実数体の代数的閉包。(代数学の基本定理)
具体的にはR[X]/(x^2+1)R[X]として実現される。
cf:複素解析、複素多様体論
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これまで、当方は、信号処理において、その計算は、三角関数の実関数の加算と乗算で構成してきました。 しかしながら、公知例の中には、信号処理を複素数で計算し、その実部だけの値を、DA変換器に出力しているものがあるのを発見しました。 これは、ちょっとしたカルチャーショックです。 高校の時に、「虚数は存在しない。」と数1で習ったことが、実は旧文部省、文部科学省の教育指導要項に基づく学問上の論理ミスであることが判明るまで、ずいぶんと年数がかかり、大きなカルチャーショックを受けましたが、それ以来のかなりのショックです。
こんにちは！マルチーズ先生です。複素数の性質をうまく利用して求めましょう。三角関数の値を1つ1つ求める必要はなく、和が求まれば良いことに着目しましょう！ 【問題】複素数はかつを満たす。の偏角をとするとき、を求めよ。 【ヒント】 三角関数の値を1つ1つ求めるのではなく、複素数の性質を使って、和を求めることを意識しましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
日記 逆回転 千年早い 雑談 何の根拠もないけど次になんか起きるのは落語だな。 日記 路面・天候とも良好のため自転車で出勤。今シーズンの自転車通勤は89日め（89/138）。今年は100日に届きそうもない（去年は105日）。 "そろばんを使って計算をしている男の子"（出典：いらすとや） 複素数の演算をするクラスを実装していたのだが、複素数同士の割り算が書けなかった (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad+bc) の逆算をするだけなのでかつては頭の中だけでするするっとできたのに。仕方がないから紙とペンで計算した。確実に頭の回転が鈍くなってるし、紙に書かないと式の加減乗除ができな…
角度を単位円上の点として扱う幾何代数の技法によって、角の二等分線の性質を確認します。 クリフォード代数は使用しないで、複素平面上でオイラーの公式に基づく計算を行います。 ※ 記事執筆者自身による改訂版です。 【元記事】オイラーの公式と角の二等分線 - MathWills
角度を単位円上の点として扱う幾何代数の技法によって、二等辺三角形の性質を確認します。 ※ わざわざ簡単なことを難しく説明するようですが、基本的な事項を幾何代数の技法ではどのように扱うのかを確認するのが目的です。 クリフォード代数は使用しないで、複素平面上でオイラーの公式を使用します。 ※ 記事執筆者自身による転載です。 【元記事】オイラーの公式と二等辺三角形 - MathWills
角度を単位円上の点として扱う幾何代数の技法によって、円周角の定理を確認します。 クリフォード代数は使用しないで、複素平面上でオイラーの公式を使用します。 ※ 記事執筆者自身による転載です。 【元記事】オイラーの公式と円周角の定理 - MathWills
大数学者ガウスが認めた唯一の女性数学者ソフィージェルマンは、フェルマーの最終定理に関する次の定理で知られている。 2p + 1 もまた素数であるような素数 p においてフェルマーの最終定理が成り立つ ja.wikipedia.org これにちなんで、2 p+1が素数であるpをソフィージェルマン素数という。 ガウスとソフィージェルマンという卓越したカップルにちなんで、複素平面におけるガウス整数の素数でソフィージェルマン素数であるものを可視化してみた。 天上界における二人の栄光に捧げる。 【参考文献】 プライムナンバーズ ―魅惑的で楽しい素数の事典 (O’Reilly math series) 作…
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は複素数を極形式で表したときの「偏角」の範囲を考える問題です。 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイ数とは？ 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c.getElementById(a)||(d=c.create…
吉田 武 「オイラーの贈物 人類の至宝ｅ＾ｊπ＝－１を学ぶ」ﾒﾓ 新装版オイラーの贈物: 人類の至宝e^iπ=-1を学ぶ 作者:吉田 武 東海教育研究所 Amazon 吉田 武 「オイラーの贈物 人類の至宝ｅ＾ｊπ＝－１を学ぶ」メモ 第９章 ベクトルと行列 Vector & Matrix
