはどうでもよくて、 今回はその院試の中で使ったことを備忘録として書きます。 「Neumann級数」についてです。分野は函数解析です。 ざっくり言えば、等比級数の作用素版みたいなものです…

ご訪問ありがとうございますm(__)m いよいよ2月が終わり、入試も結果が続々と出てくる頃になりました。国公立大学や公立高校一般入試はまだ結果が出ていませんが私立大学や私立高校では合否が出ているところが多いようです。入試が終わると気が楽になりますね！私も大学から合格通知が来たときはホッとしました。 今回はn次方程式にある複素数解をもてば、その共役複素数も解になることを考察する問題を作ってみました。関数論(複素関数)に関する専門書には必ず載っているようなものです。共役複素数の性質が理解できれば簡単に示すことができます。 「ある複素数がn次方程式の解であればその共役複素数も解である」ということを使…

どうも裏表紙です。 この本読みました。今日の見出しはこちらの内容から。 bookwalker.jp あまり勉強法の本は読まないのですが、食わず嫌いもよろしくないだろうということでbookwalker(KADOKAWA直営電子書籍サイト BOOK☆WALKER│無料試し読みあり)の読み放題登録中にお試しで。 この間のわんこら式が孫子的な戦略の話だとすればこちらは戦術の話でした。いかにテクニックを駆使して勉強するか丁寧に技を披露してくれてる本は初めて見ました。 びっくりですよ。 自分がいかになんとなく勉強してるか自覚させられましたね。 この本の技を使えばそれは成績上がるでしょうよ。スタンディングオ…

よく見かけるこの３つの公式 ① ② ③ この成り立ちを順に考えましょう。 ◎三角比の確認 右の三角形で は \begin{aligned}\sinθ &=\frac{a}{c} \\ \cosθ &=\frac{b}{c} \\ \tanθ &=\frac{a}{b}\end{aligned} これを変形して ，， ① から どっちが上(分子)だったっけ...?? そんなときは先ほどの三角形を書き で を使うのは であることが分かれば、 が分子だとわかります。 ② 直角三角形といえば、"三平方の定理" がありました。 この式に先ほど変形したものを代入すれば \begin{aligned}a^2…

// // みなさんこんにちは。 最近花粉症がつらいはせです。 今回は高校受験に関わる話をしていこうかなと思います！ 話す内容は主に中学数学です！ 塾でバイトしてる人にも見てもらいたし、中学生の皆さんにも見てもらいたいです！ 今回はこちらです！ 先日このような問題を見かけました。 \[角DFEは90度\] それぞれの高さがバラバラですね。この問題、どうやって解くでしょう。 下に自分なりに解説していきます！ では行きましょう！ 【解答】 まずはどこから手を付けましょうか。 切り取られた図形と考える？それでやっても切り取られる図形の面積を求めるのが難しそうです。 とりあえずここは分けてみましょう。…

Nintendo DREAM(ニンテンドードリーム) 2021年 04月号 [雑誌] この記事をご覧のみなさんニンドリという雑誌をご存じでしょうか。 正式名称は「nintendo dream」通称「ニンドリ」 内容は想像のつく人も多いかもしれませんが、任天堂ハード向け（今は主にswitch）の月刊誌です。 実は亀きちこの前身にあたる「64ドリーム」の頃から愛読していて、2005年以降は捨てることなくすべて保管しているという生粋のニンドリファン。 ニンドリから学ぶことはとても多く、教員時代に授業に取り入れたアイデアもたくさん。 今回はニンドリの良さに触れながら、ゲーム雑誌から授業を創る方法を紹介…

最近、中島匠一先生の数学の本を手にしました。「代数方程式とガロア理論」と「代数と数論の基礎」です。 前者はガロア理論に関して基礎からポイントがしっかりと記述されているような印象を受けました。400ページを越える本で、ガロア理論に関しては基礎が身につくのではないかと思いました。 後者は、前者の前半部分をまとめたものだそうです。「まえがき」によると、 予備知識なしで読めるように配慮されている 具体例をたくさん挙げている：抽象的な議論のもととなっている具体的なものを頭に浮かべることができるようになりそうです なぜそのような定義をするのか、なぜその定理・命題がありがたいのかを説明している：定義、定理、…

1850年M.Lebesgueは次のディオファントス方程式について以下のような結果を得ました. 方程式を満たす整数の組はしか存在しない. 以下でこれについて解説していきます. 証明にはガウス整数(,は整数)が一意分解整域であることを用います.これが正しいことは前提としておきます. 方程式の左辺をと因数分解します.ここでとにはガウス整数域で公約数を持たないことを示します.もしとに公約数が存在するなら,それは両者の差の約数でもあります.よって公約数が存在するとしても,それはの因子,すなわちのどちらかであることが分かりました. 今がで割り切れるとします.するとですので,はも割り切ることが分かります.…

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アクセス JR中央線・地下鉄三田線「水道橋」駅徒歩２～５分 地下鉄丸ノ内線「本郷三丁目」駅徒歩８分 入試日程・定員・四谷80%偏差値 大学合格実績 学校の紹介 基本情報 週６日制・登校時刻８：２０（週１回８：０５） 制服あり ５クラス www.oin.ed.jp 沿革・校風 1924年、関東大震災後に女子高等師範学校（現・お茶の水女子大）の同窓会である桜蔭会によって創立された桜蔭女学校が発展。「勤勉・温雅・聡明であれ」「責任を重んじ礼儀を厚くし、良き社会人であれ」を校訓に、知性と人格を兼ね備えた女性の育成に取り組んでいる。 「東大に一番近い女子校」と言われ、男子トップ校に引けを取らない大学合格…

