相対性理論

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相対性理論

(音楽)

【そうたいせいりろん】

2006年結成のバンド。

mF247にてフリーダウンロード可能な「LOVEずっきゅん」がインターネット上で話題となる。バンド編成は流動的で、やくしまるえつこと永井聖一は固定メンバーである。

メンバー

現在のメンバー
- やくしまるえつこ (Vo)
  - 作詞作曲は「ティカ・α」名義
- 永井聖一 (Gt)
- 吉田匡 (Ba)
- itoken (Dr)
- 山口元輝 (Dr)
- ZAK (サウンドエンジニア)
元メンバー
- 真部脩一 (Ba.Cho)
- 西浦謙助 (Dr)

ディスコグラフィー

TOWN AGE

アーティスト: 相対性理論
出版社/メーカー: みらいrecords
発売日: 2013/07/24
メディア: CD
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正しい相対性理論

アーティスト: 相対性理論
出版社/メーカー: commmons
発売日: 2011/04/27
メディア: CD
購入: 7人クリック: 590回
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シンクロニシティーン

アーティスト: 相対性理論
出版社/メーカー: みらいrecords
発売日: 2010/04/07
メディア: CD
購入: 32人クリック: 1,463回
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アワーミュージック

アーティスト: 相対性理論+渋谷慶一郎
出版社/メーカー: commmons
発売日: 2010/01/06
メディア: CD
購入: 6人クリック: 255回
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ハイファイ新書

アーティスト: 相対性理論
出版社/メーカー: SPACE SHOWER MUSIC
発売日: 2009/01/07
メディア: CD
購入: 41人クリック: 604回
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シフォン主義

アーティスト: 相対性理論,やくしまるえつこ,永井聖一,真部脩一,西浦謙助
出版社/メーカー: SPACE SHOWER MUSIC
発売日: 2008/05/08
メディア: CD
購入: 56人クリック: 366回
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相対性理論

(サイエンス)

【そうたいせいりろん】

アルバート・アインシュタインにより発見された物理理論、特殊相対性理論と一般相対性理論の総称。

特殊相対性理論

ニュートン力学と電磁気学を統合した物理理論。主に高速度・高エネルギーで動く物質における物理を記述する。

歴史

19世紀までは、ニュートン力学の正当性は疑われなかった。そこに登場したのが、マクスウェル方程式で記述される電磁気学である。マクスウェル方程式は、真空中で一定の速度(光速度 $c$ )で伝播する、電磁波を解としてもつ。問題は、どの系から見て速度 $c$ であるか、であった。当時の物理学者は、他の波動と同じく、電磁波にも媒質が必要だと考え、宇宙のすみずみまで行きわたっている媒質「エーテル」の存在を仮定し、電磁波はエーテルに対して、速度 $c$ で伝播すると考えた。
地球はエーテルの中を移動していると考えられるため、エーテルが実在するとすれば、地球はエーテルに対して運動していると考えられるので、地球上での光速度はその方向などにより変動するはずである。これを観測しようとしたのが、例えばマイケルソン・モーレーの実験である。
しかし、いかなる実験においても、光速度の変化は観測されなかった。この、エーテル理論と実験との不一致を説明するために、ローレンツ*1は、旧来のガリレイ変換*2ではなく、ローレンツ変換を使用する理論を提唱した。だが、ローレンツはローレンツ変換をあくまで便宜的なものと考え、その物理的意味を見出すまでには至らなかった。
アインシュタインは、1905年の論文で、ローレンツ変換が本質的な変換であると主張したと言える。これにより結局、エーテルの存在は不必要となった。

仮定とローレンツ変換

アインシュタインは以下の仮定を元に、特殊相対性理論を構築した。

相対性原理：いかなる慣性系*3においても、全く同じ物理法則が成り立つ。
光速不変の原理：光速度 $c$ は、いかなる慣性系から見ても等しい。
慣性系の間の変換は、移動する速度が小さい場合、ガリレイ変換に近似的に一致する。

特殊相対性理論は、これらのみから理論全体が構成される。
これらから、ローレンツ変換を導くことが出来る。結果のみ示すと、

$\left(\begin{matrix}x'^0\\x'^1\\x'^2\\x'^3\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\gamma &-\beta\gamma&0&0\\-\beta\gamma&\gamma&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x^0\\x^1\\x^2\\x^3\end{matrix}\right)$
ただし、 $\gamma=\sqrt{1-\beta^2}$ 、 $\beta=v/c$ 。また、系 $x'$ は基準となる系 $x$ に対し、 $x^1$ 方向に速度 $v$ で移動しているものとする。ここで、 $x^0=ct$ 等は時間、 $x^1=x,x^2=y,x^3=z$ は空間座標を表す。相対性理論では一般的に使用される記法である。

特殊相対性理論の世界観

エネルギーと質量

特殊相対性理論によれば、エネルギー $E$ と質量 $m$ は同等なものであり、式 $E=\gamma mc^2$ で結ばれる。

光速度

$E=\gamma mc^2$ で、 $v\rightarrow c$ とすると、エネルギーは発散する。これは、いかなる(質量を持つ)物質も光速度に達するには、無限大のエネルギーが必要であることを意味している。

時空

ローレンツ変換は旧来のガリレイ変換と違い、変換時に時間と空間が混ざる性質を持つ。これは、時間と空間とが本質的には同じものであることを示唆しており、合わせて4次元の時空、特に数学的にはミンコフスキー時空、あるいはミンコフスキー空間と呼ぶ。
ミンコフスキー時空の一点Aを通る光の軌跡は、4次元時空内の円錐2つを点Aでくっつけたような形になる。これを光円錐と呼ぶ。光円錐の内側(つまり、時間軸の方向)を時間的、外側(つまり、空間軸の方向)を空間的と呼ぶ。