吉田 武 「オイラーの贈物 人類の至宝ｅ＾ｊπ＝－１を学ぶ」ﾒﾓ 新装版オイラーの贈物: 人類の至宝e^iπ=-1を学ぶ 作者:吉田 武 東海教育研究所 Amazon 吉田 武 「オイラーの贈物 人類の至宝ｅ＾ｊπ＝－１を学ぶ」メモ 第８章 オイラーの公式の導出 Euley's Formula
私は2024年度京都大学に落ちました。そして現在、京都大学合格を目指して浪人しています。先日成績開示のハガキが届いたので、今日はその成績開示を振り返ろうと思います。 受けた学部・学科 京都大学入学試験成績開示 感想 (参考)共通テスト成績開示 受けた学部・学科 工学部の物理工学科と地球工学科に出願しました。 以下、両学科の合格者最高点、最低点、平均点を載せておきます。 学科 物理工学科 地球工学科 満点 1000 1000 最高点 761.58 676.66 平均点 606.51 564.30 最低点 556.37 529.66 https://www.kyoto-u.ac.jp/ja/adm…
現在２０２４年４月２４日２１時０８分である。麻友「昨日は、場の量子論の、良い本に出会ったって」私「うん。それを、忘れているわけではないんだけどね」結弦「チラッと言ってた、解析接続とくりこみ？」私「そうなんだ。ディラックのデルタ関数を、なんとかすれば、良いんだと、以前書いたけど、もうちょっと、問題は難しいようなんだ」若菜「複素解析ということは、複素数ですよね。複素数の問題？」私「前にも話したが、ブルバキは、自然数から、有理数までは、あっという間に導入する。だが、集合論、代数、位相まで進んで、やっと実数を導入する。どうしてかなあ？ と思っていたら、ある人が雑誌に、『実数なんていう、危なっかしいもの…
やっと式で説明することができた。 交流だと複素数になるだけ。周波数で分解するのは異なる周波数を別電源と考えれば良い。直流は周波数0と考える。
現在２０２４年４月２１日１８時５３分である。（この投稿は、ほぼ１７６０文字）麻友「昨日の明け方、投稿した後、昼間寝てたの？」私「正直に書くと、一昨日（４月１９日）夜、２１時２３分に寝る前の薬（含む睡眠薬）を飲んで、眠くなりながら、４月２０日１時３３分まで掛けて投稿を書いていた。眠くなっていながら投稿を書いていたので、眠気が飛んでしまう。寝た方が良いからと、３時１２分追加の睡眠薬を飲んだ。この後、なかなか眠れず、確か７時頃眠る。この７時というのは、記録がないので、定かではない。そして、この日（昨日）は、１７時頃起きるまで、寝ていた」若菜「確かに、寝てたんですね」麻友「その記録を、見せてもらっても…
こんにちは. ぱいです. 京都大学の入試の過去問でこんな問題があります. 京大の過去問 (2006年後期) は有理数か？ この過去問の解答例はいろんなサイトで解説され尽くしているので割愛します. が有理数かどうかを考えたら, 今度は や についても次のような問題を考えたくなるのが人間のサガだと思います. 問題 や は有理数か？ この問題について, 代数的整数論を使ったスマートな解き方を思いついたので, その解き方を解説します. なお, 代数的整数論を知らない人にも分かるように解説しますので, 知らない人も安心して読んでください♪
マイクロソフトの生成AIに絵を描いてもらった。 AIにどのように指示したのか忘れたが、色がよい。 適当に「複素数」という言葉を入れてみたら、幾何学的な絵が。 音楽的な言葉がキーワードだったのか、真ん中の少し下に指揮者のような人がいる。 古いレコードジャケットのイメージ。 これも古いレコードジャケットのイメージ。なぜか寂しそう。漢字のようなものが見える。 戦前のブルースマン。 印象派の油彩風に。なんかイマイチ。
3次式の積分について解説した以下の記事の続きです。 mathkyopro.hatenablog.com (1) 多項式の積分 (2) 階乗の拡張 (1) 多項式の積分 1/6 公式や 1/12 公式を一般化して以下の式を考えます。 \begin{equation} I(n, m) = \int_{\alpha}^{\beta} (x - \alpha)^n (x - \beta)^m \mathrm{d} x \end{equation} 被積分関数が、負だったり正だったりするのが嫌なので以下のように変形します。 \begin{equation} I(n, m) = (-1)^m \int_{…
ゼータ関数によって実軸上または虚軸上にマッピングされる複素数について考えます。そのような複素数の集合はどのような形をしているでしょうか。幸いなことに現代人にはコンピュータがあります。今回は、既存の Python ライブラリを活用して以下の図を作成しました。 色分けは以下のとおりです。 薄い緑色のプロット： を満たす複素数 紫色のプロット：を満たす複素数 点線：を満たす複素数 色違いの曲線が交わる点がゼータ関数の零点になっています。また、クリティカルライン上に非自明な零点が並んでいることがわかります。 プログラム mpmath 1.3.0 Python 3.12.1 import numpy a…
