対数

対数

(サイエンス)
たいすう

ある正の数 (真数) が,ある 1 でない正の数 (:てい) を何回かけ合わせたかを示すもの.底を a,真数を x とすれば,\log_{a} x と表記する.すなわち \log_{a} x とは,a を何乗すれば x になるか,というときの,「何乗」に値する数値である.このように対数関数は指数関数と逆の関係にある.
対数を使うことで,掛け算や割り算を足し算や引き算として行うなど,計算を簡略化できるという利点がある.計算尺はこれを応用している.

    • {5 \times 5 \times 5 = 125} \Leftrightarrow {\log_{5} 125=3}
      • 5 を 3 回かけ合わせると 125 になる.
    • \log_{a}(x \times y) = \log_{a}(x) + \log_{a}(y)
      • 積の対数は,対数の和に変換される.

10を底とした対数を常用対数と呼び,ネイピア数を底とした対数を自然対数と呼ぶ.自然対数は\lnと表記することがある.
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