同時刻の相対性

点Aに対し時間的な時空では、未来、現在、過去を定義することは簡単である。時間軸正方向の時間的時空が未来 (「時間的未来」)、点Aが現在、時間軸負方向の時間的時空が過去 (「時間的過去」)、とすれば良い。
一方、空間的な時空では話は簡単ではない。同じ点Aであっても、ローレンツ変換を施すことにより、空間的な時空では、点Aと同時刻である時空上の面が変わってくる。すなわち、どの慣性系から見るかによって、「点Aと同時刻」の定義も、未来、過去の定義も変わってくる。これを同時刻の相対性と呼ぶ。

一般相対性理論

一般相対性理論は、ニュートンの理論にかわる、重力の理論である。主に、宇宙的なスケールの現象における物理を記述する。
一般相対性理論によれば、時空はそれ自身が歪み、変形する。まさに、この時空の歪み自身が重力なのである。これを記述するために使われた数学が、リーマン幾何学である。

仮定

一般相対性理論は以下の仮定の元に構築されている。

一般相対性原理：いかなる座標系においても、全く同じ物理法則が成り立つ。
等価原理：重力が働いている系においても、座標変換をすることにより、(局所的に)慣性系にすることができる。これにより生まれた慣性系を「局所慣性系」と呼ぶ。この原理は、「重力質量と慣性質量は等しい」と言い替えることも出来る。
重力が弱い極限で、特殊相対性理論と一致する。

一般相対性理論はこれらの仮定からのみ導出される。

アインシュタイン方程式と運動方程式

一般相対性理論において、重力場を記述する方程式がアインシュタイン方程式であり、以下の形に書かれる。
$G_{\mu\nu}=\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}$
$G$ は万有引力定数、 $T_{\mu\nu}$ はエネルギー運動量テンソル、 $G_{\mu\nu}=R_{\mu\nu}-Rg_{\mu\nu}/2$ はアインシュタインテンソルである。ここで、 $R_{\mu\nu}$ はリーマンの曲率テンソル、 $R$ はスカラー曲率、 $g_{\mu\nu}$ は計量テンソルである。*4
重力場の中の、粒子の運動方程式は以下の形に書かれる。
$\frac{Du^\mu}{d\tau}=0$
$u^\mu=Dx^\mu/d\tau$ は4元速度、 $\tau$ は固有時間、 $Du^\mu/d\tau=du^\mu/d\tau+\Gamma_{\rho\nu}^\mu u^\rho u^\nu$ は共変微分である。ここで、 $\Gamma_{\rho\nu}^\mu$ はアフィン接続係数である。

一般相対性理論の結果

もっとも有名なのはブラックホールである。アインシュタイン方程式の一つの解として、あまりに強い重力のために、何者も、光すらも逃げ出すことの出来ない天体、ブラックホールが得られることを最初に示したのは、シュバルツシルトである。完全に球対称な場合を仮定すると、質量 $M$ の星が半径 $2GM/c^2$ 以下になると、その星はブラックホールとなる。
反対に、何者も中に入ることの出来ない天体、「ホワイトホール」。時空の遠く離れた部分を結ぶ「ワームホール」など、様々な解が発見されている。
一つの重要な結果は、重力波である。アインシュタイン方程式を近似することで、ちょうど重力ポテンシャルに対応する計量テンソルのずれ*5が、波動方程式 □ $h_{\mu\nu}=-16\pi GT_{\mu\nu}/c^4$ を満たすことが分かる。*6 すなわち、重力は電磁波などと同じく「重力波」という形をとって、非常に微弱ではあるが、空間を伝わって来るのである。例えば、2つの星が互いの周りを回る連星系から、重力波が出ると考えられる。しかし、あまりに微弱であることから、重力波はいまだ観測されていない。

*リスト：リスト::物理関連

*1:厳密にはローレンツが最初ではないらしいが

*2:簡単に言えば、我々が直感的に考える物の動き。つまり、位置 $\vec{x}$ にある物体Aを、速度 $\vec{V}$ で動く系から見ると、Aは位置 $\vec{x}'=\vec{x}+\vec{V}t$ で動いているように見える。ここで $t$ は時刻である

*3:加速度運動をしていない系

*4:宇宙項は右辺に含めることが多くなっているため、省略した

*5:ミンコフスキー計量からのずれを意味している

*6:ただし、調和ゲージ、およびTTゲージをとった

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shugyoushaAの日記•5日前

20231203 陰謀論とパラダイム転換

昨日の続き。勉強しながら書いてます。。。ヒトはこれまでに積み重ねた知識（レキシコン）をこれまでの経験で得た構造（スキーマ）で整理し、その枠組みで目の前の事象を解釈する。そのスキーマが優秀であればあるほど、新しい知識がその構造に取り込まれて知識量は飛躍的に増えていく。しかし、どのようなスキーマも万能ではなくて、そのスキーマでは説明できない事象が目の前に現れた時、ヒトはそれをどう解釈するかの判断を迫られる。スキーマを変更することを認知心理学の用語で「再構築化」とか「概念変化」と言うらしい。で、これってすごい難しいことなんだってさ。今まで正しいとされてきたことを一旦全否定するわけだから。例えばユー…

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