入試問題には、大学数学の内容を高校数学に持ってきたかのような問題がたまに見られます。もちろん、受験生が大学数学の背景を知っている必要は全くありませんが、せっかくなので見ていきましょう。ついに第3回。 第一回 こちら 第二回 こちら 第三回 この記事 問題 背景 数の性質について、2018年の早稲田大学理系から。 問題 pを素数、a,b,cを整数とする。次を示せ。 (1) ∛pは無理数である。 (2)~(3)省略 (4) a(∛p)2+b∛p+c=0 ならば、a=b=c=0 である。 背景 大学では群、環、体という新しい概念を学びます。体論の中にガロア理論と呼ばれるものがあり、これはあの有名な「…

1: 名無しなのに合格 2018/03/07(水) 11:02:42.02 id:ZNzpUPLZ地底文系志望 2: 名無しなのに合格 2018/03/07(水) 11:03:47.68 ID:/hnZtcUX駿台一択 3: 名無しなのに合格 2018/03/07(水) 11:05:47.43 id:ZNzpUPLZ>>2できれば理由も 8: 名無しなのに合格 2018/03/07(水) 11:19:09.21 ID:/hnZtcUX>>3授業の質が全然違う河合はクソ 4: 名無しなのに合格 2018/03/07(水) 11:06:36.44 id:EjYluwsM国立なら駿台だわな 5: 名…

まずこの牛角男、バッファロー男って何？、って感じなんだが 米議会乱入、バッファロー男の正体と無視できない陰謀論の影響 | Rolling Stone Japan(ローリングストーン ジャパン） トランプ米大統領の支持者らが米連邦議会議事堂に乱入し、死傷者が出る事態に発展した事件。SNSで注目を集めた1枚の写真がある。議会に侵入したその男は、上半身裸でバッファローの帽子を被り、顔にはペイントを施している。 男の名前はアリゾナ州出身の俳優の卵、ジェイク・アンジェリ。「Qアノン・シャーマン」という呼び名でよく知られている。極右陰謀論Qアノンの熱烈な信奉者の1人で、トランプ支持者の集会ではフル装備で駆…

1: 名無しなのに合格 2018/03/03(土) 13:57:57.49 ID:++g0ZSHY第一志望が教育の地歴専修で落ちてしまったんですが社学は必修が少なく選択科目が幅広いと聞きました。社学でも教育学部の地歴専修と同じ講義または似た講義を受けることは可能ですか？ 2: 名無しなのに合格 2018/03/03(土) 13:59:43.37 id:yMk77iB8わかんないけど現役早慶おめでとう超進学校以外なら英雄だ 3: 名無しなのに合格 2018/03/03(土) 14:02:14.73 ID:++g0ZSHY>>2高校は偏差値62くらいの公立です。関東ではないのでたしかに早慶はほとん…

1: 名無しなのに合格 2018/03/09(金) 20:21:04.85 id:iJ1y0RQFなんでも聞いてくれ。てか聞いてほしい。 2: 名無しなのに合格 2018/03/09(金) 20:22:44.08 ID:8GIzDMbjなんで慶応に行こうと思ったの 3: 名無しなのに合格 2018/03/09(金) 20:24:50.72 id:iJ1y0RQF>>2単純に勉強嫌いだったから。2教科で軽量なのに就職は良いというコスパを求めた結果かな。 4: 名無しなのに合格 2018/03/09(金) 20:25:59.21 id:T6895Q52東大落ちたら慶應経済だわ、よろしく 6: 名無…

1: 名無しなのに合格 2018/03/09(金) 16:03:24.04 ID:0o9uQHzRちなみに現役 2: 名無しなのに合格 2018/03/09(金) 16:09:31.46 ID:9+Y22ExX阪大に抜かれたと噂だけどマジ？ 4: 名無しなのに合格 2018/03/09(金) 16:13:43.23 ID:0o9uQHzR>>2詳しくは知らないけど、入試の難易度的にはまだ上だと思うわ 3: 名無しなのに合格 2018/03/09(金) 16:10:50.45 id:ffDOu8mC大学の立地条件どう思う 6: 名無しなのに合格 2018/03/09(金) 16:14:48.26…

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概要 2020年9月~2020年1月にかけて、『パターン認識と機械学習 上』(PRML上)を同期の友人と輪読しました。以下はその記録と簡単な感想です。 www.amazon.co.jp 輪読会の目的 deep以前の機械学習の数理的な部分を固める 確率分布の計算や、典型的な近似計算に慣れる ペースは週1。演習問題は、本文のメインプロットに関係するもののみ扱った。 資料 drive.google.com 各章の簡単なまとめ 1章 序論 確率論の基本的な定義・定理、情報理論の基本的な定義・定理が並んでいた。 簡単な曲線フィッティングを題材に、最小二乗法による推定が過学習することを示した。次に目標変数…

こんにちは、けいすけです。 前回は数学で 星3レベルの問題が解ければ 大丈夫だという お話をしました。 その中で今回は まずどこから押さえていけば良いのか、 ほぼ100%出題される分野を 紹介したいと思います。 これを知らないと どこか確実に出るところ がないのかなと 不安になり 色々かじっただけの状態に なってしまいます 逆にこれを知っていれば ここは何回も やったから解けるぞ！ この分野は満点かも！ 自信を持って望むことができます。 その分野とは 二次関数 微分積分 の分野です！ ここはやることも単純で 計算量が多いだけなので 誰でも満点 が狙える分野です！ しかしながら 計算ミスをする人…