ゲーム理論

ゲーム理論

(サイエンス)
げーむりろん

定義

the mathematical study of strategies for dealing with competitive situations where the outcome of a participant's choice of action depends critically on the actions of other participants.

歴史

  • 1921年:数学者のエミール・ボレル(Emile Borel:仏)が「ゲームの理論」についての論文をいくつか発表.ゲームの例としてはポーカーを使っている.しかしこれらの研究でボレルはゲームについての理論が経済学,軍事などにも応用できる可能性があることを知り、ゲームの最善な戦略やそれの見つけ方を研究していた.
  • 1920年代〜1940年代:プリンストン高等研究所のフォン・ノイマンがポーカーなどのゲームの数学的構造について研究していた.
    • 1928年:フォン・ノイマンが論文:『室内ゲームの理論(Theory of Parlor Games)』を出す.
  • 1944年:この研究をチェスやポーカーなどのゲームのみならず複数のプレイヤーが互いに影響し合うような経済,経営,政治,軍事,外交,その他の分野においても応用できるような理論としてこの分野をゲーム理論と命名し、プリンストンの経済学者オスカー・モルゲンシュテルンと共著で『ゲームの理論と経済行動』(Theory of Games and Economic Behavior)を出版.「ミニマックス定理」(min-max theorem)として有限・2人・ゼロサムゲームの場合には解が必ずあることを数学的に証明した.この理論は大陸間核戦争についての戦略研究を行うために空軍が設立したランド研究所で高く評価され,フォン・ノイマンは顧問として迎え入れられた.ノイマンはここで軍事的な応用やゲーム理論の基本的研究を進める.
  • この理論を用いれば、、「2人で行う・零和・有限・完全情報・確定」のゲームには必勝法が存在することになる.したがって理論的にはオセロ、チェス、将棋、囲碁には必勝法が存在するが、現在の時点(2005年)では発見されてはいない.また、上記4種のゲームは必勝法の解読に要する計算量が小さいと言われているものから先に並べてある.8×8マスのオセロの必勝法の発見は近日中になされるという予測がある.

教科書

  • 岡田章『ゲーム理論』有斐閣
  • 武藤滋夫『ゲーム理論入門』日経文庫
  • Osborne and Rubinstein "A course in Game Theory"(MIT Press)
  • Fudenberg and Tirole, "Game Theory" (MIT Press)

ほか多数あり。

啓蒙書

  • 梶井厚志『戦略的思考の技術』中公新書
  • 松井他『ゲーム理論』

ほか多数あり。

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