今朝タイムラインを眺めていたら、久しぶりに行列の話を目にした。 僕が高校生の頃、数学には行列と呼ばれる分野があった。 逆行列だの固有値だの固有ベクトルだの回転だの、ひたすら懐かしい。 卒業以来顔を合わせていなかった同級生に会うようなものだ。 しかも相手は全く変わらないままで。 大学入学後も工学部の授業で使われた内容だったが、現在は高校で学習しない。 今の高校では複素数平面という学習があるが、あれは僕が高校生の頃はなかった。 数学のような学習でさえ、時代によって変化がある。 自分が高校生の頃は〜という昔話は通用しない。 だから僕は、ちゃんと複素数平面の話も講師を始めてから学習した。 それはそれと…
現在２０２４年４月１９日２１時２５分である。（この投稿は、ほぼ２５０７文字）麻友「ひとつ前の投稿に至る、４つの投稿、『体積素片ってどう計算する？（～その４）』を、書きながら、太郎さんは、今、ほんの少し、鬱状態から、躁状態に、移行しているのを、感じていた。そうよね、太郎さん」mayuandtaro.hatenablog.commayuandtaro.hatenablog.commayuandtaro.hatenablog.commayuandtaro.hatenablog.com 私「それを、立証するものがある。ポートへ行った帰りは、ちょっと、口寂しいこともある。『２５０円で、お弁当を食べさせて…
ヒマに任せてヒマしています。何してんねん・・・ってことですがボケ防止です。またプログラムを作りました。 のような関数をベキ関数と言います。ここでαを実数とするとｚは複素数となります。例えば x=-１、α=0.5 の時のｚの値は「虚数単位i」になります。BからBJまでの第２列にｘ、第３列にｚ、第４列にその実部、第５列に虚部としました。セルＢ１にベキ指数を入力します。そうすれば、即、対応するグラフが描画されます。さらに【実行】ボタンをクリックすれば、αが0から3まで、0.125単位で連続的に変化します。例えば、α=1.5のときマイナス部は純虚数、これは、3次関数のマイナス部が負だからです。複素数を…
くだらないかもしれないけど三角関数の式が、どの参考書にも載ってないやり方のやつ生えてきた、具体的には複素数を使う わりと汎用性が高そう 冴えてる、これはキテるんじゃないですかね？？
jukukouyoshida.hatenablog.com 書誌情報 著者：池田洋介 タイトル：数学Ⅱ・B 入門問題精講 出版社：旺文社 構成 定理（公式）の説明がかなり詳しく書かれていて、各単元の導入が教科書よりも丁寧に書かれています。 定理の説明の後には練習問題があります。問題のすぐ下に解答を導くためのヒントなどが書かれている「精講」や、「コメント」で発展的な事柄や別の視点からの捉え方などが提供されています。また練習問題よりも少しレベルの高い応用問題も用意されています。 *見出し後のかっこ内は（練習問題数, 応用問題数） 第1章 式と証明（9, 0） 第2章 複素数と方程式（10, 1） …
2024.04.16記 [5] 整数の組 に対して 次式 を考える．方程式 の複素数の範囲のすべての解 に対して となる正の整数 が存在するような組 をすべて求めよ．2024.04.16記 大数1988年1月号の宿題2番 整数を成分とする適当な2次の正方行列 をとれば， ， （） となるような2以上の整数 を求めよ．を思い出してしまった． [解答] (i) の解が実数解しか持たないとき，その解は で重解， で重解， の2解の3通りで となる．(ii) の解が共役複素数のとき， より だから （） とおくことができる． このとき， （） であるから， となり，また である． のとき， の解は ，…
現在２０２４年４月１３日１９時０７分である。（この投稿は、ほぼ８１０７文字）麻友「かなり、腕力のいる、計算だったみたいね」私「丁寧にやって行けば、絶対成功するという確信がなかったら、途中で挫けてしまうだろう」若菜「お父さんは、どうして、やり切れたのですか？」私「以前、これと同じ計算を、成功させていたからだ」結弦「どうして、そのときは、成功できたのだろう？」私「以前というのは、２０１５年のことだ。父と、超伝導のゼミをやろうと思い、ランダウを読もうと考えた。麻友さんと会う前の２０１５年１月から３月末までの、もの凄い躁状態で、父に説明している積もりで、計算した。何でも出来るような躁状態だったから、計…
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